數學模型及其應用

第1章 緒論
1.1 數學建模的重要意義
1.2 數學建模的基本方法和步驟
1.3 數學建模與能力培養
習題1
本章常用詞匯中英文對照
第2章 一般模型
2.1 代表席位的公平分配
2.2 效益的合理分配
2.3 核軍備競賽
2.4 量綱分析和無量綱化
習題2
本章常用詞匯中英文對照
第3章 微分方程模型
3.1 微分方程有關知識簡介
3.2 種群的群體增長模型
3.3 傳染病模型
3.4 藥物在體內的分布與排除
3.5 戰爭模型
習題3
本章常用詞匯中英文對照
第4章 差分方程模型
4.1 差分方程簡介
4.2 市場經濟中的蛛網模型
4.3 差分形式的阻滯增長模型
習題4
本章常用詞匯中英文對照
第5章 層次分析模型
5.1 層次結構問題及其模型
5.2 層次分析法簡介
5.3 足球比賽的排名問題
5.4 應急電力設施的修復
習題5
本章常用詞匯中英文對照
第6章 線性規划模型
6.1 線性規划問題及模型
6.2 線性規划模型的求解
6.3 整數線性規划的求解
6.4 兩輛鐵路平板車問題的求解
6.5 最佳陣容問題
習題6
本章常用詞匯中英文對照
第7章 動態規划模型
7.1 多階段決策過程與動態規划模型
7.2 動態規划基本方程與求解
7.3 背包問題
7.4 不確定性采購問題
7.5 馬氏決策規划簡介
習題7
本章常用詞匯中英文對照
第8章 圖論模型
8.1 圖與網絡的基本概念
8.2 網絡流問題
8.3 歐拉問題和漢密爾頓問題
8.4 最佳選礦廠廠址的選擇
8.5 投資項目分配模型及其網絡算法
習題8
本章常用詞匯中英文對照
第9章 排隊論模型
9.1 排隊論的基本知識
9.2 排隊服務系統分類及其主要性質
9.3 排隊問題的隨機模擬求解法
9.4 礦石裝卸模型的分析與模擬
習題9
本章常用詞匯中英文對照
第10章 數據的插值與擬合模型
第11章 回歸分析模型
第12章 聚類分析與判別分析模型
附錄A 中國大學生數學建模競賽題目（1992-2006）
附錄B 美國大學生數學建模競賽題目（2002-2006）
參考書目

近幾十年來，隨着科學技術的發展，特別是計算機技術的發展，數學正向其他各研究領域迅速滲透與深入。數學與現代計算機技術的結合，形成了一種威力巨大的高技術，它像一把猁的寶劍，使得過去許多領域中一些無法宣解決的問題迎刃而解，許多方向的研究工作由此出現了根本的變化，數學技術已成為高新技術的核心萬分。

對於現實世界的某些問題，我們可以利用所掌握的有關專業知識與信息，抓住問題的主要因素，分析討論其中的數量關系，抽象成一個數學結構，也就是建立所研究問題的數學模型，運用數學的理論和方法，經實踐或實驗檢驗，使問題得以解決。這種研究問題的方法現在越來越普遍地被采用，由此數學建模課程在高等學校中應運而生，目前不少高校已[將數學模型課程列為一些專業的必修課或選修課。近10多年來，一年一度的全國大學生數學建模競賽，更進一步調動了學生學習數學建模課程和參與數學建模實踐的興趣。實踐證明，通過開展數學建模教學與實踐活動，對全面提高學生各方面的能力和綜合素質效果顯著。

數學建模涉及的數學理論與方法十分廣泛，適當選取與設置課程內容成為教學工作者非常關心的問題，一本內容與難度恰當的教材是課程建設的重要基礎。本書的編者長期從事數學建模課程教學與競賽訓練、指導工作，曾經指導學生在全國大學生數學建模競賽中獲得過20多個全國一等獎，他們根據教學與實踐中積累的豐富經驗與資料，精心選票編成此書，在比較全面介紹建模主要方法的同時注重建模思想的介紹，而一些典型案例的完整引入，更會使得初習者體會到建模的全過程。秋高氣爽，果滿枝頭，期望本書的面世能給品嘗者帶來一絲清香。