數學物理方法與復數特殊函數
數學物理方法與復數特殊函數
張承宗編著的這本《數學物理方法與復數特殊函數》以數學物理方程解析求解為背景，系統介紹了求解直角坐標、斜交坐標系和極坐標、圓柱坐標、球坐標下數學物理方程的基本方法，闡述了直角坐標系、斜交坐標系下求解數學物理方程的復數級數法(復數分離變量法)，提出並研究分析了求解柱(極)坐標、球坐標下各向異性數學物理方程的復數柱多項式與復數柱函數、復數柱對稱函數、變形復數柱多項式、復數柱體函數、復數球柱多項式、變形復數球柱多項式、B型柱多項式、C型復數柱多項式、復數一般各向異性柱多項式與變形復數球柱函數、復數球柱函數、變形復數柱面函數、復數柱面函數、復數球多項式與復數球面函數、參數復數球多項式與參數復數球面函數、連帶復數球多項式與連帶復數球面函數、參數連帶復數球多項式與參數連帶復數球面函數等系列復數特殊函數；提出了Zip方程，變形Zip方程，球Zip方程，變形球Zip方程，各向異性柱對稱方程，B型各向異性柱方程，C型各向異性柱方程，一般各向異性柱方程等；提出並證明了復數柱函數展開定理、復數柱體函數展開定理、復數球柱函數展開定理、復數柱面函數展開定理等；提出了復數球面函數展開法，連帶復數球面函數展開法，參數連帶復數球面函數展開法等；提出了數學物理方法中解的實數化原理；應用系列復數特殊函數完成了對各向異性熱傳導偏微分方程在二維、三維和穩態、非穩態狀態下圓形域、柱體和球面域內相關數學物理問題的求解，理論分析證明和數值計算均表明相關工作是成功。此外，針對柱坐標下的數學物理方法提出了系列復數柱函數變換，並求解了各向異性波動方程。
作者發現：經典貝塞爾函數系列、勒讓德函數、實數冪級數、漢克爾變換等是本書提出了系列復數特殊函數、變換特例，在處理各向同性相關數學物理問題時，經典貝塞爾函數、實數冪級數和勒讓德函數、漢克爾變換等與作者新提出的系列復數特殊函數、函數變換是一致的，新的系列復數特殊函數、函數變換是更廣義的方法，可以處理更為一般的各向異性數學物理問題和偏微分方程。
本書可作為數學、物理和工程領域相關科研教學人員與研究生、本科生參考。
