微積分

第0章　預備知識
0-1　函數的定義和圖形 1
0-2　函數的運算、合成與反函數 10
0-3　常用的函數 17
0-4　直線斜率及方程式 23
0-5　三角函數和反三角函數 28
0-6　指數和對數函數 39

第1章　極限與連續
1-1　極限定義及定理 47
1-2　漸近線(asymptote) 63
1-3　連續(continuous) 69

第2章　微分
2-1　微分、導數之定義 77
2-2　微分之法則 84
2-3　連鎖法則(chainrule) 90
2-4　隱函數之微分 96
2-5　高階導函數 102

第3章　微分之應用
3-1　求切線及法線方程式 109
3-2　均值定理、洛爾定理 114
3-3　變化率、速度 120
3-4　單調函數、絕對極值、相對極值 124
3-5　極值的應用 135
3-6　凹凸性及反曲點 140
3-7　作圖 150
3-8　不定型(羅必達法則) 160

第4章　不定積分
4-1　不定積分 171
4-2　變數變換積分法(changeofvariable) 177
4-3　分部積分法(integrationbyparts) 193
4-4　有理函數積分 200
4-5　三角函數的次方及乘積的積分 211
4-6　三角代換積分 222
4-7　積分表及其他方法 226

第5章　定積分、瑕積分
5-1　定積分之定義 229
5-2　微積分基本定理及積分均值定理 240
5-3　求積分的近似值
5-4　瑕積分 250
5-5　Gamma及Beta函數 261

第6章　積分的應用
6-1　積分的應用 265
6-2　旋轉體的體積 278
6-3　弧長 285

第7章　數列與級數
7-1　數列(sequence) 291
7-2　級數(series) 294
7-3　級數斂散性判別法 299
7-4　交錯級數、絕對收斂與條件收斂 308
7-5　冪級數、收斂半徑及收斂區間 312
7-6　泰勒級數(Taylor’sseries) 317

第8章　偏微分
8-1　多變數函數之極限與連續 323
8-2　偏導數 330
8-3　全微分 338
8-4　連鎖律 3408-5　極值 346

第9章　重積分
9-1　二重積分 357
9-2　極座標的二重積分 365
9-3　三重積分 370
9-4　重積分的應用 375