解題‧成長‧快樂︰陶哲軒教你學數學

第一章 解題策略
第二章 數論中的例子
第三章 代數和數學分析中的例子
第四章 歐幾里得幾何
第五章 解析幾何
第六章 其他例題
參考文獻
譯後記
校後記及校注

這是一本適合中學生的數學讀物。北京大學出版社和潘承彪教授囑我為它寫序言，因為我曾見過少年陶哲軒。1986年第27屆國際數學奧林匹克（IMO）在波蘭華沙舉行。在頒獎大會的休息大廳，我見到了陶哲軒，當時他10歲，是年齡最小的參賽者。他獲得了銅牌，又是華裔，我就主動和他交談。可惜他一句中文也不會說，我就告訴他，他的姓“陶”怎樣寫。1987年28屆IMO在古巴舉行，他獲得銀牌。在頒獎大會上我又見到了他。因相距甚遠，我們雙方就招手致意。1988年，第29屆IMO在澳大利亞舉行，他獲得了金牌，可惜我未能參加。他在IMO歷程上逐年進步，是很受業內人士稱道的“神童”式人物。1995年我應邀為澳大利亞數學競賽出題，我向澳大利亞的朋友問起他的情況，知道他在美國某大學攻讀研究生。現在他已經是非常出色的職業數學家。

這本書中的題目，我相信多數他都自己動手做過。在得到了答案之後，對解題過程做了盡情細致的回顧，才能對解答過程分析得十分透徹，從中對解答的思路、技巧有很好的積累。我認為這本書就是這樣產生的，而且書中用的中學生語言，值得我們的中學生借鑒。我們的同學解題只要結果，而忽視過程中的精彩心得，因此做出的解答是對的，但不甚漂亮。我認為這也是我們在IMO中金牌已逾百枚，卻沒有一個人得特別獎（IMO特別獎是獎給對某一題解法巧妙獨特的人）的原因之一吧！

書中多處講到數學的美。他在第一版序言中說到“……把一個漂亮的、簡潔的幾何題用解析幾何教科書的方法變成丑陋怪物般的方程來解，就不會給予我們成就感”。其實在澳大利亞中學數學教學中幾何內容不多，一個中學生有如此見解是難能可貴的。在學習過程中不斷追求數學的美感，才會不時產生思想火花，從而有了精彩獨到的思路。

我們的前輩、大數學家華羅庚曾說過“天才在于積累”。陶哲軒的才華亦是不斷地積累的，在中學時代就寫出這樣一本書，就是階段性積累過程。我也多次听到過國內有這個那個少年有數學才思的學生，一入初中，就把高中數學都學完了，但很遺憾的是後來就沒有下文了。這里奉勸一些家長、老師，要尊重教育規律，不要做拔苗助長的事，天才不是天生的。

本書所選擇的問題是恰當的，不太難又很有想法，很多題目都選自“環球城市數學競賽”。這是俄羅斯舉辦的一個國際數學競賽，應該說這一競賽的題目是很好的。現在國內有中譯本《環球城市數學競賽問題與解答（Ⅰ，Ⅱ）》）北京︰開明出版社，2004），有興趣者亦可一試之。

裘宗滬
2009年7月初