普林斯頓微積分讀本

第1章 函數、圖像和直線
第2章 三角學回顧
第3章 極限導論
第4章 如何求解涉及多項式的極限問題
第5章 連續性和可導性
第6章 如何求解微分問題
第7章 三角函數的極限和導數
第8章 隱函數求導和相關變化率
第9章 指數函數和對數函數
第10章 反函數和反三角函數
第11章 導數和圖像
第12章 如何繪制函數圖像
第13章 最優化和線性化
第14章 洛必達法則及極限問題綜述
第15章 積分
第16章 定積分
第17章 微積分基本定理
第18章 積分的方法︰第一部分
第19章 積分的方法︰第二部分
第20章 反常積分︰基本概念
第21章 反常積分︰如何解題
第22章 數列和級數︰基本概念
第23章 如何求解級數問題
第24章 泰勒多項式、泰勒級數和冥級數導論
第25章 如何求解估算問題
第26章 泰勒級數和冥級數︰如何解題
第27章 參數方程和極坐標
第28章 復數
第29章 體積、弧長和表面積
第30章 微分方程
附錄A 極限及其證明
附錄B 估算積分
符號列表
索引

對于大多數學生來說，微積分或許是他們曾經上過的倍感迷茫且最受挫折的一門課程了．而本書，不僅讓學生們能有效地學習微積分，更重要的是提供了戰勝微積分的必備工具．

本書源于風靡美國普林斯頓大學的Adrian Banner的微積分復習課程，他激勵了一些考試前想獲得優秀但考試結果卻平平的學生．

對于任何單變量微積分的課程，本書既可以作為教科書，也可以用作學習指南，對于全英文授課的教師來說更是一個得力助手．作者Adrian Banner是美國普林斯頓大學的著名數學教授並擔任新技術研究中心主任．Adrian Banner教授的授課風格是非正式的、有吸引力並完全不強求的，甚至在不失其詳盡性的基礎上又增添了許多娛樂性，而且他不會跳過討論一個問題的任何步驟． 作者獨創的“內心獨白”方式—一即問題求解過程中學生們應遵循的思考過程——為我們提供了不可或缺的推理過程以及求解方案．本書的重點在于創建問題求解的技巧．其中涉及的例題從簡單到復雜並對微積分理論進行了深入探討，讀者會在非正式的對話語境中體會微積分的無窮魅力．

本書特點︰
‧是任何單變量微積分教科書的好伙伴；
‧洋溢著非正式的、娛樂性的但非強求的對話語境風格；
‧豐富的在線視頻；
‧大量精選例題（從簡單到復雜）提供了一步一步的推理過程；
‧定理和方法的證明以及相關應用的說明實現理論應用于實踐的目標；
‧詳細探討了諸如無窮級數這樣的難點問題，

這樣的一本經典著作將易用性與可讀性以及內容的深度與數學的嚴謹完美地結合在一起．對于每一個想要掌握微積分的學生來說，本書都是極好的資源．當然，非數學專業的學生也將大大受益．

在翻譯本書的過程中，譯者雖然盡最大努力尊重原文，並盡可能避免直譯產生的歧義，但是由于才疏學淺，難免存在翻譯不當之處，敬請廣大讀者批評指正，以便再版時更正．

本書能得以順利出版，首先要感謝人民郵電出版社圖靈公司的大力支持，同時，首都經濟貿易大學華僑學院信管系的全體教師也給予了無私的幫助，在此一並表示衷心感謝，最後感謝我的家人在本書翻譯過程中所給予的支持與鼓勵，尤其是愛女芮綺！

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