2015考研歷屆數學真題題型解析：數學一

第一部分 高等數學
第一章 函數、極限、連續
題型1.1 函數的概念及其特性
題型1.2 極限的概念與性質
題型1.3 函數極限的計算
題型1.4 函數極限的逆問題
題型1.5 數列的極限
題型1.6 無窮小量的比較
本章總結
自測練習題
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第二章 一元函數微分學
題型2.1 導數的定義
題型2.2 利用導數求曲線的切線、法線方程
題型2.3 一般導函數的計算
題型2.4 可導、連續與極限的關系
題型2.5 微分的概念與計算
題型2.6 利用導數確定單調區間與極值
題型2.7 求函數曲線的凹凸區間與拐點
題型2.8 求函數曲線的漸近線
題型2.9 確定函數方程 f(x)=0 的根
題型2.10 微分中值定理的綜合應用
題型2.11 利用導數證明不等式
題型2.12 曲率與弧長的計算
本章總結
自測練習題
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第三章 一元函數積分學
題型3.1 原函數與不定積分的概念
題型3.2 定積分的基本概念與性質
題型3.3 不定積分的計算
題型3.4 定積分的計算
題型3.5 變限積分
題型3.6 定積分的證明題
題型3.7 反常積分
題型3.8 應用題
本章總結
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第四章 向量代數與空間解析幾何
題型4.1 求點到直線和點到平面的距離
題型4.2 建立旋轉曲面的方程
本章總結
第五章 多元函數微分學
題型5.1 基本概念題
題型5.2 求多元復合函數的偏導數和全微分
題型5.3 求隱函數的偏導數和全微分
題型5.4 利用變量代換將方程變形
題型5.5 求函數的方向導數和梯度
題型5.6 多元函數微分學的幾何應用
題型5.7 求多元函數的極值與最值
本章總結
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第六章 重積分
題型6.1 二重積分的定義
題型6.2 交換積分順序
題型6.3 利用區域的對稱性和函數的奇偶性求積分
題型6.4 分塊積分
題型6.5 選擇適當坐標系計算重積分
題型6.6 重積分的應用
本章總結
自測練習題
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第七章 曲線、曲面積分
題型7.1 計算第一類曲線積分
題型7.2 計算第二類平面曲線積分
題型7.3 有關曲線積分與路徑無關的問題
題型7.4 計算第二類空間曲線積分
題型7.5 計算第一類曲面積分
題型7.6 計算第二類曲面積分
題型7.7 計算向量場的散度及旋度
本章總結
第八章 無窮級數
題型8.1 判定數項級數的斂散性
題型8.2 證明數項級數的斂散性
題型8.3 求冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域
題型8.4 求冪級數的和函數
題型8.5 求數項級數的和
題型8.6 求函數的冪級數展開式
題型8.7 傅里葉級數
本章總結
自測練習題
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第九章 常微分方程
題型9.1 一階微分方程
題型9.2 可降階方程
題型9.3 高階常系數線性微分方程
題型9.4 微分方程的應用
題型9.5 歐拉方程
本章總結
自測練習題
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第二部分 線性代數
第一章 行列式
題型1.1 利用行列式和矩陣的運算性質計算行列式
題型1.2 利用秩、特征值和相似矩陣等計算行列式
本章總結
自測練習題
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第二章 矩陣
題型2.1 有關逆矩陣的計算與證明
題型2.2 與初等變換有關的命題
題型2.3 與伴隨矩陣A*有關的命題
題型2.4 矩陣秩的計算與證明
本章總結
自測練習題
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第三章 向量
題型3.1 向量的線性組合與線性表示
題型3.2 向量組的線性相關性
題型3.3 有關向量空間的命題
本章總結
自測練習題
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第四章 線性方程組
題型4.1 解的判定、性質和結構
題型4.2 求齊次線性方程組的基礎解系、通解
題型4.3 求非齊次線性方程組的通解
題型4.4 抽象方程組的求解問題
題型4.5 有關基礎解系的命題
題型4.6 討論兩個方程組解之間的關系（公共解、同解）
題型4.7 與AB＝0有關的命題
題型4.8 線性方程組的綜合應用
本章總結
自測練習題
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第五章 特征值與特征向量
題型5.1 求數字矩陣的特征值和特征向量
題型5.2 求抽象矩陣的特征值
題型5.3 特征值、特征向量的逆問題
題型5.4 相似矩陣的判定及其逆問題
題型5.5 可對角化的判定及其逆問題
題型5.6 實對稱矩陣的性質
題型5.7 特征值、特征向量的應用
本章總結
自測練習題
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第六章 二次型
題型6.1 二次型的矩陣、秩和正負慣性指數
題型6.2 化二次型為標准形
題型6.3 化二次型為標准形的逆問題
題型6.4 合同變換與合同矩陣
題型6.5 正定二次型與正定矩陣
本章總結
自測練習題
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第三部分 概率論與數理統計
第一章 隨機事件與概率
題型1.1 古典概型與幾何概型
題型1.2 乘法公式、條件概率公式
題型1.3 全概率公式、貝葉斯公式
題型1.4 事件的獨立性
題型1.5 貝努利概型
本章總結
自測練習題
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第二章 隨機變量及其分布
題型2.1 分布函數的概念及其性質
題型2.2 求隨機變量的分布律，分布函數
題型2.3 利用常見分布計算概率
題型2.4 常見分布的逆問題
題型2.5 隨機變量函數的分布
本章總結
自測練習題
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第三章 多維隨機變量及其分布
題型3.1 二維離散型隨機變量的聯合分布、邊緣分布、條件分布
題型3.2 二維連續隨機變量的聯合分布、邊緣分布、條件分布
題型3.3 二維隨機變量函數的分布
題型3.4 二維隨機變量取值的概率計算
題型3.5 隨機變量的獨立性
本章總結
自測練習題
自測練習題答案或提示
第四章 隨機變量的數字特征
題型4.1 數學期望與方差的計算
題型4.2 一維隨機變量函數的期望與方差
題型4.3 二維隨機變量函數的期望與方差
題型4.4 協方差與相關系數的計算
題型4.5 隨機變量的獨立性與不相關性
本章總結
自測練習題
自測練習題答案或提示
第五章 大數定律和中心極限定理
題型5.1 切比雪夫不等式
本章總結
自測練習題
自測練習題答案或提示
第六章 數理統計的基本概念
題型6.1 求統計量的數字特征
題型6.2 求統計量的分布或取值的概率
本章總結
自測練習題
自測練習題答案或提示
第七章 參數估計
題型7.1 求參數的矩估計和最大似然估計
題型7.2 估計量的評價標准
題型7.3 區間估計
本章總結
自測練習題
自測練習題答案或提示
第八章 假設檢驗
題型8.1 單正態總體均值μ的假設檢驗
本章總結
附錄
附錄一 2003年全國碩士研究生入學統一考試數學一試題
附錄二 2004年全國碩士研究生入學統一考試數學一試題
附錄三 2005年全國碩士研究生入學統一考試數學一試題
附錄四 2006年全國碩士研究生入學統一考試數學一試題
附錄五 2007年全國碩士研究生入學統一考試數學一試題
附錄六 2008年全國碩士研究生入學統一考試數學一試題
附錄七 2009年全國碩士研究生入學統一考試數學一試題
附錄八 2010年全國碩士研究生入學統一考試數學一試題
附錄九 2011年全國碩士研究生入學統一考試數學一試題
附錄十 2012年全國碩士研究生入學統一考試數學一試題
附錄十一 2013年全國碩士研究生入學統一考試數學一試題
附錄十二 2014年全國碩士研究生入學統一考試數學一試題