向你講述的是人類歷史上24個美麗而偉大的公式背后的故事,從基本的1 + 1 = 2到揭示電磁現象的「麥克斯韋方程」,從著名的E = mc²到神秘的「漢密爾頓的四元數方程」,清晰地解釋了每一個方程的含義、誰(如何)發現了它,他們在人類發展史上和現實生活中發揮的巨大作用。
這些故事既長知識又有趣,比如:
發現世界上最簡單的方程,這意味着什麼;
如果世間未曾有過「0」這個概念,將會怎樣;
牛頓運動定律如是何使人類做到這一切的——從建設橋梁到預測天氣;
一根劣質雪茄如何改變了量子力學的進程;
為什麼鯨魚(如果它們能和我們交流的話)會教給我們完全不同的幾何概念?
同時,這本書也解釋了為什麼這些方程在訴說着關於宇宙的永恆的秘密,沒有任何一種人類的表達方式可以與之匹敵。最重要的是它們如何令人驚訝地影響了人類歷史和我們的日常生活。
達納·麥肯齊,普林斯頓大學數學博士,自由科學記者,科普作家。他早年在杜克大學等大學教了13年的數學,但從未感覺教書是自己的使命,寫作反而是他的最愛。1996年,在發現可以利用互聯網傳播科學知識后,他決定利用自己的數學和科學知識當一名專職作家,他經常在《科學》《發現》《新科學人》等雜志發表文章,他的著作有:《數學科學在發生着什麼》《大撞擊,或月球是怎麼來的》。2012年麥肯齊獲「美國數學政策聯合會年度傳播大獎」。
目錄
序
引言:算盤 VS 阿拉伯數字
第一部分:古代的定理
1.我們為什麼信賴算術:世界上最簡單的公式
2.抗拒新概念:零的發現
3.斜邊的平方:畢達哥拉斯定理
4.圓的游戲:π的發現
5.從芝諾悖論談起:無窮的概念
6.杠桿作用的重要性:杠桿原理
第二部分:探索時代的定理
7.口吃者的秘密:卡爾達諾公式
8.九重天上的秩序:開普勒的行星運行定律
9.書寫永恆:費馬最后定理
10.一片未曾探索過的大陸:微積分基本定理
11.關於蘋果、傳說……以及彗星:牛頓定律
12.偉大的探索者:歐拉定理
第三部分:普羅米修斯時代的定理
13.新的代數:漢密爾頓與四元數
14.兩顆流星:群論
15.鯨魚幾何與螞蟻幾何:非歐幾何
16.我們信賴質數:質數定理
17.關於譜系的想法:傅立葉級數
18.上帝之眼中看到的光:麥克斯韋方程
第四部分:我們這個時代的定理
19.光電效應:量子與相對論
20.從劣質雪茄到威斯敏斯特大教堂:狄拉克公式
21.王國締造者:陳省身—高斯—博內公式
22.有一點兒無限:連續統假說
23.混沌理論:洛倫茲方程
24.馴虎:布萊克—斯科爾斯方程
結論:將來會如何?
致謝
譯者注釋
引言:算盤 VS 阿拉伯數字
第一部分:古代的定理
1.我們為什麼信賴算術:世界上最簡單的公式
2.抗拒新概念:零的發現
3.斜邊的平方:畢達哥拉斯定理
4.圓的游戲:π的發現
5.從芝諾悖論談起:無窮的概念
6.杠桿作用的重要性:杠桿原理
第二部分:探索時代的定理
7.口吃者的秘密:卡爾達諾公式
8.九重天上的秩序:開普勒的行星運行定律
9.書寫永恆:費馬最后定理
10.一片未曾探索過的大陸:微積分基本定理
11.關於蘋果、傳說……以及彗星:牛頓定律
12.偉大的探索者:歐拉定理
第三部分:普羅米修斯時代的定理
13.新的代數:漢密爾頓與四元數
14.兩顆流星:群論
15.鯨魚幾何與螞蟻幾何:非歐幾何
16.我們信賴質數:質數定理
17.關於譜系的想法:傅立葉級數
18.上帝之眼中看到的光:麥克斯韋方程
第四部分:我們這個時代的定理
19.光電效應:量子與相對論
20.從劣質雪茄到威斯敏斯特大教堂:狄拉克公式
21.王國締造者:陳省身—高斯—博內公式
22.有一點兒無限:連續統假說
23.混沌理論:洛倫茲方程
24.馴虎:布萊克—斯科爾斯方程
結論:將來會如何?
致謝
譯者注釋
序
我希望,本書能揭開那圍繞着數學和方程的神秘莫測的面紗,讓那些對此有興趣的人得以窺其真容。
首先讓我簡略討論幾個有關術語。「方程」「公式」和「恆等式」這幾個詞都用於數學中,並帶有略微不同的意義。「公式」的實用意義略強,人們運用公式解方程。「恆等式」的意義不那麼深刻,隱含着它們可以通過純符號操作加以證明的意思。但我在本書內不會刻意強調這些詞之間的差別。
你也經常會在本書中看到「公理」「定理」「假說」和「猜想」這些詞。「公理」是對數學家們認為未經證實的事實的陳述。他們這樣認為,是因為他們或者確實相信這一公理是普適的真理,或者他們是為方便起見而以此作為討論的出發點。
「定理」是數學真相的金科玉律,它是根據特定公理體系正式推導所得的陳述。它不受實驗誤差或認知方式的影響……唯一例外的是,公理系統本身可能被時代所淘汰。數學確實會發生革命,這些革命通常不是因為定理不正確而發生的,而是因為人們確認,這些定理產生於其上的基礎過於嚴格或過於寬松,或過於不准確,或與實際情況不夠吻合。
首先讓我簡略討論幾個有關術語。「方程」「公式」和「恆等式」這幾個詞都用於數學中,並帶有略微不同的意義。「公式」的實用意義略強,人們運用公式解方程。「恆等式」的意義不那麼深刻,隱含着它們可以通過純符號操作加以證明的意思。但我在本書內不會刻意強調這些詞之間的差別。
你也經常會在本書中看到「公理」「定理」「假說」和「猜想」這些詞。「公理」是對數學家們認為未經證實的事實的陳述。他們這樣認為,是因為他們或者確實相信這一公理是普適的真理,或者他們是為方便起見而以此作為討論的出發點。
「定理」是數學真相的金科玉律,它是根據特定公理體系正式推導所得的陳述。它不受實驗誤差或認知方式的影響……唯一例外的是,公理系統本身可能被時代所淘汰。數學確實會發生革命,這些革命通常不是因為定理不正確而發生的,而是因為人們確認,這些定理產生於其上的基礎過於嚴格或過於寬松,或過於不准確,或與實際情況不夠吻合。
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