離散數學及其應用

第1章 命題邏輯
1.1命題及聯結詞
1.1.1命題及其表示
1.1.2命題聯結詞
1.2命題公式與真值表
1.2.1命題公式
1.2.2命題公式的分類
1.3命題公式的范式與主范式
1.4聯結詞的完備集
1.5命題邏輯的推理理論
習題

第2章 謂詞邏輯
2.1一階邏輯基本概念
2.1.1個體詞
2.1.2謂詞
2.1.3量詞
2.2謂詞公式
2.2.1謂詞公式的概念
2.2.2約束變元與自由變元的概念
2.2.3約束變元的換名與自由變元的替換
2.3謂詞公式的賦值與分類
2.3.1謂詞公式的賦值
2.3.2謂詞公式的分類
2.4謂詞公式的等值演算
2.5謂詞公式的前束范式
2.6謂詞演算的推理理論
2.6.1推理定律的來源
2.6.2推理的實例
習題

第3章 集合論
3.1集合的基本概念
3.1.1集合的表示
3.1.2常用符號
3.2集合的基本運算
3.2.1集合的二元運算
3.2.2集合的一元運算
3.2.3文氏圖
3.2.4集合運算的優先級
3.3集合恆等式
3.3.1運算律
3.3.2集合恆等式的證明
習題

第4章 二元關系和函數
4.1二元關系
4.1.1笛卡兒積
4.1.2二元關系的概念
4.1.3二元關系的表示
4.2關系的運算
4.2.1二元關系的域
4.2.2逆運算
4.2.3復合運算
4.2.4冪運算
4.3關系的性質
4.3.1性質的定義
4.3.2性質的判定
4.4關系的閉包
4.4.1閉包的定義
4.4.2閉包的生成
4.5等價關系與偏序關系
4.5.1等價關系
4.5.2偏序關系
4.6函數
4.6.1函數的定義
4.6.2函數復合
4.6.3逆函數
4.7集合的基數
4.7.1可數集合
4.7.2集合的勢
習題

第5章 代數系統
5.1二元運算及其性質
5.2二元運算中的特殊元素
5.2.1幺元
5.2.2零元
5.2.3逆元
5.3代數系統
習題

第6章 幾個典型的代數系統
6.1半群與群
6.2陪集與拉格朗日定理
6.3群的同態與同構
6.4循環群與置換群
6.4.1循環群
6.4.2置換群
6.5環和域
6.5.1環
6.5.2域
6.6格與布爾代數
6.6.1格與子格
6.6.2特殊格
習題

第7章 圖論基礎
7.1圖的基本概念
7.2歐拉圖和哈密頓圖
7.3樹
7.4平面圖
7.5獨立集、覆蓋集與匹配
習題

第8章 離散數學在計算機科學中的應用
8.1離散數學在關系數據庫中的應用
8.1.1關系數據庫簡介
8.1.2關系代數與數據子語言
8.2數理邏輯在計算機科學中的應用
8.2.1數理邏輯在計算機硬件設計中的應用
8.2.2數理邏輯在人工智能語言中的應用
8.2.3謂詞邏輯在程序正確性證明中的作用
習題

參考文獻