數學女孩秘密筆記：排列組合篇

　　排列組合有幾種呢?
　　排列、組合、環狀排列、念珠排列、
　　重複元素的排列、卡特蘭數、第2類Stirling數……
　　延續《數學女孩》作品，新系列《數學女孩祕密筆記》排列組合篇
　　徜徉多采多姿的排列組合世界，發現數學樂趣！

　　神啊～請賜給我萬能的數學解題法！
　　我只能用最普通的窮舉法，把解法全部列出來。
　　但是，圓桌座位的安排，不小心就會重複喔！
　　所以，排列組合，一起來作圖吧。

　　著名的美國數學教育家波利亞（G. Polya）在《怎樣解題》一書中教我們：
　　●真的看懂題目嗎？
　　●能另外舉一個例子嗎？
　　●能作圖嗎？
　　●能列表整理嗎？
　　●知道未知物是什麼嗎？
　　●是否完整考慮所有情況？
　　●是否有類似問題？
　　●如果這樣會怎樣呢？
　　●反過來想會怎樣呢？
　　●如果數字太大，想一想，數字小會怎樣？
　　●想得極端一點會怎樣？
　　●重讀一次題目吧。

　　讓我們跟著書中的主人翁，
　　和米爾迦、蒂蒂、由梨，
　　把排列組合的圖畫出來，
　　列成一張表，
　　解題完成！

　　解題就像游泳一樣，
　　需要模仿與練習才能牢記。——波利亞（G. Polya）
 

作者簡介

結城浩

　　1963年生。日本数学会出版賞得主，2014日本数学会出版賞。執筆寫作有關程式語言、設計模式、密碼、數學等等領域的入門書。最新著作是「數學女孩系列」。是一個最喜歡巴哈的「賦格的藝術」作品的新教基督徒。出版有2011《數學女孩／費馬最後定理》，2012《數學女孩／哥德爾不完備定理》，2013《數學女孩／隨機演算法》、2014《數學女孩／伽羅瓦理論》（世茂出版）、2016—2017《數學女孩祕密筆記》系列。

　　www.hyuki.com/

審訂者簡介

洪萬生

　　美國紐約城市大學（CUNY）科學史博士，國立台灣師範大學數學系學士、碩士。國立台灣師範大學數學系教授兼主任（2007/8/1-2009/7/31）、台灣數學教育學會理事長（2007-2009）、國際科學史學院通訊會員、Historia Mathematica（國際數學史雜誌）編輯委員、《HPM通訊》發行人、台灣數學（虛擬）博物館創始人之一。

譯者簡介

陳朕疆

　　自由譯者。清華大學生命科學系畢業，曾在京都大學交換留學一年。曾在中研院生醫所作過研究助理，目前在政治大學就讀財務管理研究所碩士班一年級。

　　在日本時有感於日本出版業的蓬勃，希望能夠把好書介紹給更多人認識，而有了成為譯者的想法，歡迎批評指教。譯有《世界第一簡單實驗設計》、《世界第一簡單護理統計學》。

　　我的facebook:www.facebook.com/Chen.Zhenjiang

1.1 在頂樓

蒂蒂「學長！原來你在這裡啊！」

我「是蒂蒂啊。」

這裡是高中校舍的頂樓，正值午休時間。

在我啃著麵包的時候，學妹蒂蒂也到了頂樓。

蒂蒂「好舒服的風喔！可以和學長一起在這裡吃嗎？」

我「當然可以囉。你在找我嗎？」

蒂蒂「沒、沒有啦……不是特別來找學長，只是剛好經過這裡而已。」

蒂蒂邊說著，在我的旁邊坐下。

（不過，為什麼會剛好經過屋頂呢——）

我咬下一口麵包，開始思索這個問題。

我「你的午餐呢？」

蒂蒂「嗯，午餐已經吃過了。……對了，學長，人家最近一直在想一件事。」

我「什麼事呢？」

蒂蒂「這個嘛，『思考』這件事本身到底是怎麼一回事呢……」

我「這是個相當深奧的問題呢。」

蒂蒂「啊、不對，我不是這個意思！」

蒂蒂拼命揮動雙手否認。

蒂蒂「不是那種深奧的問題啦，我是指在解數學題目時的那種思考。」

我「能再說詳細一點嗎？」

蒂蒂「人家……人家自認在數學這科上下了不少工夫，但在解題的時候常會有種『怎麼沒想到要這麼做！』的感覺。」

我「是嗎？」

蒂蒂「人家一直想不通，要怎樣才能想到要解題方法。學長的話應該不會碰到這種情形吧？解數學題的時候，究竟該怎樣思考才對呢？」

我「不不不，蒂蒂，我也常有『怎麼沒想到要這麼做！』的感覺喔。」

蒂蒂「咦，學長也會有這種感覺嗎？」

我「是啊，當我碰上解不出來的題目，跑去翻解答後常會有兩種反應。一種是覺得『這種解法太厲害了』而深感佩服，另一種則是覺得『這種解法怎麼可能想得到啊！』而覺得莫名其妙。」

蒂蒂「原來是這樣啊。」

我「會覺得莫名其妙，多半是因為這類解法過於特殊——讓我不由得心想『這種解法根本沒辦法應用在別的題目上嘛！』，才覺得莫名其妙。」

蒂蒂「嗯，人家覺得自己應該還沒有達到那樣的境界，不過……學長，你有聽過這樣的問題嗎？」

我「什麼問題呢？」

1.2 中華餐館問題

蒂蒂「前陣子我在電視上看到一家中華餐廳店內的擺設。」

我「嗯。」

蒂蒂「其中一個圓桌上面有Lazy Susan……」

我「Lazy Susan是什麼啊？」

蒂蒂「就是圓桌上可以轉來轉去的旋轉台。」

我「哦……原來那個東西叫做Lazy Susan啊。」

蒂蒂「然後，客人們坐在圓桌的周圍。」

我「是啊，坐在周圍吃飯。」