有50年教齡的本書作者談祥柏先生,乎生喜愛書法,尤嗜狂草與板橋體,從而在書中寫出了∵,∴與草體字“上、下”的聯系。這是在其他任何一本書中都無法看到的內容。
在月夜的西湖,蘇州的藕園,揚州的香影廊、雙桂巷各有一段扣人心弦的傳奇,展現了視覺的盛宴,也是數學的不了情。花前月下,海誓山盟,在金石永固的數學不變量前面全都相形見絀了。或許你也願意听听通過猜謎來增強智力的故事(最近網上有不少“光縴之父”高錕的逸聞),武俠小說“一代宗師”的梁羽生又是如何“開竅”,從留級生一躍而成為排頭兵的。
本書旨在改進數學教學,培養文理兼通的人才,文風樸實而清新,立足于雅俗共賞。有中學文化程度的讀者即可理解書中大部分內容。也有少量篇章可供較高水平的讀者閱讀欣賞與繼續研究。
談祥柏,數學家著名科普作家,從事數學科普創作逾半個世紀,迄今為止正式出版的創作與翻譯書籍已達50種之多,代表作有《穩操勝券》、《數學加德納》、《趣味數學辭典》、《奇妙的幻方》、《線性規劃與對策論》,以及《十萬個為什麼‧數學分冊》等;發表的科普文章超過1000篇.具有扎實的古文與淵博的文學知識,通曉多種語言,擅長矩陣、古今密碼編制與破譯、組合數學,研究與攻堅能力迄今未衰。
目錄
總序
前言
第1章 智力加油站
1.1 有記性的數
1.2 推陳出新,增加調料
1.3 無視直覺
1.4 試兩次就行
1.5 風行宇內
1.6 千年名題話百雞
1.7 月相變化的乘法
1.8 用減法開平方
1.9 數點子求面積
1.10 青朱出入圖
第2章 靈機一動,苦盡甘來
2.1 出奇制勝,以靜制動
2.2 根號里套根號
2.3 炒股高手
2.4 打破思維定式
2.5 數字錄像
2.6 葛藤之長
2.7 獨立王國
2.8 靈感閃現,易如反掌
2.9 窮小子妙算,晾四座
2.10 菩提明鏡
2.11 梁羽生與數學
第3章 數字照妖鏡
3.1 金箍棒當釘耙
3.2 大款上當
3.2 數字照妖鏡
3.4 面上無光
3.5 傷心骰子
3.6 打破“千年一貫”制
3.7 六道輪回
3.8 別開生面的密碼信
3.9 經書藏在哪里
3.10 漏窗式密碼
第4章 自然數群英譜
4.1 續命金丹
4.2 無0就亂套
4.3 0作焊料
4.4 X號的平移
4.5 爭取100分
4.6 錦囊中的答案
4.7 十六字令
4.8 五代同堂的幻方
4.9 金瓖玉邊
4.10 泥沙俱下,魚龍混雜
4.11 天神的手筆
4.12 出土文物
4.13 認祖歸宗
4.14 和諧的象征;
4.15 暗室尋貓
4.16 香港的“伯樂”
4.17 十八羅漢之首
4.18 五環體現數學之美
4.19 你中有我,我中有你
4.20 視覺的盛宴
4.21 數學不了情
第5章 以造化為師
5.1 敲打羊皮
5.2 橫看成嶺側成峰
5.3 森德拉姆之篩
5.4 怪異的生蛋母雞
5.5 西方寶樹
5.6 楊輝三角形的分形性質
5.7 哈雷數
5.8 天體運動的啟示
5.9 高空對接
5.10 數學大玩家劉卡
5.11 外星人的算術
5.12 圓通算法
5.13 不怕辣
5.14 天網恢恢
5.15 不可思議的巧合
5.16 互補意味著幸福和完美
5.17 各領風騷的三角形
5.18 水仙花數,黑洞與振蕩
5.19 不動明王
第6章 近親繁殖與遠緣雜交
6.1 西方的“夸父逐日”
6.2 欽佩“大唐文化”
6.3 風馬牛可相及
6.4 兩度元宵
6.5 美麗心靈
6.6 懷念金克木
6.7 數學教授講的佔星術故事
6.8 拆字奇談
6.9 熟語的字數
6.10 芳齡幾何
6.11 等號的延伸
6.12 走出疑古時代
6.13 千年等一天
6.14 怡紅夜宴圖
6.15 圓台面上的巡禮
6.16 八山疊翠
6.17 成語中的數學伏兵
6.18 藍羅裙子束縴腰
6.19 拗口令
6.20 向物理討救兵
第7章 無所不在的數學
7.1 擊鼓撞鐘
7.2 金香爐
7.3 囚衣的號碼
7.4 “大神”的姓氏
7.5 避諱趣話
7.6 游山玩水
7.7 足球悖論
7.8 大雁的情報
7.9 五行取名
7.10 軸心國愛“偷打”
7.11 歷史老師陸先生
7.12 亂穿馬路找借口
7.13 一場動人的速算表演
7.14 數學與猜謎
7.15 數學與神話
7.16 數學與草書
7.17 名家的失誤
參考文獻
後記
前言
第1章 智力加油站
1.1 有記性的數
1.2 推陳出新,增加調料
1.3 無視直覺
1.4 試兩次就行
1.5 風行宇內
1.6 千年名題話百雞
1.7 月相變化的乘法
1.8 用減法開平方
1.9 數點子求面積
1.10 青朱出入圖
第2章 靈機一動,苦盡甘來
2.1 出奇制勝,以靜制動
2.2 根號里套根號
2.3 炒股高手
2.4 打破思維定式
2.5 數字錄像
2.6 葛藤之長
2.7 獨立王國
2.8 靈感閃現,易如反掌
2.9 窮小子妙算,晾四座
2.10 菩提明鏡
2.11 梁羽生與數學
第3章 數字照妖鏡
3.1 金箍棒當釘耙
3.2 大款上當
3.2 數字照妖鏡
3.4 面上無光
3.5 傷心骰子
3.6 打破“千年一貫”制
3.7 六道輪回
3.8 別開生面的密碼信
3.9 經書藏在哪里
3.10 漏窗式密碼
第4章 自然數群英譜
4.1 續命金丹
4.2 無0就亂套
4.3 0作焊料
4.4 X號的平移
4.5 爭取100分
4.6 錦囊中的答案
4.7 十六字令
4.8 五代同堂的幻方
4.9 金瓖玉邊
4.10 泥沙俱下,魚龍混雜
4.11 天神的手筆
4.12 出土文物
4.13 認祖歸宗
4.14 和諧的象征;
4.15 暗室尋貓
4.16 香港的“伯樂”
4.17 十八羅漢之首
4.18 五環體現數學之美
4.19 你中有我,我中有你
4.20 視覺的盛宴
4.21 數學不了情
第5章 以造化為師
5.1 敲打羊皮
5.2 橫看成嶺側成峰
5.3 森德拉姆之篩
5.4 怪異的生蛋母雞
5.5 西方寶樹
5.6 楊輝三角形的分形性質
5.7 哈雷數
5.8 天體運動的啟示
5.9 高空對接
5.10 數學大玩家劉卡
5.11 外星人的算術
5.12 圓通算法
5.13 不怕辣
5.14 天網恢恢
5.15 不可思議的巧合
5.16 互補意味著幸福和完美
5.17 各領風騷的三角形
5.18 水仙花數,黑洞與振蕩
5.19 不動明王
第6章 近親繁殖與遠緣雜交
6.1 西方的“夸父逐日”
6.2 欽佩“大唐文化”
6.3 風馬牛可相及
6.4 兩度元宵
6.5 美麗心靈
6.6 懷念金克木
6.7 數學教授講的佔星術故事
6.8 拆字奇談
6.9 熟語的字數
6.10 芳齡幾何
6.11 等號的延伸
6.12 走出疑古時代
6.13 千年等一天
6.14 怡紅夜宴圖
6.15 圓台面上的巡禮
6.16 八山疊翠
6.17 成語中的數學伏兵
6.18 藍羅裙子束縴腰
6.19 拗口令
6.20 向物理討救兵
第7章 無所不在的數學
7.1 擊鼓撞鐘
7.2 金香爐
7.3 囚衣的號碼
7.4 “大神”的姓氏
7.5 避諱趣話
7.6 游山玩水
7.7 足球悖論
7.8 大雁的情報
7.9 五行取名
7.10 軸心國愛“偷打”
7.11 歷史老師陸先生
7.12 亂穿馬路找借口
7.13 一場動人的速算表演
7.14 數學與猜謎
7.15 數學與神話
7.16 數學與草書
7.17 名家的失誤
參考文獻
後記
序
看到本叢書,多數人會問這樣的問題︰
“什麼是教育數學?”
“教育數學和數學教育有何不同?”
簡單說,改造數學使之更適宜于教學和學習,是教育數學為自己提出的任務。
把學數學比作吃核桃。核桃仁美味而富有營養,但要砸開才能吃到它。有些核桃,外殼與核仁緊密相依,成都人形象地叫它們“夾米子核桃”,如若砸不得法,砸開了還很難吃到。數學教育要研究的,就是如何砸核桃吃核桃。教育數學呢,則要研究改良核桃的品種,讓核桃更美味,更營養,更容易砸開吃淨。
“教育數學”的提法,最早出現在筆者1989年所寫的《從數學教育到教育數學》中。其實,教育數學的活動早已有之,如歐幾里得著《幾何原本》,柯西寫《分析教程》,都是教育數學的經典之作。
數學教育有很多世界公認的難點,如初等數學里的幾何和三角,高等數學里面的微積分,都比較難學。為了對付這些難點,很多數學老師、數學教育專家前赴後繼,做了大量的研究,寫了很多的著作,進行了廣泛的教學實踐。多年實踐,幾番改革,還是覺得太難,不得不“忍痛割愛”,少學或者不學。教育數學則從另一個角度看問題︰這些難J點的產生,是不是因為前人留下來的知識組織得不夠好,不適于數學的教與學?能不能優化數學,改良數學,讓數學知識變得更容易學習呢?
知識的組織方式和學習的難易有密切的聯系。英語中12個月的名字︰Januar),February,……背單詞要花點工夫吧?如果改良一下︰一月就叫Monthone,二月就叫Monthtwo,等等,馬上就能理解,就能記住,學起來就容易多了。生活的語言如此,科學的語言——數學——何嘗不是這樣呢?
很多人認為,現在小學、中學到大學里所學的數學,從算術、幾何、代數、三角到微積分,都是幾百年前甚至幾千年前創造出來的數學。這些數學的最基本的部分,普遍認為是經過千錘百煉,相當成熟了。對于這樣的數學內容,除了選擇取舍,除了教學法的加工之外,還有優化改革的余地嗎?
但事情還可以換個角度看。這些進入了課堂的數學,是在不同的年代,不同的地方,由不同的人,為不同的目的而創造出來的,而且其中很多不是為了教學的目的而創造出來的。難道它們會自然而然地配合默契,適宜于教學和學習嗎?
看來,這主要不是一個理論問題,而是一個實踐問題。
走進教育數學,看看教育數學在做什麼,有助于回答這類問題。
隨便翻翻這幾本書,就能了解教育數學領域里近 年來做了哪些工作。從已有的結果看到,教育數學有事可做,而且能做更多的事情。
比如微積分教學的改革,這是在世界範圍內被廣為關注的事。叢書中有兩本專講微積分,主要還不是講教學方法,而是講改革微積分本身。
……
“什麼是教育數學?”
“教育數學和數學教育有何不同?”
簡單說,改造數學使之更適宜于教學和學習,是教育數學為自己提出的任務。
把學數學比作吃核桃。核桃仁美味而富有營養,但要砸開才能吃到它。有些核桃,外殼與核仁緊密相依,成都人形象地叫它們“夾米子核桃”,如若砸不得法,砸開了還很難吃到。數學教育要研究的,就是如何砸核桃吃核桃。教育數學呢,則要研究改良核桃的品種,讓核桃更美味,更營養,更容易砸開吃淨。
“教育數學”的提法,最早出現在筆者1989年所寫的《從數學教育到教育數學》中。其實,教育數學的活動早已有之,如歐幾里得著《幾何原本》,柯西寫《分析教程》,都是教育數學的經典之作。
數學教育有很多世界公認的難點,如初等數學里的幾何和三角,高等數學里面的微積分,都比較難學。為了對付這些難點,很多數學老師、數學教育專家前赴後繼,做了大量的研究,寫了很多的著作,進行了廣泛的教學實踐。多年實踐,幾番改革,還是覺得太難,不得不“忍痛割愛”,少學或者不學。教育數學則從另一個角度看問題︰這些難J點的產生,是不是因為前人留下來的知識組織得不夠好,不適于數學的教與學?能不能優化數學,改良數學,讓數學知識變得更容易學習呢?
知識的組織方式和學習的難易有密切的聯系。英語中12個月的名字︰Januar),February,……背單詞要花點工夫吧?如果改良一下︰一月就叫Monthone,二月就叫Monthtwo,等等,馬上就能理解,就能記住,學起來就容易多了。生活的語言如此,科學的語言——數學——何嘗不是這樣呢?
很多人認為,現在小學、中學到大學里所學的數學,從算術、幾何、代數、三角到微積分,都是幾百年前甚至幾千年前創造出來的數學。這些數學的最基本的部分,普遍認為是經過千錘百煉,相當成熟了。對于這樣的數學內容,除了選擇取舍,除了教學法的加工之外,還有優化改革的余地嗎?
但事情還可以換個角度看。這些進入了課堂的數學,是在不同的年代,不同的地方,由不同的人,為不同的目的而創造出來的,而且其中很多不是為了教學的目的而創造出來的。難道它們會自然而然地配合默契,適宜于教學和學習嗎?
看來,這主要不是一個理論問題,而是一個實踐問題。
走進教育數學,看看教育數學在做什麼,有助于回答這類問題。
隨便翻翻這幾本書,就能了解教育數學領域里近 年來做了哪些工作。從已有的結果看到,教育數學有事可做,而且能做更多的事情。
比如微積分教學的改革,這是在世界範圍內被廣為關注的事。叢書中有兩本專講微積分,主要還不是講教學方法,而是講改革微積分本身。
……
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