數學的故事

序一
序二
前言
第一章 數學元年
美索不達米亞數學
動脈數學
第二章 天空守望者
第三章 畢達哥拉斯定理
第四章 幾何原本
第五章 算經
第六章 數學經典
第七章 智慧宮
第八章 人文文化
第九章 文藝復興
第十章 數學的大眾化
第十一章 代數與幾何的結合
第十二章 宇宙機械論
第十三章 運動中的數學
第十四章 海洋和星星
第十五章 五次方程
第十六章 新幾何
第十七章 代數語言
第十八章 場
第十九章 把握無窮
第二十章 骰子與基因
第二十一章 戰爭游戲
第二十二章 數學與現代藝術
第二十三章 機器編碼
第二十四章 混沌與復雜性
譯者後記

數學恐怕是我們花力氣最多而收效甚少的一門學科。原因多種多樣，主要是大多數人實在提不起興趣，盡管他們都覺得數學很重要。這樣硬著頭皮學肯定是事倍功半，可是你要是主動地、津津有味地學也許就會事半功倍。我想，培養對數學的興趣有一條捷徑，那就是學點數學的歷史。數學史的書雖然多，大部分過于專門，不適合一般公眾及青少年讀者，而曼凱維奇這本小書《數學的故事》卻可以十分少的篇幅達到這個目的。

數學是一個龐大的領域。在數學王國中旅游，數學史是一個最好的旅游。中小學的數學課程表充其量只是300年前的數學，而從微積分開始的近代數學對大多數人來說就不甚了了了。《數學的故事》前面10章，講的是古代數學的來龍去脈，而後面14章則生動地敘述這300年的“高等數學”。分配大致是很均勻的；5章講18世紀，5章講19世紀，尤其難能可貴的是最後4章涉及20世紀的數學，而這在一般書中基本上不會談到。當然20世紀的數學博大精深，可是《數學的故事》講的內容並不那麼令人生畏，戰爭對策、通信與計算機、混沌及至現代藝術，這些不都是你身邊的東西嗎？它並不可怕，相反，十分有趣。

回到數學，數學發展的線索不妨從它的對象來看，數學的原始對象是數和形。古代數學都是圍繞著這兩個主題來發展數學的。古代各個民族經歷了極為漫長的道路才達到現在的記數和計算的方法。在這方面，中國在世界是遙遙領先的。中國發展一套算法和數學十分先進，也非常實用。這就形成了算術和代數。希臘數學發展有些不同，他們發展了幾何和數論，把數學變成了一個演繹的科學、證明的科學。到了17世紀，解析幾何把數和形的問題聯系起來標志著近代數學的誕生。而對運動的數學的研究導致微積分的發明和數學分析的發展。沒有微積分就根本無法理解現代物理學和天文學，甚至也無法表達經濟學。有了高中的數學知識，就不難通過《數學的故事》了解近代數學和近代的科學（如第18章）。

到了19世紀，數學家在為其他科學服務的同時，也關注自身的發展。19世紀純數學兩項最重要的發展是代數方程的理論和非純幾何。兩位英年早逝的數學家阿貝爾和伽羅華的故事感人至深。19世紀末，康托爾創立了無窮集合論，使結構數學成為20世紀數學的主流。

一本200多頁的書把讀者從遠古帶到今天，真是一項非凡的創舉。全書幾乎沒有令人生厭的公式，只有生動的敘述，加上精裝插圖，讀起來興趣盎然。這是一本能提高讀者數學素質和文化素質的讀物，對于一般公眾尤其是青少年讀者，肯定獲益良多。

胡作玄
2002年4月