本書根據高等院校理工類本科專業高等數學課程的教學大綱編寫而成,並在第二版的基礎上進行了修訂和
完善。本次修訂對教材的深度和廣度進行了適度的調整,並精選了大量有實際背景的例題和習題,以培養學生的數學素質、創新意識及運用數學工具解決實際問題的能力。內容設計簡明,但結構體系上又不失完整性,其中涵蓋了函數與極限、一元微分學、一元積分學、微分方程等知識。書中融入了數學歷史、數學文化的教育。
本書結合現代教學的新要求和現代科技的新發展,配備了一套內容豐富、功能強大的教學課件——《高等數學多媒體學習系統》(光盤,附書后),包含了多媒體教案、習題詳解、綜合訓練等功能模塊。這些功能模塊的設計將對學生們的課后復習、疑難解答、自學提高以及創新能力的培養起到積極的作用。本書敘述深入淺出、通俗易懂、論證嚴謹,在教學過程中,將光盤與本書配合使用,形成了教與學的有機結合。
本書可作為高等院校(少課時)、獨立學院、成教學院、民辦院校等本科院校以及具有較高要求的高職高專院校相關專業的數學基礎課教材。
目錄
緒言
第1章 函數、極限與連續
1.1 函數
1.2 初等函數
1.3 數列的極限
1.4 函數的極限
1.5 無窮小與無窮大
1.6 極限運算法則
1.7 極限存在准則兩個重要極限
1.8 無窮小的比較
1.9 函數的連續與間斷
1.10 連續函數的運算與性質
總習題
數學家簡介[1]
第2章 導數與微分
2.1 導數概念
2.2 函數的求導法則
2.3 高階導數
2.4 隱函數的導數
2.5 函數的微分
總習題二
數學家簡介[2]
第3章 中值定理與導數的應用
3.1 中值定理
3.2 洛必達法則
3.3 泰勒公式
3.4 函數的單調性、凹凸性與極值
3.5 數學建模——最優化
3.6 函數圖形的描繪
3.7 曲率
總習題三
數學家簡介[3]
第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質
4.2 換元積分法
4.3 分部積分法
4.4 有理函數的積分
總習題四
數學家簡介[4]
第5章 定積分
5.1 定積分概念
5.2 定積分的性質
5.3 微積分基本公式
5.4 定積分的換元積分法和分部積分法
5.5 廣義積分
總習題五
數學家簡介[5]
第6章 定積分的應用
6.1 定積分的微元法
6.2 平面圖形的面積
6.3 體積
6.4 平面曲線的弧長
6.5 功、水壓力和引力
總習題六
第7章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.2 可分離變量的微分方程
7.3 一階線性微分方程
7.4 可降階的二階微分方程
7.5 二階線性微分方程解的結構
7.6 二階常系數齊次線性微分方程
7.7 二階常系數非齊次線性微分方程
7.8 歐拉方程
7.9 常系數線性微分方程組
7.10 數學建模——微分方程的應用舉例
總習題七
附錄Ⅰ 預備知識
附錄Ⅱ 常用曲線
附錄Ⅲ 利用Excel軟件做線性回歸
習題答案
第1章 答案
第2章 答案
第3章 答案
第4章 答案
第5章 答案
第6章 答案
第7章 答案
第1章 函數、極限與連續
1.1 函數
1.2 初等函數
1.3 數列的極限
1.4 函數的極限
1.5 無窮小與無窮大
1.6 極限運算法則
1.7 極限存在准則兩個重要極限
1.8 無窮小的比較
1.9 函數的連續與間斷
1.10 連續函數的運算與性質
總習題
數學家簡介[1]
第2章 導數與微分
2.1 導數概念
2.2 函數的求導法則
2.3 高階導數
2.4 隱函數的導數
2.5 函數的微分
總習題二
數學家簡介[2]
第3章 中值定理與導數的應用
3.1 中值定理
3.2 洛必達法則
3.3 泰勒公式
3.4 函數的單調性、凹凸性與極值
3.5 數學建模——最優化
3.6 函數圖形的描繪
3.7 曲率
總習題三
數學家簡介[3]
第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質
4.2 換元積分法
4.3 分部積分法
4.4 有理函數的積分
總習題四
數學家簡介[4]
第5章 定積分
5.1 定積分概念
5.2 定積分的性質
5.3 微積分基本公式
5.4 定積分的換元積分法和分部積分法
5.5 廣義積分
總習題五
數學家簡介[5]
第6章 定積分的應用
6.1 定積分的微元法
6.2 平面圖形的面積
6.3 體積
6.4 平面曲線的弧長
6.5 功、水壓力和引力
總習題六
第7章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.2 可分離變量的微分方程
7.3 一階線性微分方程
7.4 可降階的二階微分方程
7.5 二階線性微分方程解的結構
7.6 二階常系數齊次線性微分方程
7.7 二階常系數非齊次線性微分方程
7.8 歐拉方程
7.9 常系數線性微分方程組
7.10 數學建模——微分方程的應用舉例
總習題七
附錄Ⅰ 預備知識
附錄Ⅱ 常用曲線
附錄Ⅲ 利用Excel軟件做線性回歸
習題答案
第1章 答案
第2章 答案
第3章 答案
第4章 答案
第5章 答案
第6章 答案
第7章 答案
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