內容簡介

由傑恩斯•卡斯滕•詹特森主編的《代數群表示論(第2版)(英文版)(精)/美國數學會經典影印系列》的第一部分介紹了代數群概形的表示論。在這里，作者 描述了重要的基本概念：誘導函子，上同調，商，Froberlius核，mod p約化，等等。第二部分致力於約化代數群的表示論並包括了對諸如單模、消滅定理、Borel-Bott-Weil定理和Weyl特征標公式以及 Schubert概形和它上面的線叢等的描述。這是對這本現代經典著作的一個重大的修訂版。作者添加了近150頁的新材料，它們描繪了新近的發展，從而對 於舊內容做了重要修改。它依然被認定為有限特征下的代數群表示論方面的信息量的來源。

本書適合於對代數群和它們的表示論感興趣的研究生和做研究的數學 家。作為數學的一門學科的代數有一個可追溯到4000多年前的古美索不達米亞的歷史。但是作為高中代數其被認定的歷史卻要短得多，最多只回溯到16世紀， 而數學家們實際稱作「現代代數」的歷史甚至還要短。

本書給出了對代數學最后這個概念的復雜而常常錯綜不清的歷史的一瞥，為此，它將現代代數演化的P2個時 期從19世紀早期的Charles Babbaqe關於函數方程的工作到比喻為「使大海升騰」的20世紀中期的Grothendick在代數幾何的范疇方法進行了並列．在所考慮的特定的代數 思想中，有可除性概念和將非交換代數引進數論的研究以及代數幾何在20世紀的興起。

因此，本書對任何一位對總的數學歷史，特別是現代數學的歷史感興趣的讀 者都是重要讀物，它必將引起數學家和數學史家的興趣……
 

目錄

Introduction
Part I. General Theory
1. Schemes
2. Group Schemes and Representations
3. Induction and Injective Modules
4. Cohomology
5. Quotients and Associated Sheaves
6. Factor Groups
7. Algebras of Distributions
8. Representations of Finite Algebraic Groups
9. Representations of Frobenius Kernels
10. Reduction mod p
Part II. Representations of Reductive Groups
1. Reductive Groups
2. Simple G Modules
3. Irreducible Representations of the Frobenius Kernels
4. Kempf’’s Vanishing Theorem
5. The Borel-Bott-Weil Theorem and Weyl’’s Character Formula
6. The Linkage Principle
7. The Translation Functors
8. Filtrations of Weyl Modules
9. Representations of GrT and GrB
10. Geometric Reductivity and Other Applications of the Steinberg Modules
11. Injective Gr-Modules
12. Cohomology of the Frobenius Kernels
13. Schubert Schemes
14. Line Bundles on Schubert Schemes
A. Truncated Categories and Schur Algebras
B. Results over the Integers
C. Lusztig’’s Conjecture and Some Consequences
D. Radical Filtrations and Kazhdan-Lusztig Polynomials
E. Tilting Modules
F. Frobenius Splitting
G. Frobenius Splitting and Good Filtrations
H. Representations of Quantum Groups
References
List of Notations
Index
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