數值計算原理

數值計算原理
定價：120 元
NT $ 104
 

內容簡介

本書的內容是現代科學計算中常用的數值計算方法及其原理，包括數值逼近，插值與擬合，數值積分，線民生與非線性方程組數值解法，矩陣特征值與特征向量計算，常微分方程初值問題、剛性問題與黑邊值問題數值方法，以及並行算法概述等。本書是為學過少量《計算方法》的理工科研究生學習《數值分析》而編寫的教材。內容較新，起點較高，敘述嚴謹，系統性強，偏重數值計算一般原理。每章附有習題及數值試驗題，附錄介紹了Matlab軟件以便于讀者使用。本書可作為理工科研究生《數值分析》課程的教材或參考書，也可供從事科學與工程計算的科學人員學習參考。
 

目錄

第1章 數值計算原理與計算精確度
1 數值計算的一般原理
1-1 數學問題與數值計算
1-2 數值問題與算法
1-3 數值計算的共同思想和方法
2 數值計算中的精確度分析
2-1 誤差來源與誤差估計問題
2-2 算法的數值穩定性
2-3 病態問題與條件數
3 並行算法及其基本概念
3-1 並行算法及其分類
3-2 並行算法基本概念
3-3 並行算法設計與二分技術
評注
習題
數值實驗題
第2章 數值逼近與數值積分
1 函數逼近的基本概念
1-1 數值逼近與函數空間
1-2 範烽與賦範空間
1-3 函數逼近與插值
1-4 內積與正交多項式
2 多項式逼近
2-1 最佳平方逼近與勒讓德展開
2-2 曲線擬合的最小二乘法
2-3 最佳一致逼近與切比雪夫展開
3 多項式插值與樣條插值
3-1 多項式插值及其病態性質
3-2 三次樣條插值
3-3 B-樣條函數
4 有理逼近
4-1 有理逼近與連分式
4-2 有理插值
4-3 帕德逼近
5 高斯型求積公式
5-1 代數精確度與高斯型求積公式
5-2 高斯-勒讓德求積公式
5-3 高斯-切比雪夫求積公式
5-4 固定部分節點的高斯型求積公式
6 積分方程數值解
7 奇異積分與振蕩函數積分計算
7-1 反常積分的計算
7-2 無窮區間積分
7-3 振蕩函數積分
8 計算多重積分的蒙特卡羅方法
8-1 蒙特卡羅方法及其收斂法
8-2 誤差估計
8-3 方差縮減法
8-4 分層抽樣法
8-5 等分布序列
評注
習題
數值實驗題
第3章 線性代數方程組的數值解法
第4章 非線性方程組數值解法
第5章 矩陣特征值問題的計算方法
第6章 常微分方程數值方法
附錄A 數學軟件Matlab入門
附錄B Matlab的工具箱
附錄C 其他數學軟件工具概覽
參考文獻
索引
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