非線性復雜網絡系統的隨機動力學

前言

第1章 緒論
1.1 復雜網絡同步動力學的研究概況
1.1.1 網絡系統內節點的同步
1.1.2 網絡系統之間的同步
1.1.3 隨機噪聲與同步動力學的關系
1.1.4 網絡系統同步的應用
1.1.5 神經元網絡的同步動力學與同步轉遷
1.2 復雜網絡共振動力學的研究概況
1.2.1 經典隨機共振的研究現狀
1.2.2 規則網絡的共振動力學
1.2.3 復雜網絡的共振動力學
1.2.4 耦合時滯對共振動力學的影響
參考文獻

第2章 噪聲對非線性系統同步動力學的積極作用
2.1 引言
2.2 未耦合混沌系統中噪聲誘導的完全同步
2.2.1 模型構建和基本思想
2.2.2 有界噪聲對完全同步的影響
2.2.3 白噪聲對完全同步的影響
2.2.4 混沌信號對完全同步的影響
2.3 雙向耦合混沌系統中有界噪聲增強的相位同步
2.3.1 相位同步的基礎知識
2.3.2 模型介紹
2.3.3 耦合誘導的相位同步
2.3.4 有界噪聲對相位同步的影響
2.4 單向耦合網絡系統中噪聲對滯后同步的影響
2.4.1 經典耦合系統情形
2.4.2 耦合網絡系統情形
2.5 小結
參考文獻

第3章 空間關聯噪聲下神經元網絡的完全同步
3.1 引言
3.2 網絡的基本概念與常見模型
3.2.1 網絡的基本概念
3.2.2 網絡的常見模型
3.3 神經元網絡模型
3.3.1 WS小世界神經元網絡
3.3.2 模塊神經元網絡
3.4 DMA理論對神經元網絡的簡化
3.4.1 小世界網絡情形
3.4.2 模塊神經元網絡情形
3.5 神經元網絡的矩響應
3.5.1 小世界神經元網絡的矩響應
3.5.2 模塊神經元網絡的矩響應
3.6 神經元網絡的同步動力學特性
3.6.1 神經元同步放電的刻畫方法
3.6.2 噪聲空間關聯系數對同步放電的影響
3.6.3 網絡結構參數對同步放電的影響
3.7 小結
參考文獻

第4章 兩個時滯耦合網絡之間的隨機同步
4.1 引言
4.2 一類非自治混沌系統的同步動力學
4.2.1 理論分析
4.2.2 數值模擬
4.3 隨機微分方程及其穩定性理論
4.4 時滯耦合網絡模型
4.4.1 具有不同節點數目的耦合網絡模型
4.4.2 含有未知參數的耦合網絡模型
4.5 耦合網絡同步的理論分析
4.5.1 廣義投影滯后同步
4.5.2 完全同步
4.6 耦合網絡同步的數值算例
4.6.1 廣義投影滯后同步
4.6.2 完全同步
4.7 小結
參考文獻

第5章 復雜網絡隨機同步的應用——網絡未知信息辨識
5.1 引言
5.2 基於同步原理辨識混沌系統的未知參數
5.2.1 理論分析
5.2.2 數值模擬
5.3 隨機脈沖時滯微分方程
5.4 含有未知信息的耦合網絡
5.4.1 耦合網絡模型Ⅰ
5.4.2 耦合網絡模型Ⅱ
5.5 網絡系統未知信息辨識的理論分析
5.5.1 基於連續時間控制器的理論分析
5.5.2 基於脈沖效應控制器的理論分析
5.6 網絡未知信息辨識的數值算例
5.6.1 基於連續時間控制器的數值算例
5.6.2 基於脈沖效應控制器的數值算例
5.7 小結
參考文獻

第6章 離散型模塊神經元網絡的簇同步動力學
6.1 引言
6.2 離散型模塊神經元網絡模型
6.2.1 模塊神經元網絡模型Ⅰ
6.2.2 模塊神經元網絡模型Ⅱ
6.2.3 模塊神經元網絡模型Ⅲ
6.3 簇同步的刻畫方法
6.4 耦合強度誘導的簇同步
6.4.1 情形Ⅰ
6.4.2 情形Ⅱ
6.4.3 情形Ⅲ
6.5 簇同步的演化過程
6.5.1 子網絡是無標度網絡的情形
6.5.2 子網絡是小世界網絡情形
6.5.3 子網絡是小世界網絡和無標度網絡的情形
6.6 耦合時滯對簇同步的影響
6.6.1 耦合時滯對簇同步的抑制作用
6.6.2 耦合時滯對簇同步轉遷的影響
6.7 模塊神經元網絡簇同步的抑制研究
6.7.1 簇同步的微分反饋控制
6.7.2 耦合時滯對微分反饋控制抑制簇同步的影響
6.8 小結
參考文獻

第7章 復雜網絡系統的隨機共振動力學
7.1 引言
7.2 復雜網絡模型構建
7.2.1 基因調控網絡
7.2.2 含有參數異質性的模塊神經元網絡
7.2.3 含有空間關聯自噪聲的模塊神經元網絡
7.3 隨機共振的刻畫方法
7.4 白噪聲作用下基因調控網絡的隨機共振
7.4.1 噪聲和耦合時滯誘導的隨機共振現象
7.4.2 重連概率對隨機共振的影響
7.5 含有參數異質性的模塊神經元網絡的隨機共振
7.5.1 參數異質性作用下模塊神經元網絡的共振動力學
7.5.2 耦合時滯對模塊神經元網絡共振響應的影響
7.6 空間關聯白噪聲下模塊神經元網絡的隨機共振
7.6.1 空間關聯白噪聲下的隨機共振及演化過程
7.6.2 網絡參數對隨機共響應的影響
7.7 小結
參考文獻

第8章 神經元網絡的時空有序動力學
8.1 引言
8.2 模型介紹
8.2.1 Nw小世界神經元網絡
8.2.2 wS小世界神經元網絡
8.3 神經元網絡時空有序行為的研究方法
8.4 Nw神經元網絡的時空有序動力學
8.4.1 有界噪聲影響下Nw神經元網絡的相干共振
8.4.2 隨機加邊對相干共振的影響
8.4.3 隨機加邊誘導的時空有序動力學
8.5 WS神經元網絡的時空有序動力學
8.5.1 高斯白噪聲誘導的相干共振
8.5.2 耦合強度和重連概率對相干共振的影響
8.5.3 耦合時滯誘導的時空有序動力學
8.6 小結
參考文獻