數學女孩秘密筆記：向量篇

　　日本出版協會貢獻獎得主──結城浩！

　　什麼東西靜止不動，加速度卻非０？
　　解開向量的大小、方向、角度與加速度！

　　為什麼人站在地上
　　不會因為重力而陷入地面？

　　在三維空間中，確定一條直線的方向，就能決定平面的方向；
　　在三維空間中，確定一條直線的方向，再點出一個點的位置，便能得到一個平面！
　　從向量到內積、平面方程式，再到球面方程式！

　　學習基礎力學、等價與相等、內積的運算、向量的平均
　　掌握向量與函數空間、切線方程式的關係
　　馬上開竅，輕鬆解題！

名人推薦

　　前師範大學數學系教授兼主任  洪萬生  審訂
 

作者簡介

結城浩

　　1963年生。寫作有關程式語言、設計模式、密碼、數學等領域的入門書。最新著作是「數學女孩系列」以及「數學女孩秘密筆記系列」。是一個最喜歡巴哈「賦格藝術」作品的新教基督徒。著作包括2011《數學女孩：費馬最後定理》，2012《數學女孩：哥德爾不完備定理》，2013《數學女孩：隨機演算法》、2014《數學女孩：伽羅瓦理論》（世茂出版）等。

　　www.hyuki.com/

譯者簡介

陳朕疆

　　自由譯者。大學念生命科學、碩士念財務管理，對各領域的知識都很好奇。

　　在日本留學時有感於日本出版業的蓬勃，希望能把好書介紹給更多人認識，而有了成為譯者的想法，歡迎批評指教。email: [email protected]
 

1.1    我的房間

由梨：「哥哥！由梨想到一個很有趣的東西喔！」

我：「什麼啊？這麼突然。」

我的表妹由梨是國中生，她常跑到我的房間找我玩，一起研究如何解開她帶來的數學謎題。

由梨：「有沒有哪個東西是『靜止不動，加速度卻不是0』呢？」

我：「靜止不動，加速度卻不是0？」

由梨：「快告訴我！」

我：「這個嘛……的確是有這種東西啦。」

由梨：「果然沒錯！」

我：「舉例來說，當我們把球直直往上拋，球一開始會向上移動，但速度越來越慢。在往上的速度消失的那一瞬間，球靜止不動，下一秒便開始下落。」

由梨：「嗯嗯。」

我：「不過，這顆球的加速度不是0。地球在這顆球上施加了重力，這股力量使球產生加速度。之前我不是有提過嗎？力會產生加速度*。」

由梨：「沒錯。」

我：「地球重力造成的加速度稱作g。當然，g不等於0。雖然球的速度一直在改變，但加速度不會變，因為地球的重力不會隨時間改變。」

由梨：「原來是這樣啊……」

我：「所以，就算加速度不是0，物體也可能靜止不動，雖然這現象只會出現一瞬間。」

由梨：「嗯……」

我：「但如果物體『一直』保持靜止，就表示它的速度一直是0。既然速度都沒變，那麼加速度當然也是0囉。」

由梨：「這樣不是很奇怪嗎？」

我：「由梨有什麼想法呢？」

1.2    站在地面上的人

由梨：「假設，地面上站著一個人。」

我：「嗯。」

由梨：「之前哥哥說明力和加速度，有提到『加速度是位置的微分再微分』，以及『力會產生加速度』等……」

我：「嗯，是啊。」

由梨：「重力也作用在這個站立的人身上吧？重力也是力的一種吧？」

我：「當然囉。」

由梨：「可是這個人是靜止的，不是只有一瞬間靜止，而是一直保持靜止。他的速度一直是0，即表示速度沒改變……所以加速度是0吧？」

我：「喔妳是要問這個問題啊！」

由梨：「我覺得明明有作用力，加速度卻是0……好奇怪！」

我：「原來如此。妳覺得『力作用在物體上，加速度不應該等於0』啊。這個想法很好，由梨果然很聰明呢！」