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無窮級數與連分數

定價：90 元

NT $ 78

作者：高建福
出版社：中國科學技術大學出版社
出版日期：2005-12-01
語言：簡體中文
ISBN10：7312018335
ISBN13：9787312018336
裝訂：192頁 / 20 x 14 cm / 普通級 / 初版

內容簡介

本書比較系統地對無窮級數在數學中所起的技術工具作用與連分數解析理論構造閔可夫斯基（Minkowski）函數及將其開拓到復數域上作了介紹。特別較為無窮發散級數的幾種和性結合實際地作了論述和論證。當然這是本書在數學思想方面的體現。

本書第一章主要介紹無窮收斂級數在經典與近代數學中的技術工具作用，第二章主要介紹無窮發散級數作為某些函數的漸進級數作相應的數值計算與求微分方程的數值解。同時不同程度地闡明了對無窮發散級數的幾種可和性方法。第三章論述連分數與無窮級數的關系及連分數的解析理論。第四章應用其連分數的解析理論，特別是Denjoy引理構造了閔可夫斯基函數，而這個函數具有明顯的特征，順便將其解析開拓到復平面的某個區域內，給出最普遍的表示形式。

前言
第一章無窮收斂級數
§1.1 無窮收斂級數的概念
§1.2 無窮混合收斂級數
§1.3 循環無窮收斂級數
§1.4 倒數無窮收斂級數
§1.5 歐拉（Euler）常數
§1.6 無窮數項收斂級數的漸近值
§1.7 無窮數項收斂級數的歐拉（Euler）轉換
§1.8 丟番圖（Diophantus）方程解的個數
§1.9 貝奴利（Bernoulli）多項式
§1.10 無窮收斂級數的求和法
§1.11 有關無窮收斂級數的一些典型例子
§1.12 無窮乘積
§1.13 無窮收斂級數的冥運算
§1.14 用無窮收斂級數解微分方程
第二章無窮發散級數
§2.1 無窮發散級數的概述
§2.2 無窮發散級數對積分的估值
§2.3 漸近級數的理論
§2.4 無窮級數的可和性
第三章連分數理論
§3.1 連分數及連分數的收斂概念
§3.2 普通車分數
§3.3 具零不完全商的連分數
§3.4 雙方無限展開式
§3.5 實數的標准連分數展開式
§3.6 實數作為有理數的極限與最佳逼近
第四章閔可夫斯基（Minkowski）函數
§4.1 基本概念
§4.2 反函數
§4.3 線性變換
§4.4 閔可夫斯基（Minkowski）函數的微分與微分方程
§4.5 閔可夫斯基（Minkowski）函數的解析開拓
§4.6 最普遍的表示形式
參考文獻

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