數值分析(原書第2版)

譯者序
前言
第0章 基礎知識
0.1 多項式求值
0.2 二進制數字
0.2.1 將十進制轉化為二進制
0.2.2 將二進制轉化為十進制
0.3 實數的浮點表示
0.3.1 浮點格式
0.3.2 機器表示
0.3.3 浮點數加法
0.4 有效數字缺失
0.5 微積分回顧
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第1章 求解方程
1.1 二分法
1.1.1 把根括住
1.1.2 多准？多快
1.2 不動點迭代
1.2.1 函數的不動點
1.2.2 不動點迭代幾何
1.2.3 不動點迭代的線性收斂
1.2.4 終止條件
1.3 精度的極限
1.3.1 前向與后向誤差
1.3.2 威爾金森多項式
1.3.3 根搜索的敏感性
1.4 牛頓方法
1.4.1 牛頓方法的二次收斂
1.4.2 牛頓方法的線性收斂
1.5 不需要導數的根求解
1.5.1 割線方法及其變體
1.5.2 Brent方法
事實驗證1 Stewart平台運動學
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第2章 方程組
2.1 高斯消去法
2.1.1 朴素的高斯消去法
2.1.2 操作次數
2.2 LU分解
2.2.1 高斯消去法的矩陣形式
2.2.2 使用LU分解回代
2.2.3 LU分解的復雜度
2.3 誤差來源
2.3.1 誤差放大和條件數
2.3.2 淹沒
2.4 PA=LU分解
2.4.1 部分主元
2.4.2 置換矩陣
2.4.3 PA=LU分解
事實驗證2 歐拉伯努利橫梁
2.5 迭代方法
2.5.1 雅可比方法
2.5.2 高斯塞德爾方法和
2.5.3 迭代方法的收斂
2.5.4 稀疏矩陣計算
2.6 用於對稱正定矩陣的方法
2.6.1 對稱正定矩陣
2.6.2 楚列斯基分解
2.6.3 共軛梯度方法
2.6.4 預條件
2.7 非線性方程組
2.7.1 多元牛頓方法
2.7.2 Broyden方法
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第3章 插值
3.1 數據和插值函數
3.1.1 拉格朗日插值
3.1.2 牛頓差商
3.1.3 經過n個點的d階多項式有多少
3.1.4 插值代碼
3.1.5 通過近似多項式表示函數
3.2 插值誤差
3.2.1 插值誤差公式
3.2.2 牛頓形式和誤差公式的證明
3.2.3 龍格現象
3.3 切比雪夫插值
3.3.1 切比雪夫理論
3.3.2 切比雪夫多項式
3.3.3 區間的變化
3.4 三次樣條
3.4.1 樣條的性質
3.4.2 端點條件
3.5 貝塞爾曲線
事實驗證3 利用貝塞爾曲線定義字體
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第4章 最小二乘
4.1 最小二乘與法線方程
4.1.1 不一致的方程組
4.1.2 數據的擬合模型
4.1.3 最小二乘的條件
4.2 模型概述
4.2.1 周期數據
4.2.2 數據線性化
4.3 QR分解
4.3.1 格拉姆施密特正交與最小二乘
4.3.2 改進的格拉姆施密特正交
4.3.3 豪斯霍爾德反射子
4.4 廣義最小余項（GMRES）方法
4.4.1 Krylov方法
4.4.2 預條?
4.5 非線性最小二乘
4.5.1 高斯牛頓方法
4.5.2 具有非線性參數的模型
4.5.3 Levenberg-Marquardt方法
事實驗證4 GPS、條件和非線性最小二乘
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第5章 數值微分和積分
5.1 數值微分
5.1.1 有限差分公式
5.1.2 舍入誤差
5.1.3 外推
5.1.4 符號微分和積分
5.2 數值積分的牛頓科特斯公式
5.2.1 梯形法則
5.2.2 辛普森法則
5.2.3 復合牛頓科特斯公式
5.2.4 開牛頓科特斯方法
5.3 龍貝格積分
5.4 自適應積分
5.5 高斯積分
事實驗證5 計算機輔助建模中的運動控制
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第6章 常微分方程
6.1 初值問題
6.1.1 歐拉方法
6.1.2 解的存在性、唯一性和連續性
6.1.3 一階線性方程
6.2 IVP求解器的分析
6.2.1 局部和全局截斷誤差
6.2.2 顯式梯形方法
6.2.3 泰勒方法
6.3 常微分方程組
6.3.1 高階方程
6.3.2 計算機仿真:鍾擺
6.3.3 計算機仿真:軌道力學
6.4 龍格庫塔方法和應用
6.4.1 龍格庫塔家族
6.4.2 計算機仿真:Hodgkin-Huxley神經元
6.4.3 計算機仿真:Lorenz方程
事實驗證6 Tacoma Narrows大橋
6.5 可變步長方法
6.5.1 龍格庫塔嵌入對
6.5.2 4/5階方法
6.6 隱式方法和剛性方程
6.7 多步方法
6.7.1 構造多步方法
6.7.2 顯式多步方法
6.7.3 隱式多步方法
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第7章 邊值問題
7.1 打靶方法
7.1.1 邊值問題的解
7.1.2 打靶方法的實現
事實驗證7 圓環的扭曲
7.2 有限差分方法
7.2.1 線性邊值問題
7.2.2 非線性邊值問題
7.3 排列與有限元方法
7.3.1 排列
7.3.2 有限元以及Galerkin方法
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第8章 偏微分方程
8.1 拋物線方程
8.1.1 前向差分方法
8.1.2 前向差分方法的穩定分析
8.1.3 后向差分方法
8.1.4 Crank-Nicolson方法
8.2 雙曲線方程
8.2.1 波動方程
8.2.2 CFL條件
8.3 橢圓方程
8.3.1 橢圓方程的有限差分方法
事實驗證8 冷卻散熱片的熱分布
8.3.2 橢圓方程的有限元方法
8.4 非線性偏微分方程
8.4.1 隱式牛頓求解器
8.4.2 二維空間中的非線性方程
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第9章 隨機數和應用
9.1 隨機數
9.1.1 偽隨機數
9.1.2 指數和正態隨機數
9.2 蒙特卡羅模擬
9.2.1 冪律和蒙特卡羅模擬
9.2.2 擬隨機數
9.3 離散和連續布朗運動
9.3.1 隨機游走
9.3.2 連續布朗運動
9.4 隨機微分方程
9.4.1 有噪聲的微分方程
9.4.2 數值方法求解
事實驗證9 Black-Scholes公式
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第10章 三角插值和
10.1 傅里葉變換
10.1.1 復數算術
10.1.2 離散傅里葉變換
10.1.3 快速傅里葉變換
10.2 三角插值
10.2.1 DFT插值定理
10.2.2 三角插值函數的效率
10.3 FFT和信號處理
10.3.1 正交性和插值
10.3.2 用三角函數進行最小二乘擬合
10.3.3 聲音、噪聲和濾波
事實驗證10 維納濾波
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第11章 壓縮
11.1 離散余弦變換
11.1.1 一維
11.1.2 DCT變換和最小二乘近似
11.2 二維DCT和圖像壓縮
11.2.1 二維
11.2.2 圖像壓縮
11.2.3 量化
11.3 霍夫曼編碼
11.3.1 信息論和編碼
11.3.2 JPEG格式中的霍夫曼編碼
11.4 改進的DCT和音頻壓縮
11.4.1 改進的
11.4.2 位量化
事實驗證11 一個簡單的音頻編解碼器
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第12章 特征值與奇異值
12.1 冪迭代方法
12.1.1 冪迭代
12.1.2 冪迭代的收斂
12.1.3 冪迭代的逆
12.1.4 瑞利商迭代
12.2 QR算法
12.2.1 同時迭代
12.2.2 實數舒爾形式和QR算法
12.2.3 上海森伯格形式
事實驗證12 搜索引擎如何評價頁面質量
12.3 奇異值分解
12.3.1 找出一般的
12.3.2 特例:對稱矩陣
12.4 SVD的應用
12.4.1 SVD的性質
12.4.2 降維
12.4.3 壓縮
12.4.4 計算
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第13章 最優化
13.1 不使用導數的無約束優化
13.1.1 黃金分割搜索
13.1.2 持續的拋物線插值
13.1.3 Nelder-Mead搜索
13.2 使用導數的無約束優化
13.2.1 牛頓方法
13.2.2 最速下降
13.2.3 共軛梯度搜索
事實驗證13 分子形態和數值優化
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附錄A 矩陣代數
附錄B MATLAB介紹
部分習題答案
參考文獻
索引