出版說明
前言
第1章 數值計算方法與誤差分析
1.1 數值計算方法
1.2 誤差的來源與誤差分析的重要性
1.3 近似數的誤差表示法
1.3.1 絕對誤差與相對誤差
1.3.2 舍入誤差與有效數字
1.4 數值運算誤差分析
1.5 數值計算中的一些基本原則
1.5.1 算法的數值穩定性
1.5.2 避免誤差危害的若干原則
1.6 數學軟件
1.7 應用實例: 計算圓周率 的算法
1.8 習題
第2章 非線性方程的數值解法
2.1 二分法
2.2 迭代法及其收斂性
2.2.1 不動點迭代法
2.2.2 不動點迭代法的全局收斂
2.2.3 局部收斂性與收斂階
2.2.4 不動點迭代法的加速
2.3 Newton迭代法
2.3.1 Newton迭代格式
2.3.2 Newton迭代法的收斂性
2.3.3 Newton迭代法的變形
2.4 利用數學軟件求解非線性方程
2.4.1 MATLAB相關函數介紹
2.4.2 MATLAB直接求解非線性方程
2.4.3 MATLAB編程求解非線性方程
2.5 應用實例︰混沌（Chaos）問題
2.6 習題
第3章 線性方程組的數值解法
3.1 消元法
3.1.1 Gauss消元法
3.1.2 列主元Gauss消元法
3.1.3 Gauss-Jordan消元法
3.2 矩陣三角分解法
3.2.1 矩陣的三角分解
3.2.2 解線性方程組的三角分解
3.2.3 平方根法
3.2.4 追趕法
3.3 向量與矩陣的範數
3.3.1 向量範數
3.3.2 矩陣範數
3.4 消元法的誤差分析
3.5 迭代法
3.5.1 Jacobi迭代
3.5.2 Gauss-Seidel迭代
3.5.3 超松弛（SOR）迭代
3.6 迭代法的收斂性
3.7 利用數學軟件求解線性方程組
3.7.1 利用MATLAB命令直接求解
3.7.2 利用MATLAB編程求解
3.8 應用實例-投入產出分析
3.9 習題
第4章 函數的插值與曲線擬合
4.1 引言
4.1.1 插值問題與插值多項式
4.1.2 插值多項式的存在唯一性
4.2 Lagrange插值
4.2.1 線性插值
4.2.2 拋物線插值
4.2.3 Lagrange插值多項式
4.2.4 插值余項
4.3 均差與Newton插值
4.3.1 均差及其性質
4.3.2 Newton插值公式
4.4 等距節點插值
4.4.1 差分
4.4.2 等距節點Newton插值公式
4.5 Hermite插值
4.6 分段插值
4.6.1 高次多項式插值的Runge現象
4.6.2 分段線性插值
4.6.3 分段三次Hermite插值
4.7 樣條插值
4.7.1 三次樣條函數
4.7.2 樣條插值函數的建立
4.7.3 三次樣條插值收斂性
4.8 曲線擬合的最小二乘法
4.9 利用數學軟件求解插值與擬合問題
4.9.1 MATLAB相關函數介紹
4.9.2 用MATLAB直接求解插值及擬合問題
4.9.3 Lagrange插值的MATLAB程序
4.9.4 Newton插值的MATLAB程序
4.9.5 等距節點Newton插值的MATLAB程序
4.10 應用實例︰給藥方案設計
4.11 習題
第5章 數值積分與數值微分
5.1 數值積分概述
5.1.1 數值積分的基本思想
5.1.2 代數精度
5.1.3 插值型求積公式
5.2 Newton-Cotes公式
5.2.1 公式的導出
5.2.2 代數精度
5.2.3 低階求積公式的余項
5.2.4 復化求積法及其收斂性
5.3 變步長求積和Romberg算法
5.3.1 變步長梯形求積法
5.3.2 外推法與Romberg算法
5.4 Gauss型求積公式
5.4.1 概述
5.4.2 Gauss-Legendre求積公式
5.4.3 Gauss型求積公式的穩定性
5.5 數值微分
5.5.1 機械求導法
5.5.2 插值型求導公式
5.6 利用數學軟件求解數值積分與數值微分
5.6.1 數值積分
5.6.2 數值微分
5.7 應用實例-計算定積分的Monte Carlo方法
5.8 習題
第6章 常微分方程初值問題的數值解法
6.1 Euler法與改進的Euler法
6.1.1 Euler法
6.1.2 改進的Euler法
6.2 Runge-Kutta法
6.2.1 Runge-Kutta方法的基本思想
6.2.2 二階Runge-Kutta方法
6.2.3 三階與四階Runge-Kutta方法
6.3 單步法的收斂性和穩定性
6.3.1 單步法的收斂性
6.3.2 單步法的穩定性
6.4 線性多步法
6.4.1 Adams顯式法與Adams隱式法
6.4.2 Milne方法
6.4.3 Hamming方法
6.5 方程組與高階方程的數值解法
6.5.1 一階常微分方程組的數值解法
6.5.2 高階微分方程的初值問題
6.6 利用數學軟件求解常微分方程
6.6.1 利用MATLAB命令直接求解
6.6.2 利用MATLAB編程求解
6.7 應用實例︰導彈追擊問題
6.8 習題
第7章 矩陣的特征值與特征向量
7.1 引言
7.2 冪法與反冪法
7.2.1 冪法
7.2.2 反冪法
7.3 Jacobi方法
7.4 QR方法
7.5 利用數學軟件求解矩陣的特征值與特征向量
7.6 應用實例︰主成分分析方法的應用
7.7 習題
附錄
附錄A 部分習題答案
附錄B MATLAB軟件簡介
參考文獻
