概率導論(第2版·修訂版)

第1章樣本空間與概率1
1.1集合2
1.1.1集合運算3
1.1.2集合的代數4
1.2概率模型4
1.2.1樣本空間和事件5
1.2.2選擇適當的樣本空間5
1.2.3序貫模型6
1.2.4概率律7
1.2.5離散模型8
1.2.6連續模型10
1.2.7概率律的性質11
1.2.8模型和現實12
1.3條件概率15
1.3.1條件概率是一個某些常用的隨機變量的概率律15
1.3.2利用條件概率定義利用期望值進行決策80
1.4全概率定理和貝葉斯准則24
1.5獨立性30
1.5.1條件獨立32
1.5.2一組事件的獨立性34
1.5.3可靠性36
1.5.4獨立試驗和二項概率37
1.6計數法39
1.6.1計數准則39
1.6.2n選k排列41
1.6.3組合42
1.6.4分割44
1.7小結和討論46
習題47
第2章離散隨機變量63
2.1基本概念63
2.2分布列65
2.2.1伯努利隨機變量67
2.2.2二項隨機變量67
2.2.3幾何隨機變量68
2.2.4泊松隨機變量69
2.3隨機變量的函數70
2.4期望、均值和方差71
2.4.1方差、矩和隨機變量的函數的期望規則73
2.4.2均值和方差的性質76
2.4.3均值和方差77
2.4.4概率模型19
2.5多個隨機變量的聯合分布列81
2.5.1多個隨機變量的函數83
2.5.2多於兩個隨機變量的情況84
2.6條件86
2.6.1某個事件發生的條件下的隨機變量86
2.6.2給定另一個隨機變量的值的條件下的隨機變量87
2.6.3條件期望91
2.7獨立性96
2.7.1隨機變量與事件的相互獨立性96
2.7.2隨機變量之間的相互獨立性97
2.7.3幾個隨機變量的相互獨立性100
2.7.4若干個相互獨立的隨機變量的和的方差101
2.8小結和討論103
習題105
第3章一般隨機變量122
3.1連續隨機變量和概率密度函數122
3.1.1期望126
3.1.2指數隨機變量128
3.2分布函數129
3.3正態隨機變量134
3.4多個隨機變量的聯合概率密度139
3.4.1聯合分布函數142
3.4.2期望143
3.4.3多於兩個隨機變量的情況143
3.5條件145
3.5.1以事件為條件的隨機變量145
3.5.2一個隨機變量對另一個隨機變量的條件149
3.5.3條件期望152
3.5.4獨立性154
3.6連續貝葉斯准則157
3.6.1關於離散隨機變量的推斷158
3.6.2基於離散觀察值的推斷159
3.7小結和討論160
習題161
第4章隨機變量的深入內容176
4.1隨機變量函數的分布密度函數176
4.1.1線性函數178
4.1.2單調函數180
4.1.3兩個隨機變量的函數183
4.1.4獨立隨機變量和——卷積186
4.1.5卷積的圖像計算法189
4.2協方差和相關190
4.3再論條件期望和條件方差194
4.3.1條件期望作為估計量197
4.3.2條件方差197
4.4矩母函數200
4.4.1從矩母函數到矩203
4.4.2矩母函數的可逆性205
4.4.3獨立隨機變量和207
4.4.4聯合分布的矩母函數209
4.5隨機數個相互獨立的隨機變量之和210
4.6小結和討論214
習題214
第5章極限理論228
5.1馬爾可夫和切比雪夫不等式229
5.2弱大數定律232
5.3依概率收斂234
5.4中心極限定理236
5.4.1基於中心極限定理的近似237
5.4.2二項分布的棣莫弗–拉普拉斯近似240
5.5強大數定律242
5.6小結和討論244
習題245
第6章伯努利過程和泊松過程255
6.1伯努利過程256
6.1.1獨立性和無記憶性257
6.1.2相鄰到達間隔時間260
6.1.3次到達的時間261
6.1.4伯努利過程的分裂與合並262
6.1.5二項分布的泊松近似263
6.2泊松過程266
6.2.1區間內到達的次數268
6.2.2獨立性和無記憶性270
6.2.3相鄰到達時間271
6.2.4第k次到達的時間272
6.2.5泊松過程的分裂與合並274
6.2.6伯努利過程和泊松過程，隨機變量之和276
6.2.7隨機插入的悖論277
6.3小結和討論279
習題280
第7章馬爾可夫鏈290
7.1離散時間的馬爾可夫鏈290
7.1.1路徑的概率293
7.1.2n步轉移概率294
7.2狀態的分類297
7.3穩態性質300
7.3.1長期頻率解釋305
7.3.2生滅過程307
7.4吸收概率和吸收的期望時間310
7.4.1平均吸收時間314
7.4.2平均首訪時間及回訪時間315
7.5連續時間的馬爾可夫鏈316
7.5.1利用離散時間馬爾可夫鏈的近似319
7.5.2穩態性質321
7.5.3生滅過程323
7.6小結和討論324
習題325
第8章貝葉斯統計推斷348
8.1貝葉斯推斷與后驗分布351
8.2.1點估計360
8.2.2假設檢驗363
8.3貝葉斯最小均方估計367
8.3.1估計誤差的一些性質372
8.3.2多次觀測和多參數情況373
8.4貝葉斯線性最小均方估計374
8.4.1一次觀測的線性最小均方估計374
8.4.2多次觀測和多參數情形378
8.4.3線性估計和正態模型379
8.4.4線性估計的變量選擇379
8.5小結和討論380
習題380
第9章經典統計推斷390
9.1經典參數估計391
9.1.1估計量的性質392
9.1.2最大似然估計393
9.1.3隨機變量均值和方差的估計396
9.1.4置信區間399
9.1.5基於方差近似估計量的置信區間400
9.2線性回歸405
9.2.1最小二乘公式的合理性407
9.2.2貝葉斯線性回歸408
9.2.3多元線性回歸410
9.2.4非線性回歸411
9.2.5實際中的考慮412
9.3簡單假設檢驗412
9.4顯著性檢驗422
9.4.1一般方法423
9.4.2廣義似然比和擬合優度檢驗428
9.5小結和討論431
習題432
索引443
附表448
標准正態分布表450