趣味如《小王子》 浩瀚如《相對論》
科幻大師艾西莫夫推崇的百年經典
這本書是一位來自「平面國」，名為「正方形」的男子的故事。
試著閉上你的眼睛，想像一個僅有長、寬，沒有高的國度，那裡的男性國民，根據社會階級由低至高，分別為三角形、四方形⋯⋯直至圓形，女性則為直線（其實為寬度極窄的長方形）。雨水由北向南降下，樹木由南往北生長，假如某個人面前出現障礙物，哪怕是一條直線，他也只能向東西南北繞行，而不能跳躍而過。
「正方形」在偶然的機會下，踏上一段奇妙旅程，他首先經歷了點國、線國，並感嘆他們的無知。接著一位「球體」彷彿天使降臨，將他帶至立體國。在立體國，他驚訝於除了東西南北，還有高的存在、還有向上的可能。於是，在回到平面國後，他迫不及待地向國人宣告「向上，而非向北」的「三維福音」：
如果是向北，那麼南邊的點不過是移動到原來北邊的點的位置；
惟有向上，沒有一個點重複經過先前的位置。每一點將畫出自己的直線。
面對如此顛覆既有世界的觀點，平面國人民會選擇相信，還是視為異端？
熱愛推薦（依姓氏筆畫排列）
林俊吉（師範大學數學系教授）
林壽福（教育部中央團數學輔導員，興雅國中數學教師）
洪萬生（師範大學數學系教授）
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葉丙成（臺大電機系副教授，臺大MOOC計畫執行長）
詹宏志（PChome董事長）
鄭國威（PanSci泛科學總編輯）
難攻博士（中華科幻學會會長）
《平面國》是認識維度概念最好的一本書。—以撒•艾西莫夫（Isaac Asimov），科幻小說大師
如果可以造訪一個幻想中的國度，我最想去的地方就是平面國了。—薛爾頓，生活大爆炸（The Big Bang Theory）主角
《平面國》是最有想像力、最令人愉快、感人的數學讀物之一。—《華盛頓郵報》（Washington Post）
人們對《平面國》的興趣持續了一個多世紀，因為它的魅力是多層面的。—《維多利亞研究》（Victorian Studies）
作者簡介
愛德溫•A•艾勃特（Edwin Abbott Abbott,1838 - 1926）
出生英國教育世家，以優異成績畢業於劍橋大學，廿六歲即擔任英國名門學校City of London School的校長。
艾勃特著作甚豐，不下五十多本書，內容包括神學、莎士比亞文學以及古典文學（拉丁文和希臘文）研究等。其最著名的作品《平面國》發表於1884年，巧妙藉由科幻小說的形式，闡釋數學「維度」（dimension）概念，表達對維多利亞時代英國階層制度的尖銳評論，且富含宗教、哲學辯證。是故雖然篇幅簡潔，但百年來深受喜愛，影響不墜。
譯者簡介
賴以威
數學專欄作家，台大電機博士，現職中研院博士後研究員。認為如同語言的語感、音樂的音感，希望能透過寫作培養更多人的「數學感」。信奉數學大師約翰•馮•諾伊曼（John Von Neuman）的名言：相較於人生的複雜，數學是單純的。
作品常見於聯合報《閱讀數學》、泛科學(Pansci)、有物報告、CAREhER、今周刊等媒體，著有散文集《再見，爸爸》。個人臉書：www.facebook.com/iweilai0924
推薦文
Upward, not Northward!!! 難攻博士
距離《平面國》英國初版發行的一八八四年，至今已經一百三十個年頭過去了。此時此地，替這本經典奇書撰寫「導讀」，心中確實百感交集。
百年前的英國，該有著跟此時此地多麼遙遠的時空跨度啊！但《平面國》裡所廓繪的一切寓意之言、警世之論、諷刺之譏和拍案之妙，今日讀來卻無一不與荒謬的時局若合符節，彷彿作者愛德溫早已真的取得維度（Many Dimensions）間自由穿梭的能力，在遍歷人類從古至今、縱橫寰宇的愚蠢歷史之後，留下了這本靜待覺者的「啟蒙之書」……
《平面國》這本小書，大致可被切成「平面世界／其他維度世界」兩個完整部分，幾乎就像《聖經》被分為「舊約／新約」一般──前者為你建構起思想輪廓和認知基礎；而後者則開始試圖昇華你的認知體系，帶你脫離好不容易才建立起的「意識形態舒適圈」，挑戰你想像力的極限、並體會「意識形態生長痛」！
主角A Square以第一人稱向你介紹「平面國」的風土民情，告訴你「平面國」是如何以「邊角關係」建立起一整套的社會制度及階級體系。
在這樣一個（對你而言）壓扁了的世界裡，貴族種姓、禮儀政治、宗教倫理、刻板教育、歧視規訓、革命叛變……這些原本在現實世界中抽象無比的權力關係，統統以「清楚到不行」的方式浮現眼前。只要運用一點點想像力，你應該會莞爾一笑，然後陷入沉思……
緊接著，A Square為你超展開他的「奇遇記」：
先是夢到比「平面國」還低階的「直線國」，讓你隔著小說嘲笑「直線國王」那種「天上天下唯我獨尊」的夜郎自大；然後，A Square遇見了從「立體國」如天神般降臨的「球體」，他比所有近乎圓形的神職人員「還要完美」、祂能隨意變換大小並任意穿梭於「平面國」任何地點，他向A Square開示了關於「立體國」的終極秘密，並帶著他親眼目擊這不可思議的一切……
被「神」所揀選的A Square因此而寫下了《平面國》這本「啟示錄」（Book of Revelation），也最終踏上了幾乎所有「先知」都曾經歷的苦難悲劇……
說《平面國》是人類文明史上難得一見的「驚世之作」，其實絕對不嫌過譽。因為作者還非得一人分飾多角，《平面國》才得以誕生問世──
首先，他得是個邏輯清晰的「數學教授」，否則，《平面國》書中那些錯綜複雜、跨越維度的幾何知識，將無法被正確架構及描述出來。
其次，他得是個對現實社會悲天憫人的「革命先知」，如此才得以洞悉當時英國階級社會（及無數人類文明）裡所潛藏的荒謬禮儀規訓和意識形態騙局。
再者，他還得是個難得一見的「絕世鬼才」，不然，沒有人能把「以數學原理諷喻社會現實」的不可能任務，透過一次又一次令人拍案叫絕的「類比／對位／譬喻／諷刺」，赤裸裸地呈現在讀者眼前。
最後，他本身還得是個擁有生花妙筆的「聰慧作家」，將上面那些既理性又有感、既抽象又具體、既陌生又熟悉、既虛幻又真實的「道理」，悉數轉化為躍然紙上的精彩故事，讓我們能在奇觀奇遇之中，恍然大悟某些人類文明故步自封、愚蠢至極的「真理」。
這不禁讓我想起俄裔小說家納布可夫（Vladimir Nabokov；一八九九～一九七七）曾經說過的名言：
「科學離不開幻想，藝術離不開真實。」
（There is no science without fancy and no art without fact.）
行文至此，似乎有點悲從中來。
我想，就算是在這百年後的華人社會，應該也沒人能寫出另一本像《平面國》這麼才華洋溢又發人深省的經典奇書吧……
我們有一籮筐的科學專家，但他們似乎失去了跟社會脈動同心同理的共感能力；我們有一籮筐的文學作家，但他們似乎比較喜歡傷春悲秋虛無飄渺風花雪月遺世獨立；我們有一籮筐的社會學者，但他們似乎也很難發揮想像力與幽默感、運用邏輯和創意，說出一則又一則老嫗能解的勸世諷世警世驚世故事集！
長久的理工文史教育分工、長久的愚民政策媒體洗腦、長久的事不關己己不關心、長久的短視近利功利主義，我們非但無法培養出足以引領華人文明「向上，不是向北」（Upward, not Northward）這樣能夠跳脫框架、另闢新局的「人才」；甚至，當偶有「先知」出現在眾人眼前時，我們若非選擇視若無睹，就是加入統治階級獵殺女巫、燒死異端的反智行列。
難道，我們才是活在「平面國」裡的扁平生物嗎？還是等而下之，根本就是「直線國」裡那個「天上天下唯我獨尊」的自大夜郎？
別急著搖手否認，也別急著笑看旁人──
看看身邊，有多少人還在非統即獨、非藍即綠，完全拒絕其他可能性的討論與存在！
看看身邊，有多少人還在以膚色外貌、體型身材、品味性向和口音出身歧視他人！
看看身邊，有多少人還在揮舞道德大旗消滅異音、狂吹正義號角迫害異己！
看看身邊，有多少人還認不清自己就是被囚於壓縮牢籠中的可憐奴隸，在統治者跟資本家挑撥下互相監督、彼此攻擊，忘了「敵人不在左右，敵人就在上頭」這個顯而易見的社會不義！
在思想上如此地缺乏「立體感」的你，還好意思嘲笑「平面國」的一切嗎？
我想，《平面國》的偉大作者Edwin Abbott Abbott（注意到他名字裡的“A Square”嗎？）一定是柏拉圖的忠實信徒。當一個人偶然逃出終生囚禁的洞穴，眼睛見過光明、痛苦適應新境、心中了然一切，趕忙回到洞裡向同伴傳播自由福音的時候，如此的「先知」會受到奴隸們如何的瘋狂對待……
不過他也知道，一旦你嚐過思想解放的滋味，從「直線國」到「平面國」、從「平面國」到「立體國」，甚至從「立體國」再跳脫三界之外……我想，「先知」是打死也不會想再回到蒙昧洞穴裡去的。
當然，如果你連這本印在平面上的《平面國》都不打算翻開、翻開也讀不下去，那就好好地繼續當你的奴隸吧～
序言
如果我那位可憐的平面國朋友，此刻仍舊像當初他撰寫回憶錄時那樣精力充沛，我就不用替他寫下這段序言了。
首先，他誠摯地感謝所有立體國諸君的閱讀與批評。為了回應這些評論，本書不得不以出乎預期的速度再版。其次，他對書中一些印刷以及書寫上的錯誤感到抱歉（儘管他不需要為此負起全責）。
最後，他想針對兩件議題多作解釋。首先，他的心智能力已不復當年。長年的囚禁，大量的質疑與冷嘲熱諷，不僅是沉重的負擔，更讓他的思緒陷入混亂，忘卻了那些曾在立體國短暫停留時學到的專有名詞。因此，他要求我代表他解釋那兩件讀者諸君特別質疑的議題，分別屬於知識性與道德性的議題。
第一項質疑是：平面國國民可以看見一條線。可以「看見」某物即表示該物除了長度，還具有厚度（如果沒有厚度就無法看見）。因此推論平面國國民應該能感知到不僅僅只有長與寬，還有厚度（儘管毫無疑問地，厚度非常薄），或稱之為高度的存在。這是很合乎常理的，對立體國的諸君來說更是理所當然。也因此，在第一次聽到這種論點時，我不知道該怎麼回答。
當我跟我的老友正方形提及這類的反駁時時，他回答道：
「我承認，我承認批評者說的沒錯，這些都是事實，但我否定他的結論。的確，平面國裡存在著第三維度——我們沒意識到的『高度』。這就好比立體國也存在著你們沒意識到的第四維度，我不知道它該叫做什麼，暫且稱為『超高度』好了。我們對『高度』的理解，跟你們對『超高度』的理解差不多。就算是我這樣曾到過立體國的人，花了二十四小時的時間徹底搞懂了『高度』的意義，現在我也無法理解，更無法藉著肉眼、或任何理性推演出它的意義。我只是憑著一股信念去相信它的存在。
原因很簡單。維度代表方向、代表測量、代表大小。現在，因為我們所有線段的厚度都是無窮薄（或無窮矮，隨便你怎麼說），沒有任何工具可以協助我們理解這個維度的存在。立體國有位過於輕率的評論家甚至建議我們用『精巧到能量測十的六平方公尺為單位』的工具，沒有這種東西。我們完全不知道該怎麼測量，也不知道它是在哪個方向。當看見一條直線，我們看見一條既有長度又發出光亮的物體。亮度跟長度是一樣重要的存在。
