數學建模教程

第1章 數學建模概述
1.1數學模型與數學建模1
1.1.1數學模型1
1.1.2數學模型的分類1
1.1.3數學建模2
1.2數學建模的一般步驟2
1.3數學建模示例4
1.4數學建模能力培養9
習題110
第2章 基本方法建模
2.1初等模型11
2.1.1桌子能放平嗎11
2.1.2雙層玻璃窗的功效13
2.1.3動物的身長與體重14
2.1.4公平的席位分配16
2.1.5效益的合理分配20
2.2簡單的優化方法建模23
2.2.1步長的選擇24
2.2.2實物交換與消費者的選擇25
2.2.3庫存模型28
2.2.4森林救火模型30
2.3概率方法建模33
2.3.1傳送帶的效率33
2.3.2報童問題35
2.3.3零件的預防性更換36
2.3.4零件的參數設計38
2.3.5足球門的危險區域41
2.3.6隨機人口模型44
2.4馬爾可夫鏈法建模46
2.4.1馬爾可夫鏈的基本知識46
2.4.2有利潤的馬爾可夫鏈51
2.4.3案例分析53
習題258
第3章 數值計算基礎
3.1誤差分析60
3.1.1誤差的來源60
3.1.2誤差類型61
3.1.3向量和矩陣的范數64
3.1.4誤差的傳遞67
3.2插值與擬合68
3.2.1引例68
3.2.2理論基礎：數據插值與擬合69
3.2.3用Matlab軟件求解插值與擬合問題71
3.2.4案例分析73
3.3數值微分和數值積分76
3.3.1數值微分76
3.3.2數值積分79
3.3.3Matlab求解數值積分和數值微分86
3.4非線性方程求解89
3.4.1引言90
3.4.2二分法90
3.4.3迭代法求根91
3.4.4牛頓迭代法92
3.4.5Matlab求解非線性方程93
3.5線性方程組的數值解法96
3.5.1解線性方程組的迭代法97
3.5.2迭代法的收斂條件99
3.5.3Matlab求解線性方程組101
3.6常微分方程的數值解法108
3.6.1簡單的數值方法與基本概念109
3.6.2龍格—庫塔方法113
3.6.3線性多步法115
3.6.4Matlab求解常微分方程初值問題117
習題3118
第4章 微分方程方法建模
4.1常微分方程建模120
4.1.1幾個簡單實例120
4.1.2傳染病模型122
4.1.3藥物在體內的分布與排除126
4.1.4廣告問題129
4.1.5經濟增長模型131
4.1.6人口的預測133
4.1.7減肥計划安排問題135
4.2差分方程建模139
4.2.1抵押貸款買房問題140
4.2.2連續模型的差分方法140
4.2.3差分形式阻滯增長模型141
4.3穩定性方法144
4.3.1微分方程的平衡點與穩定性145
4.3.2差分方程的不動點與穩定性146
4.3.3捕魚業的持續收獲148
4.3.4種群的生存149
4.4偏微分方程建模157
4.4.1擴散問題的偏微分方程模型157
4.4.2期權定價模型163
習題4165
第5章 優化問題及其求解
5.1優化模型簡介167
5.1.1優化問題的一般形式167
5.1.2可行解和最優解167
5.1.3模型的基本類型168
5.1.4近年國賽中的優化模型169
5.2運輸問題169
5.2.1問題描述169
5.2.2問題分析169
5.2.3模型建立170
5.2.4模型求解170
5.3轉運問題172
5.3.1問題描述172
5.3.2問題分析173
5.3.3模型建立174
5.3.4模型求解174
5.4選址問題176
5.4.1問題描述176
5.4.2問題分析176
5.4.3模型建立177
5.4.4模型求解178
5.5指派問題181
5.5.1問題描述181
5.5.2問題分析181
5.5.3模型建立181
5.5.4模型求解182
5.6最短路問題183
5.6.1問題描述183
5.6.2問題分析183
5.6.3模型建立184
5.6.4模型求解184
5.7最大流問題186
5.7.1問題描述186
5.7.2問題分析186
5.7.3模型建立187
5.7.4模型求解187
5.8最小費用最大流問題188
5.8.1問題描述189
5.8.2問題分析189
5.8.3模型建立189
5.8.4模型求解189
5.9最小生成樹問題191
5.9.1問題描述191
5.9.2問題分析192
5.9.3模型建立193
5.9.4模型求解193
5.10旅行商問題194
5.10.1問題描述195
5.10.2問題分析196
5.10.3模型建立196
5.10.4模型求解197
5.11交巡警服務平台的合理調度研究199
5.11.1問題描述200
5.11.2問題分析200
5.11.3符號說明201
5.11.4模型一的建立與求解201
5.11.5模型二的建立及求解203
習題5204
第6章 統計分析方法
6.1一元線性回歸分析206
6.1.1一元線性回歸模型的一般形式206
6.1.2回歸參數β0，β1的最小二乘估計207
6.1.3回歸模型的檢驗208
6.1.4回歸模型的預測210
6.1.5案例分析211
6.2多元線性回歸分析214
6.2.1多元線性回歸模型的一般形式214
6.2.2多元線性回歸模型的參數估計215
6.2.3多元線性回歸模型的檢驗216
6.2.4多元線性回歸模型的預測220
6.2.5案例分析220
6.3常用曲線估計與一般非線性曲線回歸225
6.3.1常用曲線估計類型及線性化方法225
6.3.2案例分析226
6.3.3非線性曲線估計回歸的基本原理230
6.3.4案例分析230
6.4聚類分析234
6.4.1聚類分析的原理及分析步驟234
6.4.2相似性度量235
6.4.3系統聚類法238
6.4.4快速聚類法239
6.4.5案例分析240
6.5判別分析250
6.5.1判別分析基本理論250
6.5.2案例分析252
6.6因子分析259
6.6.1因子分析模型260
6.6.2因子載荷的求解、因子旋轉、因子得分261
6.6.3案例分析263
習題6269
第7章 現代優化方法
7.1遺傳算法簡介275
7.1.1基本概念276
7.1.2算法定義276
7.1.3算法特點276
7.1.4術語說明277
7.1.5發展現狀介紹277
7.1.6一般算法278
7.1.7運算過程279
7.1.8終止條件281
7.1.9應用領域281
7.1.10基本框架281
7.1.11實例研究282
7.2粒子群算法284
7.2.1基本粒子群算法284
7.2.2帶慣性權重的粒子群算法285
7.2.3帶收縮因子的粒子群算法286
7.2.4改進的粒子群算法286
7.2.5粒子群算法的應用289
7.3蒙特卡羅算法291
7.3.1基本概述291
7.3.2基本思想291
7.3.3應用領域292
7.3.4工作過程292
7.3.5模擬計算292
7.3.6發展運用292
7.3.7一般步驟293
7.3.8實例研究293
7.4神經網絡295
7.4.1基本介紹295
7.4.2基本特征295
7.4.3特點和優越性296
7.4.4發展歷史296
7.4.5基本結構297
7.4.6應用實例——BP神經網絡模型297
7.4.7分析方法304
7.5模擬退火算法304
7.5.1算法的發展過程和應用及發展前景305
7.5.2模擬退火模型306
7.5.3案例分析307
7.5.4模擬退火算法及過程308
習題7311
參考文獻