線性代數

第1章 行列式
1.1 行列式的定義
1.1.1 二元線性方程組與二階行列式
1.1.2 三元線性方程組與三階行列式
1.1.3 n階行列式的定義
1.2 行列式的性質
1.3 行列式的按行展開
1.3.1 余子式與代數余子式
1.3.2 行列式的按行展開定理
習題一
習題一參考答案
第2章 矩陣
2.1 矩陣的概念
2.2 矩陣的運算
2.2.1 矩陣的相等
2.2.2 矩陣的加法
2.2.3 矩陣的數乘
2.2.4 矩陣的乘法
2.2.5 矩陣的轉置
2.2.6 方陣
2.3 逆矩陣
2.4 矩陣的分塊
2.4.1 矩陣的分塊
2.4.2 分塊矩陣的運算
2.5 初等變換與初等矩陣
2.5.1 初等變換
2.5.2 初等矩陣
2.6 矩陣的秩
2.6.1 矩陣的子式
2.6.2 矩陣的秩
2.6.3 矩陣秩的性質
習題二
習題二參考答案
第3章 向量組及其線性相關性
3.1 向量及其運算
3.1.1 向量的概念
3.1.2 向量的線性運算
3.1.3 向量的線性組合與線性表示
3.2 向量組的線性相關性
3.2.1 概念
3.2.2 性質
3.3 向量組的秩
3.4 向量空間
3.4.1 向量空間的概念
3.4.2 向量空間的基、維數、向量的坐標
3.4.3 過渡矩陣、基變換公式、坐標變換公式
習題三
習題三參考答案
第4章 線性方程組
4.1 線性方程組有解的判定定理
4.2 線性方程組解的結構
4.2.1 齊次線性方程組
4.2.2 非齊次線性方程組
4.3 Cramer法則
4.4 線性方程組的應用
4.4.1 線性方程組與空間解析幾何
4.4.2 線性方程組與矩陣方程
4.4.3 線性方程組與向量組的相關性
4.4.4 線性方程組求解簡述
習題四
習題四參考答案
第5章 相似矩陣與二次型
5.1 方陣的特征值與特征向量
5.1.1 特征值與特征向量的基本概念
5.1.2 特征值和特征向量的求法
5.1.3 特征值與特征向量的性質
5.2 相似矩陣
5.3 正交矩陣
5.3.1 實向量的內積與長度
5.3.2 正交向量組
5.3.3 正交矩陣與正交變換
5.4 實對稱矩陣的對角化
5.5 二次型及其標准形
5.5.1 二次型及其矩陣
5.5.2 矩陣的合同
5.6 化二次型為標准形
5.6.1 用正交變換化二次型為標准形
5.6.2 用配方法化二次型成標准形
5.7 正定二次型
5.7.1 二次型的定性
5.7.2 正定二次型的判定
5.8 應用舉例
5.8.1 化簡二次曲線或二次曲面
5.8.2 二元函數的極值問題
習題五
習題五參考答案
第6章 線性空間與線性變換
6.1 線性空間與子空間
6.1.1 線性空間的定義及性質
6.1.2 線性子空間
6.2 維數、基與坐標
6.2.1 線性空間的基與維數
6.2.2 線性空間中向量的坐標
6.2.3 線性空間的同構
6.3 基變換與坐標變換
6.3.1 基變換
6.3.2 坐標變換
6.4 線性變換
6.4.1 映射
6.4.2 線性變換
6.4.3 線性變換的基本性質
6.4.4 線性變換的值域與核
6.5 線性變換的矩陣表示
6.5.1 線性變換的矩陣表示
6.5.2 線性變換在不同基下的矩陣之間的關系
習題六
習題六參考答案
參考文獻