大自然裡的雲朵、樹枝、海岸線，能用我們在學校裡學到的直線、圓、球狀、圓錐形來形容嗎？這些規則的幾何形狀，其實都是「不自然」的！為了解釋真實世界，數學家發明了新的幾何結構，叫做「碎形」。
碎形與混沌，是科學界近幾十年相當重視的觀念，碎形的幾何可描述系統的結構，混沌的行為則代表系統的變化，碎形與混沌兩者息息相關。
了解碎形，既能讓我們用全新的角度看大自然，也有助於了解混沌。這本書深入淺出，告訴你碎形是什麼，怎麼製造碎形，並且附上簡單的電腦程式，你可以一邊讀，一邊在電腦上「動手玩碎形」。
作者簡介
廖思善
1956年生於高雄市。台灣大學物理系學士，美國約翰霍布金斯大學博士，目前任教於中興大學物理系。小學時最喜歡四年級的漂亮導師；國中時最欣賞盛怒下仍然能平靜上課的國文老師；高中時最嚮往有夸父追日精神的英文老師；大學時發現原來電影這麼好看。現在偶而還會想去看看廬山煙雨與浙江潮。
我這輩子第一次接觸到「碎形」這個名詞，是起源於20多年前出版的一本書的封面－那上面畫滿了非語言所能形容的、既複雜又精緻的彩色圖案；更誇張的是，該書的作者宣稱，這類複雜的幾何形狀可以用簡單的數學方程式去造出來，並且無所不在、蘊涵於大自然內。由於當時剛進研究所，多少還有一點初生之犢不怕虎的精神，所以我真的買下這本書，從頭到尾仔細閱讀其中的數學，並且偷偷借用IBM公司剛捐給系上的最新「386」個人電腦去寫程式、驗證書中所說的話。這也是我這輩子第一次使用這麼高階的電腦（而且是個人電腦喔！）：硬碟容量有20 MB、記憶體有640 KB，而且還搭配一個解析度高達320*200的彩色螢幕呢！
就像該書中所說的，數學以及電腦程式本身是很簡單啦，但是要讓這恐龍時代的個人電腦畫出彩色的碎形來，還真花了一點時間。不過，當螢幕上一點一點地顯示出來那個迷人的碎形時，我整顆心幾乎都要融化掉了：原來，瑰麗絢爛的幾何背後也可以是這麼的簡單！
經過了這麼多年，個人電腦有了長足的演進，再加上本書作者廖教授親自上陣、撰寫了完整的相關示範程式，要描繪碎形、了解相關的科學應用，幾乎都可以在按幾個鍵、點幾下滑鼠之後就呈現眼前；這麼好的碎形學習環境，著實令人羨慕。要動手玩碎形，此其時矣。
拉拉雜雜扯了這麼多，您一定有點不耐煩地想問：「那碎形到底是什麼呢？它又怎麼可能無所不在呢？」
嗯，如果我一句話就可以把它講清楚，那廖教授就不需要花費那麼多的心血來撰寫這本書了。更何況我也真的沒有那種身分來為碎形作定義，因為近幾年來本書作者已經發表了許多和碎形相關的研究論文，豐碩的研究成果更廣為科學界以及媒體所報導。放眼台灣的物理學界，要為碎形找一位代言人，還真的非廖教授莫屬，因為他除了學養俱佳，場場的科普演講也非常叫好。
雖然這本書是我的好朋友兼學長的精心之作，但我還是必須本著良知給您一個閱讀本書之前應該有的警告：在用心讀完這本書、跑過相關的示範程式之後，您整顆心可能也有融化掉的危機。喔，本書另外一個令人惋惜的地方就是：這麼精美的小書竟然不是我寫出來的。
陳義裕
台大物理系
中華民國95年11月20日
自序
2002年冬天，美國北卡羅萊納州的首府羅利雪白亮麗，所有的樹枝葉子與花苞都裹著一層晶瑩剔透的冰，我點著蠟燭泡熱水澡，希望電趕快來，好吹暖氣開電腦，繼續寫書的工作。窗外林子裡枝葉交錯，有如帕洛克的畫作，正是一幅碎形圖案。心裡想著，兩千多年前的韓嬰，有這麼好的眼力發現雪花六出，然而他絕對想不到有這麼一個時代，我們能清清處處看到雪花，而且還能夠用碎形模擬出雪花的形狀。
這場冰風暴來得意外，旅居羅利一年卻是刻意安排的，目標就是要完成一本有關碎形的書。這想法，源於20年前的一個心動。1985年我還是博士班學生的時候，在一次演講裡第一次看到「費根鮑圖」，完全被吸引住了！驚訝的發現，在簡單的代數平方式子裡，竟然藏有豐富的規律。之後忙於其他種種，也就忘了它。多年後接觸到碎形，看到曼德布洛特集的繁複與規律，才又喚起類似的心動。這次我決定跟著感覺走，一邊研讀碎形性質，一邊用電腦程式畫出許多漂亮的圖案，快樂非常。心想碎形這麼美妙，而且需要的數學知識不難，中學生就能理解與把玩，實在值得推廣。可惜市面上的科普書，只對碎形做簡短的觀念介紹，無法讓人準確地掌握碎形的特性，所以多數人讀後，最多只記得碎形這個名稱而已，我於是決定寫本專門介紹碎形的書。這本書《動手玩碎形》在2003年夏天我休假結束前完成了初稿。
從初稿的完成到付梓，又經過了三年半。老實說，我很訝異自己能有這樣的耐心，這完全得歸功於天下文化的編輯，她既認真又仔細，提供了數不盡的意見，讓我修訂再修訂，這本書才有今天滿意的面貌問世。
我在這本書第1章首先介紹碎形是什麼，接下來各章清楚地解釋製造碎形的不同方法與可能的應用。每一章都附有電腦程式放在所附的光碟裡，讀者可以用這些程式實際動手製造各種碎形，書名「動手玩碎形」用意就是要請大家動手做，這樣觀念才能深化，同時，讀者也可以製造美麗的圖案供人欣賞。有些單元需要比較多一點數學知識才能講得準確，我把這些說明與證明，放到本書的網頁 http://fractal.phys.nchu.edu.tw/2006fractals/understanding_fractals/，有興趣的讀者可以上網做進一步的閱讀。
非常感謝北卡州立大學物理系的鍾光組教授，我們一家在北卡的一年，有他的照顧，一切都非常順利，我才能完成這本書的初稿。此外，這本書得以完成，有賴於我的太太廖珍玲的支持與鼓勵。她的欣賞與體貼，是我工作的動力。而且，她感覺敏銳，我製作出來的圖片，經過她篩選，我都很放心。
