數學方法溯源(珍藏版)

一 歷史上的數學方法／1
1.1用幾何方法解代數題／1
1.2用代數方法解幾何圖／2
1.3用代數方法研究數論／4
1.4用群論方法研究代數／5
1.5四元數開辟了研究抽象代數之路／8
1.6用射影方法研究幾何／10
1.7用群論方法整理幾何／12
1.8用流數法創立微積分學／14
1.9用幾何方法解概率題／16
習題／17

二 從數學游戲談起／19
2.1數學游戲在數學發展中的作用／19
2.2讓梨游戲／20
2.3幻方與魔陣／23
2.4完全數、親和數與親和數鏈／30
2.5斐波那契數列／34
2.6大衍求一術／39
2.7柯尼斯堡七橋問題／42
2.8樹形圖／43
2.9麥比烏斯帶／46
2.10正六邊形拼圖／49
2.11有色三角形／50
2.12三條簡單的定理／51
2.13博弈論／56
2.14布爾代數／58
2.15合理下料問題和運輸問題／62
2.16輸入輸出經濟系統／66
2.17從活數學到純數學／68
2.18數學向其他學科滲透的具體機制／69
習題／70

三 某些更基本的方法／71
3.1方法的過程性和層次性／71
3.2平衡法／71
3.3窮竭法／75
3.4無限遞降法／77
3.5數學歸納法與遞歸式／79
3.6反演法／83
3.7映射法／84
3.8對偶原理／87
3.9形式運算法／88
3.10實驗的方法／91
3.11構造的方法／93
習題／96

四 演繹推理與合情推理／98
4.1歐幾里得《原本》的來龍去脈／98
4.2公理方法的歷史／101
4.3公理方法的作用／102
4.4對公理系統的要求／104
4.5現代邏輯的三大成果／106
4.6—個有趣的例子／113
4.7合情推理／114
習題／119

五 數學與思維／121
5.1數學是人類文明的一個組成部分／121
5.2數學是一種思維方式／123
5.3數學是一種思維規范／124
5.4笛卡爾的思維法則／125
5.5數學是思維的一種載體／128
5.6數學能鍛煉人的思維／l29
習題／130

六 數學方法是什麼／131
6.1方法是什麼／131
6.2數學方法的內涵與外延／132
6.3數學方法的特點／l33
6.4掌握數學方法的途徑／134
6.5數學之樹／135

后記／137
人名中外文對照表／138