數學模型選談

續編說明
編寫說明
中文版序言
感謝
序
英文版校訂者序
○ 導論
§0.1 三個原則
§0.2 書本上尋
§0.3 車間里找
§0.4 優選法(O.S.M)
§0.5 分數法
§0.6 黃金數與數值積分
§0.7 統籌方法(O.P.M.)
§0.8 統計方法
§0.9 結語
一 關于在等高線圖上計算礦藏儲量與坡地面積的問題
§1.1 引言
§1.2 礦藏儲量計算
§1.3 坡地面積計算
參考文獻
二 掛輪問題
§2.1 引言
§2.2 簡單連分數
§2.3 Farey貫
§2.4 問題的算法
§2.5 掛輪問題的求解
參考文獻
三 優選法(單因素)
§3.1 引言
§3.2 單峰函數
§3.3 來回調試法
§3.4 黃金分割法
§3.5 定理3.1的證明
§3.6 分數法
§3.7 定理3.2的證明
§3.8 對分法
§3.9 拋物線法
參考文獻
四 優選法(多因素)
§4.1 引言
§4.2 單峰函數(多因素)
§4.3 對開法
§4.4 旋升法
§4.5 F行線法
§4.6 雙因素的離散情況
§4.7 翻筋斗法
§4.8 最陡上升法
§4.9 拋物體法
§4.10 凸體
§4.11 切塊法
§4.12 0-1變元法
參考文獻
五 黃金數與數值積分
§5.1 引言
§5.2 若干引理
§5.3 求積公式的誤差估計
§5.4 求積公式的Ω結果和下界
§5.5 注記
參考文獻
六 統籌方法
§6.1 引言
§6.2 統籌法(CPM)
§6.3 時差
§6.4 F行作業與交叉作業
§6.5 工人配備表
參考文獻
七 計劃檢查評審技術(PERT)
§7.1 引言
§7.2 概率的估計
§7.3 計算過程
§7.4 初等方法
§7.5 注記
參考文獻
八 機器排序
§8.1 引言
§8.2 兩台機床問題
§8.3 一條引理
§8.4 定理8.1的證明
參考文獻
九 運輸問題(圖上作業法)
§9.1 引言
§9.2 一個圈
§9.3 定理9.1的證明，
參考文獻
十 運輸問題(單純形方法)
§10.1 引言
§10.2 消去變數與允許解
§10.3 判別數
§10.4 一個最優解的判別法
§10.5 特征數
§10.6 迭代
§10.7 線性規劃
參考文獻
十一 郵遞員問題
§11.1 引言
§11.2 Euler路徑
§11.3 最優解的一個判別法
參考文獻
悼念華羅庚
懷念華羅庚
紀念華羅庚先生

華羅庚教授是我國最早從事數學方法普及工作的數學家．早在1958年，他就倡議在工業生產中推廣應用運籌學中的數學方法．他和他的學生越民義、萬哲先和王元等到我國運輸部門，從事運輸問題中的數學方法的普及工作．他和他的學生及其他數學家，一度曾在北京市與山東省組織過群眾運動，推廣與應用線性規劃中的數學方法．但由于這些方法使用範圍有限，計算也比較復雜，所以至今在我國，這些方法主要只在少數部門，例如運輸部門中推廣使用．

1958年，華羅庚就倡議在制訂國民經濟計劃時，使用投入一產出法，他不僅宣講這一方法，並進行了深入的研究．他還講授了與這一理論相關的非負元素矩陣理論，並指出某些理論上的重要結果在經濟學上的重要意義．

在我國工業部門真正很好地進行普及數學方法的工作，是1 965年重新開始的．華羅庚精闢地總結了這些年來從事普及數學方法工作的經驗．他提出並解決了普及數學方法的目的、內容及方法，也就是他所說的“三條原則”，即1)為誰？2）什麼技術？及3）如何推廣？（見“導論”）．首先，建立了普及數學方法小分隊，以華羅庚為領導，他的學生陳德泉、計雷為主要隊員．華羅庚選擇了以改進生產工藝問題為內容的優選法及處理生產組織與管理問題為內容的統籌法作為普及工作的內容．在浩如煙海的應用數學文獻中，找出適合在我國這樣一個小工廠眾多、工業技術水平比較落後的國家巾能普及應用的數學方法，而且又要講得通俗易懂，使我國廣大文化程度不高的普通工人都能听懂，能運用，這本身就是非常困難的事．為此，華羅庚撰寫了《優選法平話及其補充>與《統籌方法平話及補充》兩本科普讀物，深受我國廣大-︰人的歡迎．計算起來，他從事普及數學方法所耗去的精力與時間，並不少于他作為第一流的數學家在純粹數學幾個領域進行開闢性研究所耗去的精力與時間，當然，在近二十年來，他仍利用點滴時問從事數學理論工作，對他接觸過的應用數學方法，他總是認真研究它們的理論及嚴格的數學證明.

從1965年開始，華羅庚及其小分隊到過我國二十多個省、市、自治區的幾百個城市，幾千個工廠，給幾百萬工人及技術人員講課，使他們學會優選法與統籌法，並用于改進他們的工作．小分隊每到一個省，立即到一個工廠或礦山所在地，把省內及外省的二百人左右集合起來，舉辦約一周的學習班．除講三、四次課外，都是小組討論．討論的內容是如何將優選法與統籌法應用于各人自己的工作，或當地的生產過程中去．一周後，即分別奔赴全省各工業單位，與各廠的領導、工人與技術人員結合起來，共同工作．在這個過程中，華歲庚總是輪流到全省各主要城市及工廠中去親自指導，及時了解一些成功的經驗與失敗的教訓，然後再召集其他城市的代表到某工廠或礦山現場去開會，學習這些經驗，以便進一步改進自己的工作．因此，小分隊的工作範圍和領域很廣．每到一個省，常常得到上萬項成果，產生了巨大的經濟效益，並能在小分隊離開後，自己將優選法與統籌法用于以後的工作．當然，普及數學方法的工作能在我國取得這樣的成功，與華羅庚本人在我國人民中享有的名望是分不開的．

……