概率論和統計學：不明確的科學

第一部分 概率論
　引言：概率論是什麼
　第一章 隨機思想
　　概率論出現以前的隨機性
　　隨機理論早期發展中的困難
　　當今布基納法索的偶然性和宗教
　第二章 機會的性質
　　卡爾達諾的錯誤
　　卡爾達諾論運氣和數學
　　伽利略
　　費馬和帕斯卡
　　分配賭金的另一種解釋
　　惠更斯
　　雅各布·伯努利
　　棣莫弗
　　棣莫弗論數學和運氣
　　鍾形曲線
　第三章 概率論及其應用
　　貝葉斯和逆概率
　　布豐和投針問題
　　丹尼爾·伯努利和天花
　　達朗貝爾和風險評估
　　歐拉和彩票
　第四章 確定性世界中的偶然性
　　泊松
　　泊松分布
　第五章 隨機過程
　　麥克斯韋
　　重新認識布朗運動
　　馬爾可夫過程
　　馬爾可夫鏈
　第六章 作為數學學科的概率論
　　理論和實踐
　第七章 概率論的三個應用
　　核反應堆安全
　　馬爾可夫鏈和信息論
　　現代的天花
第二部分 統計學
　引言：信息時代
　第八章 統計學的起源
　　統計學的開端
　　哈雷
　　布雷斯勞市的生命表
　　保險
　第九章 數據分析和精確性問題
　　統計學的誤用
　第十章 現代統計學的誕生
　　皮爾遜
　　費希爾
　第十一章 抽樣理論
　　問題
　　休哈特和統計質量控制
　　戴明
　第十二章 統計學的三個應用
　　流行病學的誕生
　　美國人口普查
　　政治民意測驗
大事年表
術語表

數學，也許還有古典音樂，是人類精神的最高創造。它完全從頭腦中產生，就像雅典娜從宙斯的前額中跳出來一樣。作為人類思想的最高境界，數學往往帶有它那種特有的靈性和神秘，遠離芸芸眾生，可是對於少數人，數學卻能像音樂一樣，給他們以巨大的心靈震撼。請看一下《羅素自傳》的第一卷：「11歲時，我開始學習歐幾里得幾何學，哥哥做我的老師。這是我生活中的一件大事，就像初戀一樣令人陶醉。我從來沒有想象到世界上還有如此美妙的東西。」無獨有偶，愛因斯坦在他的「自述」中也談到：「12歲時，我經歷了另一種性質完全不同的驚奇：這是在一個學年開始時，當我得到一本關於歐幾里得平面幾何的小書時所經歷的。這本書里有許多斷言，比如，三角形的三條高線交於一點，它們本身雖然並不是顯而易見的，卻可以很可靠地加以證明，以致任何懷疑似乎都不可能。這種明晰性和可靠性給我造成了一種難以形容的印象。」當然，他們兩位所說的還是2300年前的歐幾里得，而到21世紀我們所有的數學瑰寶就更加光彩奪目，遠遠超出人們的想象。

雖說數學大廈高聳人雲，它卻不是建在天上，只是少數神仙的游樂場。它植根於地下，也朦朧地出現在每個人的心中。這是因為數學不僅有精神天父的基因，也有物質地母的基因。這決定數學從一開始就不可避免地是一種實用知識，它們實在太俗了，以至於某些自以為有高貴血統的人拼命要掩蓋其卑賤的出身，就像概率論學者不愛提它來自賭場的問題。計量、商貿、會計、人口普查是最早的應用數學，現在依然如此。盡管它們早已被排除在數學之外、可是正是這些活動把數學與日常生活聯系在一起，也正因為如此．基礎數學教育應運而生，至今仍是興旺發達的事業。說到這里．我們不能不為中國古代的數學和數學教育而自豪，早在孔夫子之前，中國（至少在齊國），九九表已經相當普及，可是兩千年后，意大利的商人子弟在家鄉只能學會加法，而要學乘法就得進城請教專家、大師了。西方的基礎教育有3R（Reading，Writing，Arithmetic）的說法，簡言之就是讀、寫、算，這說明在把文盲教育成識字的人的同時，還要使他們不致維持「數盲」的狀態。其實，對於絕大多數人來說，這已經足夠了，哪怕是現在的「信息時代」、「數字化時代」。

奇怪的是，雖然人們並不太需要太多的數學，數學教育家卻結結實實地灌輸給學生大量的數學。如果你小學畢業，6年數學都是主課。如果你完成義務教育，那就得念9年數學。高中3年的數學更是難得要命，這還沒有算上微積分。即便中學不學微積分，上大學許多人還是逃不掉，不僅學理工的要念微積分，學經濟、金融、管理的也要念。學文的雖然可逃此一劫，可老托爾斯泰的《戰爭與和平》的最后，就有微積分的論述，而且頗為深刻。馬克思、恩格斯、列寧也懂微積分。這麼說，難道一個人非得念十好幾年的數學嗎？更糟的是，正課之余許多學生還得為「奧數」拼搏。這些題之偏之難連國際著名的數學大師陳省身都不一定做得出來。費了半天勁，除了文憑和分數之外，究竟有什麼收獲呢？把大量數學教給青少年也許並不是那麼不合理。相反，從古到今，數學一直受到重視。柏拉圖的學園禁止不懂幾何學的人人內。按照他的說法，不會幾何學就不會正確的思考，而不會正確思考問題的人不過是行屍走肉。這就形成后來學習沒用的數學的辯護詞，你學的數學可能不直接有用，但它是訓練頭腦的體操。不過這個體操對許多學生還是太難了。那時教材也就是歐幾里得的《幾何原本》。許多學生學到第五個命題「等腰三角形兩底角相等」就過不去了，於是這個命題被稱為「驢橋」，也就是笨人難過的橋。不過，就算勉強過了，是否能變聰明也真的很難說。如果說，以前多學數學還無所謂，那麼， 17世紀末近代科學的產生的確充分證明數學的威力。牛頓無愧是有史以來最偉大的科學家，他一手建立牛頓力學，另一手建立微積分，正是他在三百多年前把科學奉獻給文明社會。18世紀美國大詩人蒲拍這樣贊美：

自然及其規律浸沒在黑暗中，
上帝說，讓牛頓涎生，
於是，世界大放光明。

正是牛頓使科學和基於科學的技術推動了歷史，使它變成須臾不可離的東西。同時，他也給后人帶來不少麻煩。雖然你可以「師夷人之長技以制夷」，可是，那永遠走不遠，因為許多技術建立在科學基礎之上，不學科學難對技術有重大改進，而學科學又不能不學一整套數學，其中微積分只不過是基礎的基礎。而學數學又與學自然科學不同，總要從基礎學起。要想學微積分，首先要把算術、代數、幾何、三角、解析幾何學好，學計算機又要學離散數學，學經濟和金融又要學概率、統計等等。其實這些說到底都是三三百年前的數學了，不過，讓這些功課都進人中學的數學課，對於多數人來說，還真有些吃不消。

……