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實變函數論

定價：~~239~~ 元

NT $ 208

作者：@徐森林薛春華 @編/著
出版社：清華大學出版社
出版日期：2009-08-01
語言：簡體中文
ISBN10：7302195323
ISBN13：9787302195320
裝訂：平裝 / 423頁 / 普通級 / 單色印刷 / 初版

內容簡介

全書共分4章。第1章主要介紹集合論的基本知識、幾個重要的集類。著重用勢研究實函數。詳細論證了Baire定理，並給出了它的應用。第2章和第3章比較完整地闡明一般測度理論和積分理論。突出描述了Lebesgue測度與Lebesgue積分理論，以及Lebesgue?Stieltjes測度與Lebesgue?Stieltjes積分理論。第4章引進了Banach空間（Lp,∥‧∥p）（p≧1）和Hilbert空間（L2,〈,〉）並證明了一些重要定理。書中配備了大量的例題、練習題和復習題，可以訓練學生分析問題和解決問題的能力，幫助他們打下分析數學和測度論方面扎實的數學基礎。

本書可作為綜合性大學、理工科大學和師範類院校的基礎數學、應用數學、概率統計和計算數學專業的教材或自學參考書。

第1章集合運算、集合的勢、集類
1.1 集合運算及其性質
1.2 集合的勢（基數）、用勢研究實函數
1.3 集類.環、σ環、代數、σ代數、單調類
1.4 Rn中的拓撲——開集、閉集、Gδ集、Fσ集、Borel集
1.5 Baire定理及其應用
1.6 閉集上連續函數的延拓定理、Cantor疏朗三分集、Cantor函數
第2章測度理論
2.1 環上的測度、外測度、測度的延拓
2.2 σ有限測度、測度延拓的惟一性定理
2.3 Lebesgue測度、Lebesgue?Stieltjes測度
*2.4 Jordan測度、Hausdorff測度
2.5 測度的典型實例和應用
第3章積分理論
3.1 可測空間、可測函數
3.2 測度空間、可測函數的收斂性、Lebesgue可測函數的結構
3.3 積分理論
3.4 積分收斂定理（Lebesgue控制收斂定理、Levi引理、Fatou引理）
3.5 Lebesgue可積函數與連續函數、Lebesgue積分與Riemann積分
3.6 單調函數、有界變差函數、Vitali覆蓋定理
3.7 重積分與累次積分、Fubini定理
3.8 變上限積分的導數、絕對（全）連續函數與Newton?Leibniz公式
*3.9 Lebesgue?Stieltjes積分、Riemann?Stieltjes積分
第4章函數空間Lp（p≧1）
4.1 Lp空間
4.2 L2空間
參考文獻

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