數學應用展觀

第一章 整數、分數知識的實際應用
　1.1 整數知識的應用
　 1.1.1 詩歌中的數字
　 1.1.2 證件編號中的數字
　 1.1.3 小廣告中的數字
　 1.1.4 公元（陽歷）年與干支（陰歷）年的換算
　1.2 分數知識的應用
　 1.2.1 鍾表問題
　 1.2.2 疊磚問題
　1.3 繁分數（式）的應用問題
　1.4 連分數的應用問題
　 1.4.1 連分數與漸近分數
　 1.4.2 無理數展開為無限連分數
　 1.4.3 連分數在天文學中的應用
　 1.4.4 用連分數解指數方程
　 1.4.5 連分數在優選法中的應用
　思考題
　思考題參考解答
第二章 平面幾何知識的實際應用
　2.1 我們生活在幾何圖形的世界里
　2.2 用多邊形花磚展鋪地面、牆面
　 2.2.1 用同一種正多邊形花磚
　 2.2.2 用兩種正多邊形花磚
　 2.2.3 用三種正多邊形花磚
　2.2.4 用其他圖形花磚
　3 直角三角板的新用途
　 2.3.1 等分圓周
　 2.3.2 拼疊三角板求sin15度
　 2.3.3 求解一元二次方程
　 2.3.4 導出一個數學命題
　2.4 三角形最小點性質與一類最優化問題
　2.5 正方形性質的奇妙應用
　 2.5.1 正方形性質與經濟用料
　 2.5.2 正方形材料的分割拼圖用法
　 2.5.3 正方形分割拼圖與智力游戲（七巧板）
　 2.5.4 矩形完全正方化與電流中的克希霍夫定律
　2.6 平面幾何知識在實際測量中的應用
　2.7 幾何變換與生物中的種群遺傳
　2.8 幾何圖形在商標設計中的應用
　2.9 幾何圖形及性質在詮釋或獲得數學結論中的作用
　 2.9.1 利用簡單圖形得到和幫助我們記憶數學公式
　 2.9.2 幾個代數公式的幾何解釋
　 2.9.3 幾個代數不等式的幾何解釋
　 2.9.4 一些三角公式與不等式的幾何解釋
　 2.9.5 從幾何圖形到等式或不等式
　 2.9.6 從圖形到π的實驗計算
　 2.9.7 用平面幾何知識求解幾類數學問題
　2.10 平面幾何內容的學習對培養邏輯推理能力有着不可替代的地位和作用
　思考題
　思考題參考解答
第三章 三角知識的實際應用
　3.1 天文與實地的測量
　 3.1.1 古代的一些天文測量
　 3.1.2 實地測量問題
　 3.1.3 開普勒測定地球運行的真實軌道
　3.2 物體的測量與計算
　3.3 一些最佳方案的計算制定
　3.4 費馬最小時間原理
　3.5 三角正弦曲線與人體節律
　3.6 正弦、余弦曲線與音樂
　3.7 三角知識在求解幾類數學問題中的應用
　思考題
　思考題參考解答
第四章 函數知識的實際應用
　4.1 經濟關系中的經濟函數
　 4.1.1 幾種經濟函數
　 4.1.2 產品調運與費用
　 4.1.3 成本與產量
　 4.1.4 銷售利潤與市場需求
　 4.1.5 數量折扣與價格差
　 4.1.6 設備折舊費的計算
　4.2 市場營銷與函數圖象
　4.3 學習曲線
　4.4 函數周期性的簡單應用
　 4.4.1 簡諧振動的合成
　 4.4.2 諧波分析
　 4.4.3 在解三角方程中的應用
　4.5 鋸齒波函數與理想庫存問題
　4.6 彈性函數與交通安全的坡阻梁設計
　4.7 用函數圖象組成卡通畫
　4.8 函數的零點、不動點、非負性、單調性在數學解題中的應用
　 4.8.1 函數零點的應用
　 4.8.2 函數不動點的應用
　 4.8.3 二次函數非負性的應用
　 4.8.4 函數單調性的應用
　思考題
　思考題參考解答
第五章 集合知識的應用
　5.1 集合在討論充要條件中的應用
　5.2 集合在簡易邏輯問題中的應用
　5.3 集合在受限制排列組合問題中的應用
　5.4 集合在解釋和研究概率問題中的應用
　 5.4.1 用集合的觀點解釋古典概率（等可能事件的概率）
　 5.4.2 用集合的觀點解釋事件之間的關系
　 5.4.3 用集合的知識推導概率公式
　思考題
　思考題參考解答
第六章 不等式知識的實際應用
　6.1 一元一次不等式在市場經濟中的應用
　6.2 一元一次不等式組在市場經濟中的應用
　6.3 一元二次不等式在市場經濟中的應用
　6.4 平均值不等式在市場經濟中的應用
　6.5 不等式在解方程、證明等式等問題中的應用
　思考題
　思考題參考解答
第七章 數列知識的實際應用
　7.1 在金融投資上的應用
　7.2 在資源利用方面的應用
　7.3 在事件結果預測與計算中的應用
　7.4 在化學、物理等學科學習中的應用
　7.5 斐波那契數列的簡單應用
　7.6 非數列問題的數列解法
　思考題
　思考題參考解答
第八章 立體幾何知識的實際應用
　8.1 生產、生活中的一些實際問題的科學處理
　8.2 與器皿容積有關的問題的討論
　8.3 巧奪天工的蜂房構造
　8.4 同步衛星的高度與覆蓋范圍的問題
　8.5 球面距離問題
　8.6 擬柱體體積公式及推廣的應用
　8.7 古爾丁定理的應用
　8.8 凸多面體歐拉公式的應用
　 8.8.1 解答凸多面體問題
　 8.8.2 解答化學物質結構問題
　 8.8.3 足球的正六邊形的個數問題
　 8.8.4 凸多面體的角虧量
　8.9 三維坐標知識的應用
　思考題
　思考題參考解答
第九章 平面解析幾何知識的實際應用
　9.1 平面直角坐標知識的應用
　 9.1.1 直線划分平面的應用
　 9.1.2 線性規划的應用
　 9.1.3 工程、行程、平衡等問題的圖解方法求解
　 9.1.4 等值線的應用
　9.2 圓錐曲線在拱結構中的應用
　9.3 圓錐曲線與人造星體的軌道
　9.4 圓錐曲線光學性質的應用
　 9.4.1 橢圓光學性質的應用
　 9.4.2 拋物線光學性質的應用
　 9.4.3 雙曲線光學性質的應用
　9.5 圓錐曲線在航海與航空中的應用
　 9.5.1 時差定位法
　 9.5.2 空投物品的定向
　9.6 生活中的拋物線問題
　 9.6.1 拋物線與屋頂
　 9.6.2 拋物線與「投籃」
　 9.6.3 拋物線與爆破安全區
　 9.6.4 拋物線與「海市蜃樓」
　9.7 形形色色的曲線在生產、生活中的應用
　 9.7.1 漸開線齒形
　 9.7.2 等速螺線與對數螺線的應用
　 9.7.3 擺線曲線的應用
　9.8 平面解析幾何知識在求解代數與三角等問題中的應用
　 9.8.1 代數問題的巧解
　 9.8.2 三角問題的妙算
　思考題
　思考題參考解答
第十章 向量與復數知識的初步應用
　10.1 向量知識的應用
　 10.1.1 在物理學中的應用
　 10.1.2 在代數中的應用
　 10.1.3 在三角中的應用
　 10.1.4 在幾何中的應用
　 10.1.5 力系平衡的應用
　10.2 復數知識的應用
　 10.2.1 在代數中的應用
　 10.2.2 在三角中的應用
　 10.2.3 在反三角中的應用
　 10.2.4 在平面幾何中的應用
　 10.2.5 在平面解析幾何中的應用
　思考題
　思考題參考解答
第十一章 排列組合與概率統計知識的初步應用
　11.1 排列組合知識的應用
　 11.1.1 在生產、生活中的實際應用
　 11.1.2 在數列求和中的應用
　11.2 二項式定理的應用
　11.3 概率統計知識的應用
　 11.3.1 在生產、生活、科研實際問題中的應用
　 11.3.2 在求解數學問題中的應用
　11.4 實際推斷原理的應用
　思考題
　思考題參考解答
第十二章 微積分知識的初步應用
　12.1 導數的應用
　 12.1.1 推導或證明公式
　 12.1.2 證明各類恆等式或解答數列求和問題
　 12.1.3 討論函數的單調性與極值
　 12.1.4 證明不等式
　12.1.5 在平面幾何、立體幾何、平面解析幾何中的應用
　 12.1.6 在中學物理中的應用
　12.2 積分的應用
　 12.2.1 在恆等變形方面的應用
　 12.2.2 求整數冪的和
　 12.2.3 用定積分證明不等式
　 12.2.4 用定積分求平面圖形的面積和曲線弧長
　思考題
　思考題參考解答
第十三章 矩陣知識的初步應用
　13.1 有趣數字表與猜年齡游戲
　13.2 規划、決策與數表分析決斷
　13.3 組合計數與構作矩陣核算
　13.4 邏輯判斷問題與設計矩陣推演
　13.5 存在性問題證明與矩陣表示論述
　13.6 不等式的證明與非負實數矩陣元素間的關系式
　 13.6.1 不等式的證明與非負實數矩陣元素的和積關系式
　 13.6.2 不等式的證明與非負實數矩陣元素的算術平均值關系式
　 13.6.3 不等式的證明與非負實數矩陣元素的幾何平均值關系式
　 13.6.4 不等式的證明與非負實數矩陣元素的權方積關系式
　 13.6.5 不等式的證明與非負實數矩陣元素的權方商關系式
　13.7 物品成本核算與運用矩陣乘法推求
　13.8 配平化學方程式與矩陣變換求解
　思考題
　思考題參考解答
參考文獻
作者出版的相關書籍與發表的相關文章目錄
編后語

我和沈文選教授有過合作，彼此相熟。不久前，他發來一套數學普及讀物的叢書目錄，包括數學眼光、數學思想、數學應用、數學模型、數學方法、數學史話等，洋洋大觀。從論述的數學課題來看，該叢書的視角新穎，內容充實，思想深刻，在數學科普出版物中當屬上乘之作。

閱讀之余，忽然覺得公眾對數學的認識很不相同，有些甚至是彼此矛盾的。例如：

一方面，數學是學校的主要基礎課，從小學到高中，12年都有數學；另一方面，許多名人在說「自己數學很差」的時候，似乎理直氣壯，連臉也不紅，好像在宣示：數學不好，照樣出名。

一方面，說數學是科學的女王，「大哉數學之為用」，數學無處不在，數學是人類文明的火車頭；另一方面，許多學生說數學沒用，一輩子也碰不到一個函數，解不了一個方程，連相聲也在諷剌「一邊向水池注水，一邊放水」的算術題是瞎折騰。

一方面，說「數學好玩」，數學具有和諧美、對稱美、奇異美，歌頌數學家的「美麗的心靈」；另一方面，許多人又說，數學枯燥、抽象、難學，看見數學就頭疼。

數學，我怎樣才能走近你，欣賞你，擁抱你？說起來也很簡單，就是不要僅僅埋頭做題，要多多品味數學的奧秘，理解數學的智慧，拋卻過分的功利，當你把數學當作一種文化來看待的時候，數學就在你心中了。

我把學習數學比做登山，一步步地爬，很累，很苦。但是如果你能欣賞山林的風景，那麽登山就是一種樂趣了。

登山有三種意境。

首先是初識階段。走入山林，爬得微微出汗，坐擁山色風光。體會「明月松間照，清泉石上流」的意境。當你會做算術，會記賬，能夠應付日常生活中的數學的時候，你會享受數學給你帶來的便捷，感受到好似飲用清泉那樣愉悅。

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