普通高等教育「十三五」規划教材：高等數學

前言

第1章 函數與極限
1.1函數
1.1.1變量的變化范圍
1.1.2函數的定義
3幾類特殊的函數
4初等函數
1.2函數的極限
1.2.1數列的極限
1.2.2函數的極限
1.2.3函數極限的性質及其運算法則
1.3無窮大量與無窮小量
1.3.1無窮大量與無窮小量的定義
1.3.2無窮小量之間的比較
1.4連續函數
1.4.1連續函數的定義
1.4.2連續函數的性質
1.4.3函數間斷點的分類
1.5思考與拓展
復習題1

第2章 一元函數微分學及其應用
2.1函數的導數
2.1.1實例
2.1.2導數的定義
2.1.3基本初等函數的導數
2.1.4高階導數
2.2求導的基本方法
2.2.1導數的四則運算法則
2.2.2四類特殊函數的求導法則
2.2.3對數求導法與指數求導法
2.3函數的微分
2.3.1微分的定義
2.3.2線性近似
2.4微分中值定理及其應用
2.4.1Rolle中值定理
2.4.2Lagrange中值定理
2.4.3Cauchy中值定理
2.4.4Taylor公式
2.5未定式極限
2.5.10／0型和∞／∞型
2.5.2其他未定式極限
2.6函數性態
2.6.1函數的單調性
2.6.2函數的極值
2.6.3函數的凸性與漸近線
2.6.4弧微分與曲線的曲率
2.7思考與拓展
復習題2

第3章 一元函數積分學及其應用
3.1定積分的概念及性質
3.1.1實例
3.1.2定積分的定義
3.1.3定積分的性質
3.2不定積分與微積分基本定理
3.2.1原函數與不定積分
3.2.2微積分基本定理
3.3不定積分的積分方法
3.3.1換元積分法
3.3.2分部積分法
3.3.3四類特殊函數的不定積分
3.3.4定積分的計算
3.4廣義積分
3.4.1無限區間上的廣義積分
3.4.2有限區間上無界函數的廣義積分
3.5定積分的應用
3.5.1微元法
3.5.2幾何上的應用
3.5.3物理上的應用
3.5.4積分不等式
3.6思考與拓展
復習題3

第4章 常微分方程
4.1常微分方程的基本概念
4.1.1實例
4.1.2基本概念
4.2一階常微分方程
4.2.1可分離變量方程
4.2.2齊次方程
4.2.3一階線性微分方程
4.2.4Bernoulli方程
4.3高階常微分方程
4.3.1可降階的高階常微分方程
4.3.2n階線性常微分方程
4.3.3Euler方程
4.4二階常系數非齊次常微分方程
4.4.1二階齊次常系數微分方程
4.4.2f（x）=Pm（x）eλx型
4.4.3f（x）=eλx（Ps（x）cosωx+Qt（x）sinωx型
4.5微分方程應用
4.5.1幾何上的應用
4.5.2物理上的應用
4.6思考與拓展
復習題4

第5章 向量代數與解析幾何
5.1向量代數
5.1.1向量的概念
5.12向量的線性運算
5.1.3向量線性運算的坐標表示
5.1.4向量的方向余弦與向量的投影
5.2向量的數量積、向量積與混合積
5.2.1向量的數量積
5.2.2向量的向量積
5.3空間曲面及其方程
5.3.1曲面方程
5.3.2二次曲面
5.4空間曲線和向量函數
5.4.1空間曲線及其方程
5.4.2空間曲線在坐標面上的投影
5.4.3向量函數
5.5平面與直線
5.5.1平面及其方程
5.5.2空間直線及其方程
5.5.3直線與平面的位置關系
5.6思考與拓展
復習題5

第6章 多元函數微分學及其應用
6.1多元函數
6.1.1區域
6.1.2n元函數及二元函數的極限
6.1.3二元函數的連續性
6.2偏導數與全微分
6.2.1n元函數的偏導數
6.2.2二元函數偏導數與一元函數導數的差異
6.2.3高階偏導數
6.2.4n元函數的全微分
6.3復合函數與隱函數求導法
6.3.1復合函數求導法
6.3.2隱函數的微分法
6.4方向導數與梯度
6.4.1方向導數
6.4.2梯度
6.5偏導數的應用
6.5.1Taylor公式
6.5.2幾何上的應用
6.5.3二元函數的極值和最值
6.5.4條件極值的Lagrange乘數法
6.6思考與拓展
復習題6
……
第7章 多元函數積分學及其應用
第8章 無窮級數
第9章 數學實踐與數學建模初步
參考文獻
部分習題參考答案或提示
數學淺談