離散數學及其應用

前言
教學建議
第一部分　數理邏輯
第1章　命題邏輯
　1.1　命題與聯結詞
　　1.1.1　命題的概念
　　1.1.2　聯結詞
　1.2　命題公式及其分類
　1.3　命題演算的關系式
　　1.3.1　等價關系式
　　1.3.2　全功能聯結詞集
　　1.3.3　對偶式
　1.4　范式
　　1.4.1　析取范式和合取范式
　　1.4.2　主析取范式和主合取范式
　1.5　命題演算的推理
　　1.5.1　推理理論
　　1.5.2　推理證明方法
　習題
第2章　謂詞邏輯
　2.1　謂詞邏輯的基本概念
　　2.1.1　個體詞和謂詞
　　2.1.2　量詞
　2.2　謂詞合式公式
　2.3　謂詞公式的解釋和分類
　　2.3.1　謂詞公式的解釋
　　2.3.2　謂詞公式的分類
　2.4　謂詞演算的關系式
　2.5　前束范式
　2.6　謂詞演算的推理
　　2.6.1　推理理論
　　2.6.2　推理問題的證明
　習題
第二部分　集合、關系和函數
第3章　集合
　3.1　集合及其表示
　3.2　集合間的關系
　3.3　集合的運算
　3.4　自然數
　3.5　集合的特征函數
　習題
第4章　關系和函數
　4.1　關系的概念
　　4.1.1　有序對和有序n元組
　　4.1.2　笛卡兒積
　　4.1.3　關系的概念
　4.2　關系的表示法
　　4.2.1　用集合表示關系
　　4.2.2　用關系圖表示關系
　　4.2.3　用矩陣表示關系
　4.3　關系的運算
　　4.3.1　關系的逆運算
　　4.3.2　關系的復合運算
　4.4　關系的性質
　4.5　關系的閉包
　4.6　等價關系和等價類
　　4.6.1　等價關系
　　4.6.2　等價類
　4.7　偏序關系
　4.8　函數
　　4.8.1　函數的定義
　　4.8.2　特殊函數
　　4.8.3　復合函數
　　4.8.4　反函數
　　4.8.5　集合的基數
　習題
第三部分　組合數學
第5章　計數
　5.1　基本計數法則
　　5.1.1　加法法則
　　5.1.2　乘法法則
　5.2　排列與組合
　　5.2.1　排列
　　5.2.2　組合
　　5.2.3　多重集的排列與組合
　　5.2.4　二項式定理
　5.3　容斥原理
　5.4　鴿巢原理
　習題
第6章　高級計數技術
　6.1　遞推方程
　　6.1.1　求解遞推方程
　　6.1.2　常系數線性齊次遞推方程的求解
　　6.1.3　常系數線性非齊次遞推方程的求解
　6.2　生成函數
　　6.2.1　牛頓二項式系數與牛頓二項式定理
　　6.2.2　生成函數的定義及其性質
　　6.2.3　生成函數的應用
　　6.2.4　指數型生成函數
　習題
第四部分　圖　　論
第7章　圖論
　7.1　圖的基本概念
　　7.1.1　無向圖和有向圖
　　7.1.2　度的概念
　　7.1.3　圖的分類
　　7.1.4　子圖與補圖
　　7.1.5　圖的同構
　7.2　通路與回路、連通的概念
　　7.2.1　通路與回路
　　7.2.2　連通的概念
　7.3　圖的表示
　　7.3.1　鄰接表
　　7.3.2　鄰接矩陣
　　7.3.3　可達矩陣
　　7.3.4　關聯矩陣
　7.4　圖的運算
　習題
第8章　特殊圖
　8.1　歐拉圖與哈密頓圖
　　8.1.1　歐拉圖
　　8.1.2　哈密頓圖
　8.2　帶權圖
　　8.2.1　旅行商問題
　　8.2.2　最短路徑問題
　　8.2.3　中國郵路問題
　8.3　匹配和二分圖
　　8.3.1　匹配
　　8.3.2　二分圖
　8.4　平面圖
　　8.4.1　平面圖的定義
　　8.4.2　平面圖的歐拉公式
　　8.4.3　對偶圖與着色
　習題
第9章　樹
　9.1　樹的定義和特性
　9.2　生成樹
　　9.2.1　生成樹的定義
　　9.2.2　最小生成樹及其應用
　9.3　根樹
　　9.3.1　有向根樹和有序根樹
　　9.3.2　有序根樹的遍歷
　9.4　根樹的應用
　　9.4.1　前綴碼
　　9.4.2　最優二元樹和赫夫曼編碼
　　9.4.3　決策樹
　習題
第五部分　代數結構
第10章　代數系統
　10.1　代數系統的概念和性質
　　10.1.1　二元運算及其性質
　　10.1.2　代數系統和子代數
　　10.1.3　代數系統的性質
　　10.1.4　代數系統的分類
　10.2　代數系統的同態和同構
　10.3　半群
　10.4　群
　　10.4.1　群及其基本性質
　　10.4.2　子群
　10.5　循環群和置換群
　　10.5.1　循環群
　　10.5.2　置換群
　10.6　環和域
　習題
第11章　格與布爾代數
　11.1　格
　　11.1.1　格的基本概念
　　11.1.2　分配格
　　11.1.3　有界格和有補格
　11.2　布爾代數
　　11.2.1　布爾代數的基本概念
　　11.2.2　布爾表達式與布爾函數
　　11.2.3　布爾代數和數字電路
　習題
參考文獻