幹嘛學數學﹖

• 1第一部 數學這玩意
• 2 第1章 數學的許多面貌 ——數學有點像諺語裡被三個瞎子摸來摸去的大象
• 3 第2章 冷數字的咒語 ——這類數字不會有嚴重的爭辯，卻能激起熾熱的感情
• 13 第3章 熱數字 ——涉及幾百億的法案時，熱數字往往是美麗說詞的關鍵
• 19 第4章 不要編個數字在我頭上 ——莫扎特和愛因斯坦兩人，誰的ＩＱ比較高？
• 28 第5章 經驗 vs. 統計數字 ——問題不是沒有資料，而是沒有時間來好好消化這些資料
• 35 第6章 事情不一定是這樣的 ——不知招誰惹誰了，數學領域居然匯集了很多錯誤的傳聞
• 45 第7章 敏捷的白癡 ——當你很容易按鈕的時候，質疑的能力就逐漸喪失了
• 61 第8章 發明之母 ——那些能滿足好奇心的數學，後來也能有實際的用途
• 68 第9章 職業究竟是什麼﹖ ——沒有工作的人急著找工作，已有工作的人擔心失去工作
• 77 第10章 那裡面有哪些數學﹖ ——數學能力愈強的人，就業機會愈多，也愈能把工作做好
• 80 第11章 行動症候群 ——從猶豫「我想我應該去做」，到很堅定的「我要去做」
• 91 第12章 所有改革都到哪裡去了 ——這種改革運動總是換湯不換藥，名字每十年就換一次
• 93 第13章 溫和的與直爽的建議 ——教室裡的氣氛這麼紊亂，學生作這些選擇可能是必要的
• 118第二部 國民數學須知
• 130 第14章 怎麼讀數學 ——讀數學就像兩個人一來一往，互踢毽子
• 131 第15章 你永遠看不到一個大數 ——任何整數，就算它後面的0有1英里長，都算是小數目
• 136 第16章 汽車與兩隻山羊 ——然後你就會相信，自己能以數學方式來思考問題
• 147 第17章 兩數字之間的五種運算 ——它們全是由加法衍生出來的，至少對整數而言是如此
• 151 第18章 級數的總和 ——說到這裡，我們真應該感謝幾何級數的和是有限的
• 164 第19章 錢憑空而來 ——從最初這1,000元，可能創造出無限多的財富來嗎？
• 172 第20章 對於分數應該知道的事 ——如果你會整數的加減乘除，那麼分數的運算實在不難
• 178 第21章 每個數都是分數嗎？ ——1.414並不是2的平方根，因為1.414的平方是1.999396
• 187 第22章 直角三角形的三邊 ——中國數學家在畢氏之前一千年，可能已經證明過這定理
• 197 第23章 圓周率只是個小玩意？ ——π就像變魔術一樣，在數學領域裡到處出現
• 206 第24章 把方程式變成圖形 ——這一場代數與幾何的婚禮，是由笛卡兒與費瑪撮合的
• 219 第25章 為什麼負負得正？ ——這裡面既不神祕也不深奧，我可以提出三種不同的解釋
• 227 第26章 無窮大也有大小之分？ ——問一個正確的問題，和發現正確的答案同樣重要
• 234第三部 真理近了
• 246 第27章 0分之0 ——用一個小數目去除另一個小數目，什麼事都可能發生
• 247 第28章 曲線有多斜？ ——生意人想賺取最大利潤，就需要設法找出曲線的最高點
• 252 第29章 想辦法計算曲線下的面積 ——方法之一就是畫一排很窄的長方形，沿著曲線排列
• 263 第30章 求得曲線下的面積 ——那是十七世紀由費瑪做出來的，真的得到確切的面積了
• 271 第31章 圓與所有的奇數 ——在圓周率與所有奇數正整數之間，有種令人驚異的關聯
• 281 第32章 數學之美 ——讓數學自己把它的真實與美麗，展現給你們看

幹嘛學數學？

斯坦

　　數學有點像諺語裡被三個瞎子摸來摸去的大象。摸到腿的說：「象好像一棵大樹。」摸到鼻子的說：「象就像一條蟒蛇。」而摸到耳朵的瞎子則聲稱：「不對，象很像一把扇子。」

　　數學也是一樣。如果你把它當做計算的工具，用來計算長度與面積，或算出成本與利潤，那它就類似鐵槌和螺絲起子。如果你用它來描述重力或染色體的結構，你可能認為數學是物理和生理宇宙中的創世語言。或者在幾何、微積分的課堂裡，你認為數學是很好的分析方法，是貿易、法律或醫學的職業訓練基礎。著名的旅館業鉅子希爾頓就持最後這種看法。他曾經表示：「我並不想說服任何人，說微積分、代數或幾何學對經營旅館事業非常必要。但我們要大聲疾呼，數學並不是國民教育上無用的裝飾品。對我而言，能把問題很快地化成最簡單、最清楚的方式陳述出來，從而迅速解決的能力，不管從哪個方面看都是非常有用的。當然你並不是真的使用代數公式，但……我發現較高等數學的練習，是發展這種解決問題的心智能力最好的訓練……徹底的數學心智訓練，可防止思緒模糊不清，或被一些假象誤導……」

　　你有權利埋怨數學課本

　　如果你接觸到的數學只是一長串枯燥的計算，只是每天分配到幾頁一定要做完的習題，或只是一堆沒有好好解釋的難懂規則，那麼你看到的是最不幸的景象。這時候數學對你只是折磨、只是處罰，你一定會自怨自艾的。其實你也有權利埋怨你的老師，或埋怨數學課本。

　　在所有學科裡，數學可以教得最好，也可以教得最糟。數學內容的每一單元都是完全透明的：沒有哪一部分是基於權威人士的想法或信任，任何一件事都有它的意義。在已有充分準備的老師引導下，學生可以自行做各種實驗，自己發現很多基本原理而不必老師告訴你。這些實驗也不必用到很貴的設備，只要有紙、筆、計算機、直尺、骰子、一段繩子或幾枚硬幣就夠了。

　　在很多國家，數學不好的學生常會自嘲：「我就是沒有數學細胞。」這種通行的說法似乎認為數學能力和遺傳因子有關，是與生俱來的，和後天的努力沒多大關係。但在某些國家，一般人卻相信如果努力學習，就可以精通數學。在那些地方，是以實際的態度來面對數學，就像學木工或游泳那樣，經過練習可以改善技巧。

　　本書分為三部分，每部分各有特色。第一部＜數學這玩意＞描述數學的面貌、數學趣聞軼事及迷思。第二部＜國民數學須知＞，重新審視一些在學校裡曾經碰到的數學觀念。第三部＜真理近了＞的內容，則是微積分的觀念基礎。本書的目的是想散播數學的正確觀念給每個人。對於那些在學校裡有不愉快經驗而放棄數學（通常是12歲以前），或漠不關心數學的人，我希望能把他們拉回最初的邂逅點，對數學一見鍾情。至於那些喜歡數學的人，我希望本書所舉的事例能充分表現出數學之美與數學的價值，進而加深他們對數學的熱愛。（本文摘自本書第一章）