多元樣條的力學模型及其應用

第1章一元樣條及其力學模型

1.1一元樣條函數理論分析

1.1.1一元樣條函數

1.1.2一元B樣條函數

1.2梁的彎曲變形原理

1.3一元樣條函數的力學模型

1.3.1樣條力學模型與梁純彎曲

1.3.2懸臂梁模型

1.3.3外伸梁模型

1.4外力偶與控制頂點的對應關系

1.4.1插值曲線的力偶求解

1.4.2力偶與deBoor控制點的關系

1.5本章小結

第2章多元樣條與薄板彎曲理論概述

2.1光滑余因子協調法

2.2B網方法

2.3多元B樣條

2.4薄板彎曲理論

2.4.1直角坐標系下的薄板彎曲理論

2.4.2圓扇形板的彎曲變形

2.5本章小結

第3章矩形剖分上多元樣條的力學模型

3.1S12(Δmn)與薄板純彎曲

3.1.1薄板純彎曲

3.1.2均勻矩形剖分

3.1.3非均勻矩形剖分

3.1.4一般矩形剖分

3.1.5進一步討論

3.2矩形剖分上二元三次樣條的力學模型

3.2.1S23(Δmn)的力學模型

3.2.2S13(Δmn)矩形剖分

3.3本章小結

第4章三角剖分上多元樣條的力學模型

4.1S1,03(Δ(1)c)與簡支多邊形薄板彎曲

4.1.1板彎曲化成薄膜的撓度問題

4.1.2簡支等邊三角形板的彎曲

4.1.3簡支菱形板的彎曲

4.1.4簡支正六邊形板的彎曲

4.1.5簡支矩形板的彎曲

4.1.6一般可三向剖分域上簡支薄板的彎曲

4.2S13(Δ(1)mn)力學模型的進一步討論

4.2.1自由邊界

4.2.2簡支邊界

4.2.3一般情況

4.3正三角剖分上S3,05與均載薄板彎曲

4.3.1板彎曲問題的化簡

4.3.2均載簡支菱形板的彎曲

4.3.3簡支正六邊形板的彎曲

4.3.4S35的變分性質

4.3.5樣條中的黃金分割

4.4本章小結

第5章圓扇形剖分上多元樣條的力學模型

5.1柱面坐標系下的Bezier曲面

5.1.1旋轉Bernstein-Bezier曲面

5.1.2柱面坐標系下張量型的Bernstein-Bezier曲面

5.2柱面坐標系下的混合Bezier曲面

5.2.1混合Bernstein基函數及性質

5.2.2混合Bezier曲面及性質

5.2.3混合Bezier曲面的造型應用

5.2.4混合造型其他形式

5.3柱面坐標系下的均勻B樣條曲面

5.3.1旋轉均勻B樣條曲面

5.3.2柱面坐標系下張量型均勻B樣條曲面

5.4扇形剖分上的多元樣條

5.4.1環形樣條及其剖分形式

5.4.2圓形域上的樣條

5.5環形剖分上樣條的力學模型

5.5.1對稱圓形板理論

5.5.2S12型環形板理論

5.5.3S13與S23型環形板理論

5.5.4圓形板與環形板的S02與S12型環形板理論

5.6扇形樣條的力學模型

5.6.1S12型樣條的力學模型

5.6.2環扇形域上三次樣條的純彎曲模型

5.6.3環扇形域上三次樣條的非純彎曲力學模型

5.7圓形域上樣條的力學模型

5.7.1S12型樣條的力學模型

5.7.2S13型樣條的力學模型

5.8本章小結

第6章樣條力學模型的應用

6.1一元樣條函數的能量泛函

6.2二元樣條函數的能量泛函

6.3矩形板的廣義能量泛函

6.4能量優化法曲面造型

6.4.1能量優化法原理

6.4.2曲面能量模型的處理

6.4.3邊界曲線約束的曲面造型

6.4.4參數曲面片約束的曲面造型

6.5薄板樣條與圓形板的軸對稱彎曲問題

6.5.1薄板樣條

6.5.2圓形板的軸對稱彎曲問題

6.6本章小結

參考文獻