微積分(下冊)

第1章 向量代數與空間解析幾何
1.1 向量及其運算
1.1.1 空間直角坐標系
1.1.2 向量的概念
1.1.3 向量的線性運算
1.1.4 向量的坐標
1.1.5 向量的乘積運算
習題1.1
1.2 平面與直線
1.2.1 平面
1.2.2 直線
習題1.2
1.3 曲面與曲線
1.3.1 柱面和旋轉曲面
1.3.2 二次曲面
1.3.3 曲線方程
習題1.3
總習題1
第2章 多元函數微分學
2.1 多元函數的基本概念
2.1.1 平面點集
2.1.2 多元函數
2.1.3 多元函數的極限和連續性
習題2.1
2.2 偏導數和全微分
2.2.1 偏導數
2.2.2 高階偏導數
2.2.3 偏導數在經濟分析中的應用
2.2.4 全微分
習題2.2
2.3 復合函數與隱函數微分法
2.3.1 復合函數的微分法
2.3.2 隱函數的微分法
習題2.3
2.4 多元函數的極值問題
2.4.1 多元函數的極值問題
2.4.2 條件極值問題
習題2.4
總習題2
第3章 重積分
3.1 二重積分
3.1.1 二重積分的概念
3.1.2 二重積分的性質
3.1.3 在直角坐標系下計算二重積分
3.1.4 在極坐標系下計算二重積分
3.1.5 反常二重積分
習題3.1
3.2 三重積分
3.2.1 三重積分的概念和性質
3.2.2 在直角坐標系下計算三重積分
3.2.3 在柱面坐標系和球面坐標系下計算三重積分
習題3.2
總習題3
第4章 無窮級數
4.1 常數項級數及性質
4.1.1 常數項級數的概念
4.1.2 無窮級數的基本性質
習題4.1
4.2 常數項級數收斂性的判別法
4.2.1 正項級數及其判別法
4.2.2 交錯級數及其判別法
4.2.3 絕對收斂與條件收斂
習題4.2
4.3 函數項級數
4.4 冪級數
4.4.1 冪級數及其收斂域
4.4.2 冪級數的運算與性質
習題4.4
4.5 函數的冪級數展開
4.5.1 Taylor級數
……
第5章 微分方程
第6章 差分方程
習題參考答案
參考文獻

數學是研究客觀世界數量關系和空間形式的科學。在過去的一個世紀中，數學理論與應用得到了極大的發展，使得數學所研究的兩個重要內容，即“數量關系”和“空間形式”具備了更豐富的內涵和更廣泛的外延，數學科學在發展其嚴謹的邏輯性的同時，作為一門工具，在幾乎所有的學科中大展身手，產生了前所未有的推動力．

在經濟活動和社會活動中，隨時都會產生數量關系和相互作用。數學應用的第一步就是對實際問題分析其對象內在的數量關系，這種數量關系概括地表述為一種數學結構，這種結構通常稱為數學模型，建立這種數學結構的過程稱為數學建模．數學模型按類型可以分為三類︰第一類為確定性模型，即模型所反映的實際問題中的關系具有確定性，對象之間的聯系是必然的，微積分、線性代數等是建模的基本數學工具，第二類為隨機性模型，即模型所反映的實際問題具有偶然性或隨機性、概率論、數理統計和隨機過程是建模的基本數學方法，第三類為模糊性模型，即模型所反映的實際問題中的關系呈現模糊性，模糊數學理論是建模的基本數學手段．

高等學校經濟管理類專業本科生的公共數學基礎課程一般包括微積分、線性代數、概率論與數理統計3門課程，它們都是必修的重要基礎理論課，通過這些課程的學習，學生可以掌握一元函數微積分及其應用、多元函數微積分及其應用、無窮級數、常微分方程與差分方程、向量代數與空間解析幾何、線性代數、概率論與數理統計等方面的基本概念、基本理論、基本方法和運算技能，為今後學習各類後繼課程和進一步擴大數學知識面奠定必要的連續量、離散量和隨機量方面的數學基礎，在學習過程中，通過數學知識與其經濟應用的有機結合，可以培養學生抽象思維和邏輯推理的理性思維能力、綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力以及較強的自主學習能力，並逐步培養學生的探索精神和創新能力，

“經濟管理數學基礎”系列教材是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材，包括《微積分》 （上、下冊）、 《線性代數》、 《概率論與數理統計》，以及與其配套的習題課教程．為了方便一線教師教學，該系列教材又增加了與各主教材配套的電子教案和教師用書（習題解答）．該系列教材內容涵蓋了教育部非數學專業數學教學指導委員會最新制定的“經濟管理類本科數學基礎教學基本要求”，吸取了國內外同類教材的精華，特別是借鑒了近幾年我國一批“面向21世紀課程”教材和國家“十五”規劃教材，同時也凝聚了作者多年來在大學數學教學方面積累的經驗．該系列教材編寫中充分考慮了公共數學基礎課程的系統性，注意到了時代的特點，本著加強基礎、強化應用、整體優化、注意後效的原則，力爭做到科學性、系統性和可行性的統一，傳授數學知識和培養數學素養的統一．注重理論聯系實際，通過實例展示數學方法在經濟管理領域的成功應用，把數學實驗內容與習題課相結合，為學生展現科學發現的基本原理，突出數學應用和數學建模的思想方法．借助電子和網絡手段提供經濟學ˋ管理學的背景資源和應用資源，提高學生的數學人文素養，使數學思維延伸至一般思維．同時注意到與後續課程的餃接。

本系列教材特點是︰體現了現代數學思想與方法，建立了後續數學方法的接口，考慮了專業需求和學生動手能力的培養，使教材的系統性和文字簡潔性相統一． ‧

在教材體系與內容編排上，認真考慮作為經濟類、管理類和人文類各專業以及相關的人文社會科學專業不同學時的授課對象的需求，對數學要求較高的專業可講授教材的全部內容，其他專業可以根據實際需要選擇適當的章節講授，“經濟管理數學基礎”系列教材中主教材在每節後面都配備了習題，每章後面配各了總習題，其中（A）題是體現教學基本要求的習題， （B）題是對基本內容提升、擴展以及綜合運用性質的習題。書末給出了習題參考答案，供讀者參考，該系列教材中習題課教程幫助學生全面、系統、深刻理解、消化主教材的主要內容，使學生能夠鞏固、加深、提高和拓寬所學知識，並綜合運用所學知識分析、處理和解決經濟、管理領域中的某些數學應用的問題，每章首先概括主要內容和教學要求，繼之進行例題選講、疑難問題解答，有的章節還進行了常見錯誤類型分析，最後給出練習題、綜合練習題及其參考答案與提示，

在本系列教材的編寫過程中，吉林大學教務處、吉林大學數學學院給予了大力支持，公共數學教學與研究中心副主任吳曉俐女士承擔了本系列教材初稿的編務工作。清華大學出版社的領導和編輯們對本系列教材的編輯出版工作給予了精心的指導和大力支持．在此一並致謝．

作為公共數學教學的一種改革模式，我們希望起到拋磚引玉的作用，懇請讀者不吝賜教，不斷提高本系列教材的質量．