實變函數習題精選

實變函數習題精選
定價：276 元
NT $ 240
 

內容簡介

實變函數論是數學的一個重要分支，它在近代數學的各分支中有著廣泛而深刻的應用。《實變函數習題精選》詳細解答了由徐森林、薛春華編寫的《實變函數論》中的練習題和復習題，尤其是其中的難題。它可幫助解難題有困難的讀者渡過難關，也可幫助青年教師更好、更有信心地教好這門課。對應于原書，該書共分4章。全書的主要特點是︰1.一題多解，使讀者打開思路，開闊視野。每題敘述清晰，論證嚴密；2.給出解題思路，突出關鍵；3.解答難題時，注意對分析能力與研究能力的培養，尤其是創造性能力的培養；4.注重一般測度論和一般積分理論的論述，有利于概率統計方向的學生對學習研究能力的培養；5.內容、例題的訓練與難題解答連貫起來，以使讀者融會貫通，獲得較強的分析功夫，在學習和研究上呈現出一個飛躍。《實變函數習題精選》可作為綜合性大學、理工科大學、高等師範院校數學系數學、概率統計和應用數學專業學生的學習輔助用書。對從事數學分析、實變函數教學工作的青年教師是一部極好的教學參考書。
 

目錄

第1章 集合運算、集合的勢、集類
1.1 集合運算及其性質
1.2 集合的勢（基數）、用勢研究實函數
1.3 集類、環、σ環、代數、σ代數、單調類
1.4 Rn中的拓撲—開集、閉集、Gσ集、Fσ集、Borel集
1.5 Baire定理及其應用
1.6 閉集上連續函數的延拓定理、Cantor疏朗三分集、Cantor函數
復習題1
第2章 測度理論
2.1 環上的測度、外測度、測度的延拓
2.2 σ有限測度、測度延拓的惟一性定理
2.3 Lebesgue測度、Lebesgue-Stieltjes測度
2.5 測度的典型實例和應用
復習題2
第3章 積分理論
3.1 可測空間、可測函數
3.2 測度空間、可測函數的收斂性、Lebesgue可測函數的結構
3.3 積分理論
3.4 積分收斂定理（Lebesgue控制收斂定理、Levi引理、Fatou引理）
3.5 Lebesgue可積函數與連續函數、Lebesgue積分與Riemann積分
3.6 單調函數、有界變差函數、Vitali覆蓋定理
3.7 重積分與累次積分、Fubini定理
3.8 變上限積分的導數、絕對（全）連續函數與Newton-Leibniz公式
復習題3
第4章 函數空間Lp（p≧1）
4.1 Lp空間
4.2 L2空間
復習題4
參考文獻
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