環與模範疇

序
前言
§0. 準備
第一章 環、模和同態
§1. 環和環同態的復習
練習1
§2. 模和子模
練習2
§3. 模的同態
練習3
§4. 模範疇；自同態環
練習4
第二章 直和與直積
§5. 直和項
練習5
§6. 模的直和與直積
練習6
§7. 環的分解
練習7
§8. 生成和上生成
練習8
第三章 模的有限性條件
§9. 半單模——基座和根
練習9
§10. 有限生成模和有限上生成模——鏈條件
練習10
§11. 有合成列的模
練習n
§12. 模的不可分分解
練習12
第四章 經典環結構定理
§13. 半單環
練習13
§14. 稠密定理
練習14
§15. 環的根——局部環和Artin環
練習15
第五章 模範疇之間的函子
§16. Hom函子和正合性——投射性和內射性
練習16
§17. 投射模和生成子
練習17
§18. 內射模和上生成子
練習18
§19. 張量函子和平坦模
練習19
§20. 自然變換
練習2
第六章 模範疇的等價和對偶
§21. 等價環
練習21
§22. 等價的Morita刻畫
練習22
§23. 對偶
練習23
§24. Morita對偶
練習24
第七章 內射模、投射模以及它們的分解
§25. 內射模和Noether環——Faith-Walker定理
練習25
§26. 可數生成模的直和一有局部自同態環的模的直和
練習26
§27. 半完備環
練習27
§28. 完備環
練習28
§29. 有完備自同態環的模
練習29
第八章 經典Artin環
§30. 有對偶的Artin環
練習30
§31. 內射的投射模
練習31
§32. 列環
練習32
參考文獻

環以及其上的模是代數學中最基本的研究對象。作為一本系統地介紹環以及其上模的一般理論的專著，F.W.Ande-rson和K.R.Fuller的著作《Rings and Categori-es of Modules》（《環與模範疇》）的第一版由德國Springer公司作為美國研究生教材（黃皮書之GTM 13）于1974年出版。由于它被環論和模論等研究方向的眾多專家學者廣泛引用，影響很大。這本著作被Springer公司于1992年再次出版．該書論述簡潔易懂，只要有一般近世代數的知識即可閱讀，且知識自包含。該書內容豐富，它不僅用現代環論方法，比較詳細地介紹了環、模的基本概念、基本理論和基本方法，介紹了有限維代數的表示理論的基礎，介紹了同調代數的基本知識，包括內射模、投射模以及它們的分解，模範疇的等價和對偶等，而且用這些現代環論工具重新闡述經典環論理論，如環的Jac。bson理論、Artin環理論等，書後還附有大量習題。它既是一本不可多得的研究生好教材，也是代數研究工作者必各的一本工具性參考書。從美國數學會的網站（MathSciNet）中檢索知，這本著作的兩個版本迄今已被引用了近500余次。因此，該書不失為一本有關環論的經典性、基礎性名著。

我在1982年寫的書《環與代數》（科學出版社，1983），在其出版後的20多年中被國內環論方面的研究生作為教科書或參考書廣泛使用著，這本書基本上用元素和理想的語言來研究環與代數的結構問題而繞過了同調代數，這在當時就是一個嚴重的缺陷，現今更顯得陳舊，這本書再版時，將增加若干章，以示同調代數、函子及範疇等是研究環與代數的非常有力的工具，為此有限維代數表示論的基礎當是首選內容．Anderson-Fuller的這本書，則是強調了環論中的同調代數方法，應該說，這兩本書有很好的互補性。我和Fuller教授是老相識， 20世紀90年代初他曾來北京師範大學講學，我也應他的邀請在Lowa大學訪問過。我和Fuller教授都是一般環論出身，也都是看重和喜歡代數表示論的︰代數表示論不但是一個非常有生命力的方向，而且為一般環論提供許多有啟發性的具體例子，這是一般環論本身不具有的。對于初學環論的人，同時學習或參考Anderson-Fuller的書和我的《環與代數》是有益的。

多年來，國內外許多學者都希望能見到該著作的中譯本，王教授、任艷麗教授結合教學實踐，正是在再版的基礎上對這本著作進行了翻譯。我相信他們的這本譯著將會給國內的環論工作者（特別是環論方向的研究生）的學習和研究帶來諸多方便，所以，我非常樂意推薦本譯著的出版，並以此作序。