有限域及其應用

有限域及其應用
定價：168 元
NT $ 146
 

內容簡介

在這本《有限域及其應用》里，編者馮克勤、廖群英在第一部分先給出全部有限域，並且介紹有限域的各種奇妙的性質。在第二部分講述有限域的一些應用。這是一本通俗讀物，愛好數學的中學生可以讀懂本書的大部分內容。此外，馮克勤、廖群英所著的《有限域及其應用》還需要線性代數的初步知識，主要是向量空間概念，矩陣的運算和域上解線性方程組的知識。除了“域”之外，我們還使用了抽象代數中另兩個術語︰“群”和“環”。這些術語並不深奧，我們主要涉及很簡單的交換群、多項式環和有限域。問題的敘述和證明都盡量做得通俗，並舉出例子加以說明。
 

目錄

續編說明
編寫說明
引言
理論部分
一 來自初等數論的有限域
1.1 整除性和同余性
習題
1.2 P元有限域
習題
二 一般有限域
2.1 域上的多項式環
習題
2.2 構作一般有限域
習題
三 有限域上的函數
3.1 廣義布爾函數
習題
3.2 冪級數
習題
3.3 加法特征和乘法特征
習題
3.4 高斯和與雅可比和
習題
四 有限域上的幾何
4.1 有限仿射幾何
習題
4.2 有限射影幾何
習題
4.3 平面仿射曲線和平面射影曲線
習題
五 有限域中解方程
5.1 謝瓦萊-瓦寧定理:解的存在性
習題
5.2 多元二次方程
習題
5.3 費馬曲線和阿廷-施萊爾曲線
習題
5.4 韋依定理
習題
應用部分
六 組合設計
6.1 正交拉丁方
習題
6.2 區組設計
習題
6.3 阿達瑪方陣
習題
七 糾錯碼
7.1 糾錯碼
習題
7.2 線性碼
習題
7.3 漢明碼、多項式碼和里德-馬勒二元線性碼
習題
7.4 循環碼
習題
八 密碼和信息安全
8.1 凱撒大帝的密碼
8.2 M序列與圖論——周游世界和一筆畫
習題
8.3 構作M序列(並圈方法)
習題
8.4 公鑰體制
8.5 密鑰的分配、更換和共享
8.6 橢圓曲線算法
結束語
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