非參數統計講義

第一章 計數統計量和秩統計量
1.1 適應任意分布的統計量
1.2 計數統計量
1.3 秩統計量
1.4 符號秩統計量
1.5 擬秩統計量
1.6 條件的適應意分布的檢驗
習題
第二章 U統計量
2.1 一樣本U統計量
2.2 一樣本U統計量的漸近分布
2.3 二樣本U統計量的漸近分布
習題
第三章 線性秩序計量
3.1 線性秩統計量的定義
3.2 線性秩統計量分布的一些性質
3.3 討論線性秩統計量漸近性質的一些預備定理
3.4 線性秩統計量在H下的漸近正態性
3.5 線性符號秩統計量
習題
第四章 功效函數
4.1 備擇假設與功效函數
4.2 備擇假設的基他提法
4.3 局部最強秩檢驗
4.4 功效函數的統計模擬
習題
第五章 檢驗的漸近相對效率
5.1 Pitman 漸近相對率
5.2 推廣的U統計量的極限定理
5.3 二樣本位置問題線性秩統計量的漸近相對效率
5.4 二樣本尺度問題線性秩性統計量的漸近相效率
5.5 一樣本位置問題線性符號秩統統計量的漸近相對效率
習題
第六章 由經驗分布產生的非參數估計
6.1 次序統計量的分布
6.2 分位數的估計
6.3 分位數的區間估計
6.4 隨機變量的容忍區間
6.5 分布函數的置信區間
6.6 Exceedence統計量
習題
第七章 Hodges-Lehmann估計
7.1 Hodges-Lehmann估計量
7.2 Hodges-Lehmann估計量的小樣本性質
7.3 Hodges-Lehmann估計量的漸近性質
習題
第八章 影響曲線與穩健估計
8.1 影響曲線
8.2 次序統計量的線性組合估計
8.3 M估計
習題
……
第九章 使用秩統計量的一些其他統計問題
附錄
參考文獻

本書是在先前編寫的一本非參數統計油印講義的基礎上整理而成。該講義曾在北京大學概率統計系作為“非參數統計”課程的教材使用多年，這次成書在內容及編排上都作了較大的修改，力圖更能反映非參數統計領域的基礎理論和一般研究方法。統計學的基本任務是利用觀測的樣本去推斷總體的一些性質，推斷過程中經常要對研究的總體做一些假定，基礎數理統計的許多方法對總體的分布假定了一個參數模型，未知的是模型中的參數，問題是估計這些未知參數或對它們作某種假設檢驗。非參數統計方法一般對研究的總體不作具體的模型假定，只有一些定性的描述，在這樣比較弱的假定下，對總體的一些未知特征進行種種統計推斷。這是一個範圍非常寬廣的研究領域，本書涉及的僅是這一領域最基礎的一些內容。書中介紹了非參數統計的基本概念和理論，著重于在統計各應用領域常用的方法，以及非參數統計推斷的一般處理技術和原則，系統地闡述了有廣泛應用的U統計量、線性秩統計量及次序統計量線性組合等的基本性質，研究了它們在假設檢驗和估計等統計推斷中的應用。閱讀本書需要有微積分、概率論、數理統計等先行課程的知識。

全書前五章介紹各種假設檢驗問題的模型、檢驗方法，以及非參數檢驗如何考慮檢驗的功效等，重點討論U統計量和線性秩統計量。第六、七、八章涉及非參數點估計問題，討論了由樣本次序統計量構成的一些估計、Hodges－Lehmann估計、以及M估計等＝些穩健估計。第九章介紹了一些多總體非參數統計問題。

非參數統計推斷的研究方法有一定的特點，這與對總體的假定有關，由于對總體分布假定很少，很難根據假定由邏輯推理尋求最優推斷，一般都是先由直觀確定一個可行的推斷方法，然後再論證方法的優劣，而且通常對備種方法進行相對比較，確定相對的優劣。非參數統計較強地依賴一定的統計直觀能力，這種能力的培養對一個數理統計工作者應該是非常重要的。閱讀本書除了獲得各種統計推斷的結論、統計量的基本性質、證明的邏輯推導等知識外，還應注意對各種問題的統計直觀判斷。

北京大學數學科學學院概率統計系鄭忠國教授審閱了全書，提出了許多中肯的修改意見，北京大學出版社劉勇先生為本書的出版付出了辛勤的勞動，對書中的許多敘述提出了許多非常具體的建議，在此一並表示衷心的感謝。

本書雖曾作為教材使用多年，但限于作者的水平，書中可能仍有不少缺點和錯誤，歡迎各地專家和讀者批評指正。