組合數學

第1章 集合與函數
1.1 集合論基礎
1.1.1 集合的基本概念
1.1.2 集合的代數運算及性質
1.1.3 集合的運算性質
1.2 函數、置換的循環分解
1.2.1 函數的基本概念和一般性質
1.2.2 置換的循環分解
1.3 集合的基數、對合映射不動點定理
1.4 集合上的二元關系
1.4.1 二元關系的基本概念
1.4.2 幾種特殊的簡單二元關系
1.4.3 等價關系、商集
1.5 容斥原理及應用
1.5.1 容斥原理
1.5.2 錯位排列問題
1.5.3 容斥原理應用舉例
1.6 Abel恆等式
1.7 習題
第2章 排列組合與多項式定理
2.1 排列組合及其性質
2.1.1 無重復排列和無限可重復排列
2.1.2 無重復組合及其性質、多項式反演定理
2.1.3 無重復有序分組、無重復無序分組
2.1.4 無限可重復分組、無限可重復組合、多項式定理
2.1.5 有限可重復組合與有限可重復排列
2.2 排列組合應用舉例
2.3 Stirling公式
2.3.1 Wallis公式
2.3.2 Stirling公式
2.4 習題
第3章 整除性理論
3.1 整數的整除性
3.2 最大公約數和最小公倍數
3.3 連分數
3.3.1 實數的連分數表示
3.3.2 實數的近似分數
3.3.3 近似分數的既約性
3.3.4 近似分數的誤差估計
3.3.5 整數線性組合ax—by=1的生成
3.4 素數、二平方定理、算術基本定理
3.5 習題
第4章 數論函數
4.1 [x]與{z}
4.2 積性函數
4.3 因子數r（n）與因子和S（n）
4.4 Euler函數φ（n）
4.5 Mobius函數和MObius反演定理
4.5.1 Mobius函數及其性質
4.5.2 Mobius反演定理
4.5.3 圓排列問題
4.6 習題
第5章 不定方程
5.1 二元一次不定方程
5.2 三元一次不定方程
5.3 勾股數定理
5.4 習題
第6章 同余式
6.1 同余式的定義與性質
6.2 完全剩余系和縮剩余系
6.3 一元一次同余方程
6.4 一元一次同余方程和方程組、中國剩余定理
6.5 一元多項式同余方程
6.6 習題
第7章 線性遞歸方程與母函數
7.1 遞歸方程
7.1.1 線性遞歸方程解的結構、降階定理
7.1.2 常系數齊次線性遞歸方程的通解
7.1.3 常系數非齊次線性遞歸方程的求解
7.1.4 線性遞歸方程求解舉例
7.2 Fibonacci數列
7.2.1 Fibonacci問題的求解
7.2.2 Fibonacci數列的性質
7.2.3 Fibonacci數列在優選法中的應用
7.3 母函數及其性質
7.3.1 母函數的定義
7.3.2 母函數的一般性質
7.4 錯位排列和禁位排列
7.4.1 錯位排列問題
7.4.2 棋盤多項式與禁位排列
7.5 正整數分拆和Ferrers圖
7.5.1 正整數分拆
7.5.2 Ferrers圖
7.6 Stirling數
7.6.1 第一類Stirling數
7.6.2 第二類Stirling數
7.6.3 Stirling反演定理
7.7 Catalan數
7.8 Bernoulli數
7.9 習題
第8章 鴿巢原理和Ramsey定理
8.1 鴿巢原理
8.2 無向完全圖的著色問題
8.3 Ramsey定理
8.4 Ramsey數的性質
8.5 習題
第9章 Burnside引理和Polya定理
9.1 群的基本知識
9.1.1 半群、亞群、元素的階
9.1.2 群、陪集、Lagrange定理
9.2 Burnside引理和Polya定理
9.2.1 Burnside引理
9.2.2 簡化的P61ya定理
9.2.3 Polya基本定理
9.3習題
第10章 相異代表組和區組設計
10.1 相異代表組
10.2 公共代表組
10.3 完全區組設計與拉丁方
10.4 有限域基礎
10.5 正交拉丁方
10.6 均衡不完全區組設計（BIBD）
10.6.1 BIBD的概念
10.6.2 三連組系
10.6.3 對稱BIBD
10.6.4 由對稱BIBD構造其他BIBD
10.7 Hadamard矩陣
10.8 習題
參考文獻