本書從數學與左腦思維,數學與右腦思維、數學研究與左右腦的配合三個方面,精辟地論述了數學研究中思維的作用,數學思維的特性和它的各個側面(抽象性.形式化與心理化,想象、猜測和直覺的重要性等),以及各種思維形式的綜合使用能力。書中還討論了數學思維的一些具體規則和方法。更為珍貴的是,全書不但融會了學術界在數學與思維方面的已知研究成果和最新資料,而且還提出了作者自己的一些新觀點和新見解。全書論述的內容思想深刻,分析精辟,論述有據,文筆流暢,具有較強的學術性和較廣泛的可讀性。
徐利治,1920年出生,江蘇張家港人。1945年畢業於西南聯合大學數學系,歷任清華大學副教授,吉林大學教授,華中理工大學教授兼數學系主任,大連理工大學教授、博士生導師,大連理工大學數學科學研究所所長、名譽所長。曾任國家教委學位授予權評審組成員,中國數學會組合數學與圖論專業委員會主任,中國科學院數學研究所顧問,南開數學研究所與中國科學院計算中心學術委員會委員,國家自然科學基金項目評審會成員。
目錄
緒論
數學與左腦思維
一 數學與抽象
1.1 數學的對象與抽象思維
1.2 數學的方法與抽象思維
1.3 數學抽象思維的一般規律
1.4 數學抽象度分析法
二 數學與形式化
2.1 數學與符號化
2.2 數學與形式化
2.3 數學形式化的必要性和局限性
三 數學與公理化
3.1 數學與邏輯思維
3.2 數學與公理化
3.3 數學公理化的必要性和局限性
3.4 數學左腦思維的限度
數學與右腦思維
四 數學與猜測
4.1 數學與探索性思維
4.2 數學猜測與反駁的作用
4.3 數學猜測的方法
五 數學與想象
5.1 數學與形象思維
5.2 數學想象的類型和作用
5.3 數學想象的方法
六 數學與直覺
6.1 數學與直覺思維
6.2 數學直覺的類型和作用
6.3 數學直覺的方法
6.4 數學直覺的美學標准
6.5 數學右腦思維的限度
數學研究與左右腦思維的配合
七 數學研究與左右腦的配合
7.1 數學研究中左右腦配合的作用
7.2 數學研究中左右腦配合的方法
數學與左腦思維
一 數學與抽象
1.1 數學的對象與抽象思維
1.2 數學的方法與抽象思維
1.3 數學抽象思維的一般規律
1.4 數學抽象度分析法
二 數學與形式化
2.1 數學與符號化
2.2 數學與形式化
2.3 數學形式化的必要性和局限性
三 數學與公理化
3.1 數學與邏輯思維
3.2 數學與公理化
3.3 數學公理化的必要性和局限性
3.4 數學左腦思維的限度
數學與右腦思維
四 數學與猜測
4.1 數學與探索性思維
4.2 數學猜測與反駁的作用
4.3 數學猜測的方法
五 數學與想象
5.1 數學與形象思維
5.2 數學想象的類型和作用
5.3 數學想象的方法
六 數學與直覺
6.1 數學與直覺思維
6.2 數學直覺的類型和作用
6.3 數學直覺的方法
6.4 數學直覺的美學標准
6.5 數學右腦思維的限度
數學研究與左右腦思維的配合
七 數學研究與左右腦的配合
7.1 數學研究中左右腦配合的作用
7.2 數學研究中左右腦配合的方法
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