2009年GCT(碩士專業學位)聯考輔導教程·數學分冊

第一部分 算術
第一章 算術
第一節 數的概念、性質和運算
第二節 比和比例
第二部分 初等代數
第二章 數和代數式
第一節 實數
第二節 復數
第三節 代數式及其運算
第三章 代數方程和方程組
第四章 集合、映射和函數
第五章 不等式
第六章 數列與數學歸納法
第七章 排列、組合、二項式定理和古曲概率
第一節 排列與組合
第二節 二項式定理
第三節 古典概率
第三部分 幾何與三角
第八章 常見幾何圖形
第一節 常見平面幾何圖形
第二節 空間幾何體
第九章 三角學的基本知識
第一節 三角函數
第二節 兩角和與差的三角函數
第三節 反三角函數
第四節 解簡單的三角方程
第十章 平面解析幾何
第一節 平面向量
第二節 直線
第三節 曲線和方程
第四部分 一元函數微積分
第十一章 極限與連貫
第一節 函數
第二節 極限
第三節 函數與連續性
第十二章 一元函數微分學
第一節 導數的概念
第二節 求導公式及運算法則
第三節 微分
第四節 中值定理與泰勒公式、洛必達法則
第五節 函數的單調性與極值
第十三章 一元函數積分數
第一節 不定積分的概念和簡單的計算
第二節 定積分的概念及性質
第三節 定積分的公式與計算法
第四節 定積分的應用
第五部分 線性代數
第十四章 行列式
第一節 行列式的概念和性質
第二節 行列式的計算
第十五章 矩陣
第一節 矩陣的概念與運算
第二節 可逆陣的逆矩陣
第三節 矩陣的初等變換和初等矩陣
第四節 矩陣的秩
第五節 分塊矩陣
第十六章 向量
第一節 向量的概念與運算
第二節 向量的線性相關性
第三節 向量組的秩
第十七章 線性方程組
第一節 線性方程組的基本概念
第二節 線性方程組解的性質和結構
第十八章 矩陣的特征值和特征向量
第一節 特征值和特征向量的基本概念
第二節 矩陣的相似對角化的問題
第三節 重要公式與結論
第六部分 模擬試題與解析
模擬試題（一）
模擬試題（一）答案與解析
模擬試題（二）
模擬試題（二）答案與解析
附錄
2008年GCT入學資格考試數學基礎能力測試試題
2008年GCT入學資格考試數學基礎能力測試試題參考答案與解析
2007年GCT入學資格考試數學基礎能力測試試題
2007年GCT入學資格考試數學基礎能力測試試題參考答案與解析

碩士專業學位研究生入學資格考試（GCT）開始於2003年，以前稱為工程碩士專業學位研究生入學資格考試（簡稱GCT.ME）。國務院學位委員會辦公室決定，從2004年起，工程、農業推廣、獸醫碩士專業學位研究生入學考試采取兩段制：第一階段，考生參加由國家統一組織的工程、農業推廣、獸醫碩士專業學位研究生入學資格考試（GCT），主要考查考生的綜合素質。第二階段，GCT成績合格的考生持本人的GCT成績單，到所報考的院校申請參加該校自行組織的專業考試。2004年，國務院學位委員會辦公室對考試大綱進行了修訂，發布了《碩士專業學位研究生入學資格考試考試指南》，適用對象除工程碩士外，還增加了農業推廣和獸醫專業碩士。GCT考試作為國務院學位委員會辦公室新實行的一種考試，考試名稱雖然少了「工程」二字，但其考試對象主要還是應考工程碩士的考生。

從2003年起，工程碩士專業學位研究生的入學資格考試開始了重要變革。試卷由四部分構成：語言表達能力測試、數學基礎能力測試、邏輯推理能力測試和外語運用能力測試。

GCT試卷滿分400分，每部分各占100分。考試時間為3小時，每部分為45分鍾。

GCT邏輯推理能力測試的內容主要包括三部分：邏輯推理、論證推理和分析推理。邏輯推理部分主要考查考生對基本的邏輯結構是否清楚，能否從形式結構方面來快速判斷和分析推理論證的問題。論證推理部分主要考查考生對於基本論證結構的把握。分析推理部分主要考查考生的普通分析能力，即考生運用所掌握的日常知識和一般邏輯推理知識，處理和解決日常生活與工作中某些疑難問題的能力。

關於語言表達能力測試部分主要是以語文為工具，測試考生在知識積累基礎上的語言表達能力。應試語文的能力，包括三個方面：一是對必要的語文基礎知識進行運用的能力，二是快速理解文章內容的閱讀能力，三是熟練駕馭語言的寫作表達能力。不管是哪一級語文考試，也不管是采取哪種試題樣式，這三種能力都是要考查的。GCT語言表達能力測試，重在考查考生實際應用語文的綜合能力，因此重點在實際運用上，不考有關語文方面的概念、術語和理論。這一點不僅表現在試題的內容上，也表現在試題的形式上。

關於數學基礎能力測試的試題以數學基礎知識為背景，重點考查考生所具有的基本數學素養、對基本數學概念的理解，考查考生邏輯思維能力、數學運算能力、空間想象能力以及分析解決問題的能力。

英語運用能力測試旨在考查考生目前所具備的英語語言基礎、英語閱讀水平和英語運用能力。英語運用能力測試共有四部分：詞匯與結構、閱讀理解、完形填空和會話技能。

考試大綱的重大改革，要求考生不僅要了解新的考試要求和形式，還要針對新的考試形式做好備考訓練。景分析、數理解題、邏輯推理等。答題形式為選擇、填空等。試題知識面覆蓋哲學、經濟學、法學、教育學、文學、歷史學、理學、工學、農學、醫學等。

工程碩士專業學位是與工程領域任職資格背景密切相關的碩士學位，該專業學位屬非全日制研究生教育，面向在職的工程技術人員和工程管理人員招生。工程碩士研究生的學制一般為3年。工程碩士專業學位與工學碩士學位處於同一層次，但類型不同，各有側重。工程碩士專業學位在招收對象、培養方式和知識結構與能力等方面，與工學碩士學位相比較有不同酌特點。工程碩士專業學位側重子工程應用，圭要是為企業界培養應用型、復合型高層次工程技術和工程管理人才。為了適應我國經濟建設和社會發展對高層次專門人才的需要，改變工科學位類型比較單一的狀況，完善具有中國特色的學位制度，1997年國務院學位委員會第十五次會議審議通過了《工程碩士專業學位設置方案》，特在我國設置工程碩士專業學位。設置工程碩士專業學位是為實施科教興國和可持續發展戰略服務，促進科技、教育、經濟緊密結合，為企業界培養和輸送高層次工程技術和工程管理人才，增強轂屋企業實力和市場竟爭能力。

由於工程碩士專業學位直接面向企業的實際需求，解決了企業高層次專門人才緊缺又長期得不到補充的問題，使企業、個人主動參與到辦學中，使高校能夠有的放矢地培養高級專門人才，同時又減輕了國家對教育直接投資的負擔，因而受到社會各界的普遍歡迎。自1997年國務院學位委員會正式通過設置工程碩士專業學位以來，在短短的幾年時間里，該專業得以迅速發展和普及古目前，招生規模仰以每年50%的速度遞增，正程碩士研究生教育初具規模。

工程碩士研究生教育規模的發展，一方面滿足デ衽會的迤切需求，另一方面，充分調動了企業界以各種方式參與研究生教育的積極性。《全國教育事業第十個五年計划》中指出，到2005年，「各類高等教育在學人數增加到1600萬人左右，其中在學研究生規模達到60萬人左右」。要達到這個目標，我國研究生教育規模還要擴大。因此，工程碩士研究生教育發畏還存在著廣大的空間。

為了配合入學考試方法的改革，我們根據國務院學位委員會辦公室組織制定的《碩士專業學位斫究生入學考試指南》的要求和糈神，組織編寫了這套《2009年GCT（碩士專業學位）聯考鏞導教程》，共分5冊，包括《2009年GCT（碩士專業學位）聯考輔導教程·邏輯分冊》、《2009年GCT（碩士專業學位）聯考輔導教程·數學分冊》、《2009年GCT（碩士專業學位）聯考轅導教程·英語分冊》、《2009年GCT（碩士專業學位）聯考輔導教程·語文分冊》和（2009年版）《GCT（碩士專業學位）聯考模擬試卷》（全一冊），以幫助考生在短時間內了解考試內容，提高應試水平。本套叢書根據考生的不同專業背景，側重提高應試人員的邏輯思維能力、語言表達能力、鬩讀理解能力與數學基礎知識運用能力等。

清華大學經管學院和北京大學光華管理學院的許多專家、教授為本套叢書的出版做了大量的工作，給予了大力的支持，在此衰示衷心的感謝。

GCT聯考輔導課程均由一線名師和專家主講，並由中國GCT命題研究在線（www.singogct.com.cn）提供全程的技術服務與網絡課堂支持。考生在使用本書的同時，可登錄中國GCT命題研究在線獲取最新的考試信息，享受中國GCT命題研究在線提供的一系列教學服務，如免費下載部分網絡教學資料、獲取權威考試資訊等。

網址：www.sinogct.tom.cn

全國碩士專業學位聯考命題研究組
2009年1月