2013線性代數講義

　　線性代數是考研數學的必考科目，每年共考查五道試題（2道選擇題、1道填空題、2道解答題），滿分33～34分。這個學科的特點是概念多、運算多，知識點之間多相互滲透、相互關聯，可謂牽一發而動全身。考生在復習線性代數的時候往往會遇到兩個主要的問題︰一是對基本概念的理解不準確、不到位，或是不熟悉基本運算，計算錯誤率高；二是無法把握知識點之間的相互關聯性，知識體系混亂。

　　針對學科的特點以及考研數學實際的要求，我們設計了這本《線性代數講義》。全書在編排和設計上力圖向考生真實地呈現考試的具體要求，勾畫出一個清晰而完整的知識體系，從而幫助考生提高復習效率，在最短的時間內實現整個學科的攻關，為沖擊考研數學的高分打下基礎。

　　具體來說，本書有如下特點︰

　　第一，重視整體知識框架的構建和知識體系內邏輯關系的再現。在每一章的開頭都有知識網絡圖以及針對所考查的重難點進行的準確而精要的概括；同時，對大部分重要的概念（矩陣的可逆性、線性方程組、矩陣的相似對角化等），都力圖從整個學科多個角度予以闡釋，幫助考生系統梳理知識體系，形成對學科知識整體的認識。另外，本書在編排時，打亂了部分知識點原有的次序，而按照其邏輯關系和考試的具體要求進行了重新的組合和優化。如對秩的概念，由于矩陣的秩與向量組的秩本身聯系緊密，加之考試對這兩部分的考查一般來說都是相互關聯、相互滲透的，那麼，像大部分教材及輔導書一樣，將這兩部分分到矩陣以及向量這兩章分別講解並不利于考生的掌握。所以，在本書中，我們將兩部分巧妙地組合起來，統一放在向量部分的第二節進行系統講解。

　　第二，重視考生對基本概念的理解和對基本運算的掌握。相對于其他學科，線性代數中的概念更為抽象，運算更為繁瑣，每一年都有很多考生丟分在最基本的問題上。鑒于此，我們在編寫本書時更加注重對知識點進行精確的闡述和清晰的解釋。針對重要的概念、性質和定理，都適當添加了有助于考生理解的注釋。它們是我們多年教學經驗的結晶，只希望能給廣大考生的復習帶來幫助。

　　第三，重視思想方法的歸納和總結。在每一節中都有對本部分考點的解析和方法技巧的總結，所有的例題都按照考試的要求進行了歸類，對主要的思想方法都有精要的概括總結，力求幫助考生正確認識考試的具體要求，最高效地掌握主要的解題思路和方法技巧。

　　第四，在每一章的最後，都設置了針對本章主要內容和考點而精選出的練習題，以幫助考生保持足夠的訓練量，達到考試中解題熟練度和準確度的要求。我們建議考生在使用本書時，不但要獨立完成每章最後的練習題，並且，對于所有的例題也要自己先做一遍，然後再與書中所給的解題過程進行對照。

　　最後，希望本書能成為考生在復習線性代數過程中的良師益友。


　　李擂，中國科學院博士，跨考教育考試研究中心數學教研室主任，首席“線代”名師。授課提綱挈領、注重技巧、善于總結，經過五年的考研輔導，總結了一套系統化、應試化的數學方法，被譽為考研數學輔導的“新生派精英”。跨考階梯系列《考研數學跨越135分四階寶典》（四冊）主編，特別擅長為“零”基礎學員構建復習計劃，被很多學員譽為“第三代數學輔導大師”，創造了眾多“零”基礎（文轉工）學員考研獲得135分以上的奇跡。