斯坦福演算法博弈論二十講

出版者的話
譯者序
前言

第1章　簡介和實例1
1.1　關於規則制定的科學1
1.2　自私的行為在什麼時候是近似最優的3
1.2.1　佈雷斯悖論3
1.2.2　線與彈簧4
1.3　策略型參與者能通過學習算出一個均衡嗎4
總結6
說明6
練習6
問題7

第2章　機制設計基礎8
2.1　單物品拍賣8
2.2　密封價格拍賣9
2.3　一價拍賣9
2.4　二價拍賣和占優策略9
2.5　理想化拍賣11
2.6　經典案例：關鍵字搜索拍賣12
2.6.1　背景知識12
2.6.2　關鍵字搜索拍賣的基本模型12
2.6.3　我們想要什麼13
2.6.4　我們的設計方法13
總結14
說明14
練習14
問題16

第3章　邁爾森引理17
3.1　單參數環境17
3.2　分配規則和支付規則18
3.3　邁爾森引理的內容19
3.4　邁爾森引理的證明20
3.5　支付公式的運用23
總結24
說明25
練習25
問題25

第4章　演算法機制設計28
4.1　背包拍賣28
4.1.1　問題定義28
4.1.2　福利最大化的DSIC背包拍賣29
4.1.3　關鍵報價29
4.1.4　福利最大化的計算困難性29
4.2　演算法機制設計30
4.2.1　最好的情況：免費的DSIC30
4.2.2　再談背包拍賣31
4.3　顯示原理33
4.3.1　再談DSIC33
4.3.2　直接顯示的證明33
4.3.3　在占優策略均衡之外34
總結34
說明35
練習35
問題36

第5章　收益最大化拍賣39
5.1　收益最大化的挑戰39
5.1.1　我們被社會福利最大化“寵壞”了39
5.1.2　單競拍者和單物品40
5.1.3　貝葉斯分析40
5.1.4　再談單競拍者和單物品41
5.1.5　多競拍者41
5.2　最優DSIC機制的性質42
5.2.1　準備工作42
5.2.2　虛擬估值42
5.2.3　期望收益等於期望虛擬福利43
5.2.4　最大化期望虛擬福利44
5.2.5　正則分佈44
5.2.6　最優單物品拍賣45
5.3　案例分析：關鍵字搜索拍賣中的保留價格46
5.4　引理5.1的證明47
總結48
說明49
練習49
問題50

第6章　簡單的近似最優拍賣52
6.1　最優拍賣可能很複雜52
6.2　預知不等式53
6.3　簡單的單物品拍賣54
6.4　先驗獨立機制56
總結57
說明58
練習58
問題59

第7章　多參數機制設計61
7.1　一般化的機制設計環境61
7.2　VCG機制62
7.3　實際的考量64
總結65
說明65
練習65
問題66

第8章　頻譜拍賣68
8.1　非直接機制68
8.2　分開拍賣多個物品69
8.3　案例分析：同時升價拍賣70
8.3.1　兩個新手常見錯誤70
8.3.2　同時升價拍賣的優點71
8.3.3　需求縮減和披露問題72
8.3.4　發送競價信號73
8.4　組合競價74
8.5　案例分析：2016年FCC激勵拍賣74
總結77
說明77
練習77
問題78

第9章　含支付約束的機制設計80
9.1　預算約束80
9.2　同一價格多單位拍賣81
9.2.1　多單位拍賣81
9.2.2　同一價格拍賣81
9.2.3　同一價格拍賣不是DSIC的82
9.3　鎖定拍賣82
9.4　不含錢機制設計85
總結87
說明88
練習88
問題89

第10章　腎臟交換和穩定匹配91
10.1　案例分析：腎臟交換91
10.1.1　背景91
10.1.2　使用TTC演算法92
10.1.3　應用匹配演算法93
10.1.4　醫院方的動機因素96
10.2　穩定匹配97
10.2.1　模型97
10.2.2　延遲接受演算法98
10.3　更多的性質99
總結101
說明101
練習102
問題102

第11章　自私路由與無秩序代價103
11.1　自私路由103
11.1.1　佈雷斯悖論103
11.1.2　Pigou示例104
11.1.3　Pigou示例：非線性變種104
11.2　主要結論：非正式的表述105
11.3　主要結論：正式的表述106
11.4　技術準備108
11.5　定理11.2的證明109
總結110
說明110
練習111
問題111

第12章　超額配置和單元自私路由113
12.1　案例分析：網路超額配置113
12.1.1　超額配置的動機113
12.1.2　超額配置網路的POA界113
12.2　資源增廣界115
12.3　定理12.1的證明115
12.4　單元自私路由116
12.5　定理12.3的證明118
總結119
說明120
練習120
問題121

第13章　均衡：定義、示例和存在性123
13.1　均衡概念的層級結構123
13.1.1　代價最小化博弈124
13.1.2　純策略納什均衡124
13.1.3　混合策略納什均衡124
13.1.4　相關均衡125
13.1.5　粗糙相關均衡126
13.1.6　示例127
13.2　純策略納什均衡的存在性127
13.2.1　均衡分流的存在性127
13.2.2　非單元均衡分流的唯一性128
13.2.3　擁塞博弈129
13.3　勢博弈129
總結129
說明130
練習130
問題131

第14章　平滑博弈的魯棒無秩序代價界133
14.1　POA界四階段式處理方法133
14.2　選址博弈134
14.2.1　模型134
14.2.2　選址博弈的性質136
14.2.3　定理14.1的證明137
14.3　平滑博弈138
14.4　平滑博弈的魯棒POA界139
14.4.1　PNE的POA界139
14.4.2　CCE的POA界139
14.4.3　近似PNE的POA界140
總結141
說明141
練習142
問題142

第15章　最好情況和強納什均衡144
15.1　網路代價分攤博弈144
15.1.1　外部性144
15.1.2　模型144
15.1.3　示例：VHS還是Betamax145
15.1.4　示例：退出博弈146
15.2　穩定的代價147
15.3　強納什均衡的POA148
15.4　定理15.3的證明150
總結151
說明152
練習152
問題152

第16章　最優反應動力學154
16.1　勢博弈中的最優反應動力學154
16.2　自私路由博弈中的近似PNE156
16.3　定理16.3的證明157
16.4　平滑勢博弈中的低代價結果159
總結161
說明161
練習162
問題162

第17章　無憾動力學164
17.1　線上決策164
17.1.1　模型164
17.1.2　定義和示例165
17.2　乘性權重演算法166
17.3　定理17.6的證明168
17.3.1　適應型對手與非適應型對手168
17.3.2　分析168
17.4　無憾與粗糙相關均衡170
17.4.1　無憾動力學170
17.4.2　收斂到粗糙相關均衡171
17.4.3　結束語171
總結172
說明172
練習173
問題173

第18章　交換遺憾和最小最大化定理176
18.1　交換遺憾和相關均衡176
18.2　定理18.5的證明177
18.3　零和博弈的最小最大化定理180
18.3.1　兩人零和博弈180
18.3.2　最小最大化定理181
18.4　定理18.7的證明182
總結183
說明183
練習184
問題184

第19章　純策略納什均衡和PLS完全性186
19.1　什麼情況下均衡是計算可行的186
19.1.1　計算可行性回顧186
19.1.2　動力學和演算法187
19.1.3　計算困難性的結論188
19.2　局部搜索問題188
19.2.1　經典示例：最大割問題188
19.2.2　PLS：抽象局部搜索問題190
19.2.3　PLS完全性192
19.3　計算擁塞博弈的純策略納什均衡193
19.3.1　計算純策略納什均衡是PLS問題193
19.3.2　純策略納什均衡的計算是PLS完全問題194
19.3.3　對稱擁塞博弈195
總結196
說明197
練習197
問題198

第20章　混合策略納什均衡和PPAD完全性199
20.1　雙矩陣博弈的混合策略納什均衡的計算199
20.2　全NP搜索問題200
20.2.1　NP搜索問題200
20.2.2　具有證據的NP搜索問題201
20.2.3　語法的複雜度集與語義的複雜度集202
20.2.4　我們該做什麼203
20.3　PPAD：TFNP的一個語法子集204
20.4　經典的PPAD問題實例：Sperner引理205
20.5　混合策略納什均衡和PPAD206
20.5.1　Sperner引理和納什定理207
20.5.2　Lemke-Howson演算法208
20.5.3　結語208
20.6　討論209
總結209
說明209
練習210
問題211
10個最重要的知識點213
部分練習及問題提示215
參考文獻220