內容簡介
主要介紹離散數學的基本理論及算法實現,分為兩篇。第一篇介紹計算機科學中廣泛應用的離散結構基本概念和基本原理,包括以下內容:數理邏輯、集合論、二元關系、函數、代數系統和圖論。第二篇給出了與第一篇各章內容密切相關的算法和程序,使理論在計算機上得到具體實現。附錄部分給出了近年來考研試題的分析和離散數學名詞中英文對照表。
目錄
第2版 前言
第1版 前言
教學建議
第一篇 計算機科學中的離散結構
第1章 命題邏輯
1.1引言
1.2命題及命題邏輯聯結詞
1.2.1命題
1.2.2邏輯聯結詞
1.3命題變元和合式的公式
1.4重言式(或永真式)和永真蘊涵式
1.4.1有關重言式的討論
1.4.2重言式與恆等式
1.4.3永真蘊涵式的定義和常用永真蘊涵式
1.4.4代人規則和替換規則
1.5對偶原理
1.6范式和判定問題
1.6.1析取范式和合取范式
1.6.2主析取范式和主合取范式
1.7命題演算的推理理論
小結
第2章 謂詞邏輯
2.1謂詞演算
2.1.1謂詞和個體
2.1.2量詞
2.1.3合式公式
2.1.4自由變元和約束變元
2.1.5謂詞公式的解釋
2.1.6含有量詞的等價式和永真蘊涵式
2.2謂詞邏輯中的推理理論
2.2.1謂詞公式的翻譯
2.2.2推理規則
2.3謂詞公式的范式
2.3.1前束范式
2.3.2斯柯林范式
小結
第3章 集合論
3.1集合的概念及其表示
3.2集合的運算
3.3集合定律
3.4包含排斥原理
3.5多重序元與笛卡兒乘積
3.5.1序偶和多重序元
3.5.2笛卡兒乘積
小結
第4章 二元關系
4.1關系的基本概念
4.2關系的性質
4.3關系的表示
4.4關系的運算
4.4.1關系的合成
4.4.2合成關系的矩陣表達和圖解
4.4.3關系的求逆運算
4.4.4關系的閉包運算
4.5特殊關系
4.5.1集合的划分和覆蓋
4.5.2等價關系
4.5.3相容關系
4.5.4次序關系
4.5.5偏序集合與哈斯圖
小結
第5章 函數
5.1函數的基本概念和性質
5.2 函數的合成與合成函數的性質
5.3特殊函數
5.4反函數
5.5特征函數
5.6基數
小結
第6章 代數系統
6.1二元運算及其性質
6.1.1運算的概念
6.1.2二元運算的性質
6.2代數系統的概念
6.2.1代數系統的基本概念
6.2.2子代數系統
6.3同態與同構
6.4同余關系和商代數
6.4.1同余關系
6.4.2商代數
6.5積代數
6.6特殊代數系統——半群與群
6.6.1半群
6.6.2群的概念與性質
6.6.3子群與陪集
6.6.4循環群和置換群
6.7特殊代數系統——環與域
6.8特殊代數系統——格與布爾代數
小結
第7章 圖論
7.1圖的基本概念
7.2子圖和圖的運算
7.3路徑、回路和連通性
7.4圖的矩陣表示
7.4.1鄰接矩陣
7.4.2可達性矩陣
7.5歐拉圖
7.6特殊圖
7.6.1二部圖
7.6.2平面圖
7.7樹
7.8網絡
7.8.1網絡流與最大流
7.8.2割集
7.8.3標號法
7.8.4開關網絡
小結
第二篇 離散數學中的算法
第8章 數理邏輯中的算法
8.1邏輯聯結詞的定義方法
8.2合式公式的表示方法
8.3構造合式公式的真值表
第9章 集合論中的算法
9.1求並集
9.2求交集
9.3求差集
9.4求笛卡兒乘積
第10章 關系中的算法
10.1判斷關系R是否為自反關系及對稱關系
10.2判斷關系R是否為可傳遞關系
10.3判斷關系R是否為等價關系
10.4求等價類
10.5求極大相容類
10.6關系的合成運算
10.7關系的閉包運算(1)
10.8關系的閉包運算(2)
10.9 m個字符串按字典順序分類算法
第11章 函數中的算法
第12章 代數系統中的算法
12.1判斷是否為代數系統的算法
12.2判斷是否為同余關系的算法
12.3判斷是否為群的算法
第13章 圖論中的算法
13.1道路矩陣的Warshall算法
13.2二叉樹的遍歷
13.3構造最優二叉樹算法
13.4最小生成樹的Kruskal算法
13.5求最短距離的Dijkstra算法
13.6判別連通性的算法
附錄A考研例題解析
附錄B 離散數學名詞中英文對照表
參考文獻
第1版 前言
教學建議
第一篇 計算機科學中的離散結構
第1章 命題邏輯
1.1引言
1.2命題及命題邏輯聯結詞
1.2.1命題
1.2.2邏輯聯結詞
1.3命題變元和合式的公式
1.4重言式(或永真式)和永真蘊涵式
1.4.1有關重言式的討論
1.4.2重言式與恆等式
1.4.3永真蘊涵式的定義和常用永真蘊涵式
1.4.4代人規則和替換規則
1.5對偶原理
1.6范式和判定問題
1.6.1析取范式和合取范式
1.6.2主析取范式和主合取范式
1.7命題演算的推理理論
小結
第2章 謂詞邏輯
2.1謂詞演算
2.1.1謂詞和個體
2.1.2量詞
2.1.3合式公式
2.1.4自由變元和約束變元
2.1.5謂詞公式的解釋
2.1.6含有量詞的等價式和永真蘊涵式
2.2謂詞邏輯中的推理理論
2.2.1謂詞公式的翻譯
2.2.2推理規則
2.3謂詞公式的范式
2.3.1前束范式
2.3.2斯柯林范式
小結
第3章 集合論
3.1集合的概念及其表示
3.2集合的運算
3.3集合定律
3.4包含排斥原理
3.5多重序元與笛卡兒乘積
3.5.1序偶和多重序元
3.5.2笛卡兒乘積
小結
第4章 二元關系
4.1關系的基本概念
4.2關系的性質
4.3關系的表示
4.4關系的運算
4.4.1關系的合成
4.4.2合成關系的矩陣表達和圖解
4.4.3關系的求逆運算
4.4.4關系的閉包運算
4.5特殊關系
4.5.1集合的划分和覆蓋
4.5.2等價關系
4.5.3相容關系
4.5.4次序關系
4.5.5偏序集合與哈斯圖
小結
第5章 函數
5.1函數的基本概念和性質
5.2 函數的合成與合成函數的性質
5.3特殊函數
5.4反函數
5.5特征函數
5.6基數
小結
第6章 代數系統
6.1二元運算及其性質
6.1.1運算的概念
6.1.2二元運算的性質
6.2代數系統的概念
6.2.1代數系統的基本概念
6.2.2子代數系統
6.3同態與同構
6.4同余關系和商代數
6.4.1同余關系
6.4.2商代數
6.5積代數
6.6特殊代數系統——半群與群
6.6.1半群
6.6.2群的概念與性質
6.6.3子群與陪集
6.6.4循環群和置換群
6.7特殊代數系統——環與域
6.8特殊代數系統——格與布爾代數
小結
第7章 圖論
7.1圖的基本概念
7.2子圖和圖的運算
7.3路徑、回路和連通性
7.4圖的矩陣表示
7.4.1鄰接矩陣
7.4.2可達性矩陣
7.5歐拉圖
7.6特殊圖
7.6.1二部圖
7.6.2平面圖
7.7樹
7.8網絡
7.8.1網絡流與最大流
7.8.2割集
7.8.3標號法
7.8.4開關網絡
小結
第二篇 離散數學中的算法
第8章 數理邏輯中的算法
8.1邏輯聯結詞的定義方法
8.2合式公式的表示方法
8.3構造合式公式的真值表
第9章 集合論中的算法
9.1求並集
9.2求交集
9.3求差集
9.4求笛卡兒乘積
第10章 關系中的算法
10.1判斷關系R是否為自反關系及對稱關系
10.2判斷關系R是否為可傳遞關系
10.3判斷關系R是否為等價關系
10.4求等價類
10.5求極大相容類
10.6關系的合成運算
10.7關系的閉包運算(1)
10.8關系的閉包運算(2)
10.9 m個字符串按字典順序分類算法
第11章 函數中的算法
第12章 代數系統中的算法
12.1判斷是否為代數系統的算法
12.2判斷是否為同余關系的算法
12.3判斷是否為群的算法
第13章 圖論中的算法
13.1道路矩陣的Warshall算法
13.2二叉樹的遍歷
13.3構造最優二叉樹算法
13.4最小生成樹的Kruskal算法
13.5求最短距離的Dijkstra算法
13.6判別連通性的算法
附錄A考研例題解析
附錄B 離散數學名詞中英文對照表
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