高等數學(上冊)

第一章 函數
第一節實數與實數集
一、實數及其性質
二、常用實數集
三、絕對值
四、常用數學符號
習題一
第二節 函數
一、函數的概念
二、函數的表示法
三、函數的幾種特性
四、反函數與復合函數
五、應用舉例
習題二
第三節初等函數
一、基本初等函數
二、初等函數
三、應用
習題三
第四節平面曲線的參數方程與極坐標方程
一、平面曲線的參數方程
二、平面曲線的極坐標方程
習題四
總習題一

第二章 極限與連續
第一節數列的極限
一、實例
二、數列及其極限
三、數列極限的性質
習題一
第二節函數的極限
一、函數極限的概念
二、函數極限的性質
習題二
第三節無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
三、復合函數的極限運算法則
習題三
第四節極限存在准則兩個重要極限
一、極限存在准則
二、兩個重要極限
三、應用——連續復利
習題四
第五節無窮小的比較
一、無窮小比較的概念
二、等價無窮小的重要性質
習題五
第六節 函數的連續性與間斷點
一、函數的連續性
二、函數的間斷點及其分類
三、應用舉例
習題六
第七節連續函數的運算和性質
一、連續函數的運算
二、初等函數的連續性
三、閉區間上連續函數的性質
習題七
總習題二

第三章 導數與微分
第一節導數概念
一、實例
二、導數的概念
習題一
第二節函數的求導法則
一、導數的四則運算法則
二、反函數與復合函數求導法
三、導數基本公式及例題
四、導數的應用1——經濟學中的邊際分析
習題二
第三節高階導數
習題三
第四節 隱函數的導數 由參數方程所確定的函數的導數
一、隱函數的導數
二、由參數方程所確定的函數的導數
三、相關變化率
四、導數的應用——經濟學中的彈性分析
習題四
第五節函數的微分
一、函數的微分
二、基本初等函數的微分公式和微分運算法則
習題五
總習題三

第四章 中值定理與導數的應用
第一節中值定理
一、中值定理
二、應用——收入分布問題（勞倫茲曲線）
習題一
第二節洛必達法則
一、0/0、∞/∞型
二、其他未定式
習題二
第三節泰勒公式
一、泰勒公式
二、泰勒公式的應用
習題三
第四節函數單調性與極值
一、函數單調性判別法
二、函數的極值
三、函數的最值
習題四
第五節 曲線的凹凸與拐點
一、曲線的凹凸性與拐點
二、曲線的漸進線
三、函數圖形的描繪
四』、最優化在經濟學中的應用
習題五
總習題四

第五章 不定積分
第一節不定積分的概念與性質
習題一
第二節換元積分法
一、第一類換元法
二、第二類換元法
三、基本積分表的補充公式
習題二
第三節分部積分法
習題三
第四節幾種特殊類型函數的積分
一、有理函數的積分
二、三角函數有理式的積分
習題四
總習題五

第六章 定積分及其應用
第七章 微分方程

附錄Ⅰ 預備知識
附錄Ⅱ 常用曲線
附錄Ⅲ 習題答案與提示