數學的發現︰對解題的理解、研究和講授

數學的發現︰對解題的理解、研究和講授
定價:240
NT $ 209
  • 作者:[美]喬治‧波利亞
  • 出版社:科學出版社
  • 出版日期:2006-07-01
  • 語言:簡體中文
  • ISBN10:7030168801
  • ISBN13:9787030168801
  • 裝訂:平裝 / 476頁 / 普通級 / 單色印刷 / 初版
 

內容簡介

本書主要講解思考方法,思維路線,小到眼前怎樣解題,大到如何做學問,怎樣發現創造數學里的新命題.作者試圖通過一些簡單典型的例子,找到它們共同的特征,提煉出思考所遵循的路徑,引導讀者學習如何去思考問題,分析問題,同時也提供了相當豐富的習題讓讀者親自實踐。

本書的大部分內容僅要求初等數學知識,也就是說,像平常程度較好的中學里所教的幾何、代數、坐標作圖及(有時候)三角等內容。大部分篇幅是處理純數學問題,非數學的問題提得很少,它們常常出現在問題的背景里,實際上,我還是對它們進行了仔細的考慮,只要可能,我總是把數學問題講到那種程度,使得讀者在弄清楚數學問題的同時,也弄明白了非數學的問題。

本書適合大、中學校學生和數學教師,數學科學、思維科學研究人員閱讀參考。
 

目錄

譯者的話
第一卷序言
第二卷序言
修訂版序言
合訂版序言
寄言中學教師
對讀者的提示
第一部分 模型
第1章 雙軌跡的模型
§1.1 幾何作圖
§1.2 從例子到數學模型
§1.3 例子
§1.4 設想問題已經解出來了
§1.5 相似圖形的模型
§1.6 例子
§1.7 輔助圖形的模型
第1章的習題與評注
第2章 笛卡兒(Descartes)模型
§2.1 笛卡兒和他的萬能方法
§2.2 一個小問題
§2.3 列方程
§2.4 課堂舉例
§2.5 幾何中的例子
§2.6 一個物理中的例子
§2.7 一個益智游戲
§2.8 兩個迷惑人的例子
第2章的習題與評注
第3章 遞歸
§3.1 一個小小發現的故事
§3.2 帽子里掏出來的兔子
§3.3 不要光看不練
§3.4 遞歸
§3.5 符咒(abracadabra)
§3.6 帕斯卡(Pascal)三角形
§3.7 數學歸納法
§3.8 繼續前進
§3.9 觀察,推廣,證明,再證明
第3章的習題與評注
第4章 疊加
§4.1 插值法
§4.2 一個特殊情形
§4.3 組合特殊情形以得出一般情形的解
§4.4 數學模型
第4章的習題與評注
第二部分 通向一般方法
第5章 問題
§5.1 什麼是問題?
§5.2 問題的分類
§5.3 求解的問題
§5.4 求證的問題
§5.5 未知量的元,條件的分款
§5.6 所要求的︰程序
第5章的習題與評注
第6章 擴大模型的範圍
§6.1 擴大笛卡兒模型的範圍
§6.2 擴大雙軌跡模型的範圍
§6.3 從哪一個分款著手
§6.4 擴大遞歸模型的範圍
§6.5 未知量的逐步征服
第6章的習題與評注
第7章 解題過程的幾何圖示
§7.1 隱喻
§7.2 問題是什麼?
§7.3 這是一個主意
§7.4 發展我們的想法
§7.5 徹底完成它
§7.6 慢鏡頭
§7.7 預習
§7.8 計劃和程序
§7.9 題中之題
§7.10 想法的產生
§7.11 思維的作用
§7.12 思維的守則
第7章的習題與評注
第8章 計劃和程序
§8.1 一個制訂計劃的模型
§8.2 更一般的模型
§8.3 程序
§8.4 在幾個計劃中選擇
§8.5 計劃與程序
§8.6 模型與計劃
第8章的習題與評注
第9章 題中之題
§9.1 輔助問題︰達到目的的手段
……
第10章 想法的產生
第11章 思維的作用
第12章 思維的守則
第13章 發現的規則?
第14章 關于學、教和學教
第15章 猜測和科學方法
習題解答
第一卷附錄 給教師及教師的教師的提示
第二卷附錄 補充習題與解答
習題
解答
參考文獻
後記
 

現在這本第二卷試圖按計劃將第一卷序言中指出的那些目標付諸實現.

第二卷原稿的準備工作得到大學數學教學計劃委員會以國家科學基金資助,在此表示我對委員會支持和鼓勵的感謝,也感謝出版社殷切的幫助和細致的排印.

謹以此書最後一章獻給C.Loewner,在他70壽辰之際,我在此再次向他表示深深的敬意和友好的感情.

喬治‧波利亞
瑞士蘇黎世
1964年10月
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