榜首這樣K基測 ──數學科25個奪分題型大解析

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　　◎歷年考古題大蒐集：歸納成25組觀念題庫，以題目解析驗收學習成果
　　◎榜首思維解題技巧：運用榜首的關鍵字．思路．延伸重點來拆題，觸類旁通
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掌數學科解題四大能力，題型再靈活也不怕！
　　．以看圖說故事的功力算出其中的未知數或是判斷正負號。
　　．熟解歷屆考古題，掌握重要觀念與解題關鍵。
　　．多練習與圖形相關的題目，把代數與幾何相結合。
　　．把文字敘述轉換成數學式子，徹底理解考題重點。

數學科的25個考題重點：
　　整數的運算
　　因數與倍數
　　分數的運算
　　一元一次方程式
　　二元一次聯立方程式
　　直角坐標
　　比例式
　　線型函數
　　一元一次不等式
　　乘法公式
　　平方根與畢式定理
　　多項式
　　因式分解
　　一元二次方程式
　　等差數列與等差級數
　　幾何圖形
　　尺規作圖與線對稱
　　三角形的基本性質
　　平行與四邊形
　　相似形
　　圓形
　　幾何與證明
　　二次函數
　　機率與統計
　　資料整理與統計

編者簡介

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單元１ 整數的運算

重要程度 ★★★☆☆ 題目難易度 ★★★☆☆
所在範圍 國一上【整數的運算】
必備知識 整數的基本運算
次關鍵字 科學符號表示法

題數 1-1
出處 97基測
題目 下列哪一個式子計算出來的值最大？
(A) 8.53 ╳ 10 9 － 2.17 ╳ 108 (B) 8.53 ╳ 1010 － 2.17 ╳ 109
(C) 9.53 ╳ 109 － 2.17 ╳ 108 (D) 9.53 ╳ 1010 － 2.17 ╳ 109
KEY 10的次方數越高�值越大
榜首思路 《答案》（D）
此題需要仔細閱讀選項的次方以及被乘數的大小，細心才是得分的關鍵；
因前項減後項皆為正，因此判斷前項次方數大小：
1. 1010 ＞109 且 109 ＞108，所以此題先消去(A)與(C)
2. (B) 8.53 ╳ 1010-2.17 ╳ 109，(D) 9.53 ╳ 1010-2.17 ╳ 109
在後者同樣是2.17 ╳ 109的情況之下，9.53＞8.53，所以值當然是(D)大於(C)
正確答案(D)，此題的值由大排到小的依序為 (D)＞(B)＞(C)＞(A)
小心 ◎100=1，同學常會誤認為答案是10。除了0以外，任何數的零次方都是1。
◎思考9.53 ╳ 1010 與 95.3 ╳ 109 哪個值比較大呢？→答案：一樣大
因為95.3 ╳ 109 經過簡化之後，一樣會變成 9.53 ╳ 1010，所以在看到類似的題目要比較大小時，切記：要把前面的數化為不能再進位的個位數。

題數 1-2
出處 97基測
題目 計算0.20523－ 0.20252之值為何？
(A) 2.71 ╳ 10-3 (B) 2.71 ╳ 10-4 (C) 2.71 ╳ 10-5 (D) 2.71 ╳ 10-6
KEY 直式減法 →再化成科學符號表示法
榜首思路 《答案》（A）
兩數一直到小數點後第三位才開始相異，採用直式減法，再化成科學符號表示法：
0.20523 － 0.20252 ＝ ＝ 0.00271 ＝ 2.71 ╳ 10-3 小心 這類型的題目要特別注意換算時，小數點後有幾個零。


題數 1-3
出處 96基測
題目 計算 19－(－2) ╳ [ (－12)－7]之值為何？
(A) －1 (B) －19 (C) 19 (D) 47
KEY 四則運算→1. 括號內最先計算 2. 先乘除後加減
榜首思路 《答案》（B）
關於正負數的相乘相關，可參考以下表格：
＋ －
＋ ＋ －
－ － ＋

1. 括號內的計算最先做，因此把題目分成2個部分：
19 － (－2) ╳ [ (－12)－7]
A － B
2. 先處理B部分：
[ (－12)－7] ＝－19
(－2) ╳ (－19)＝38 ∴B部分等於38
3. A － B = 19－38 ＝－19 ∴此題應選(B)
小心 若括號內又有括號，則先保留大括號，再保留中括號。
例：(－3)－{ (－5)╳[ (－12)－6╳(－5)＋4]＋10}
則，(－3)－{ (－5)╳[ (－12)－6╳(－5)＋4]＋10}
B
其中B拆成{ (－5)╳[ (－12)－6╳(－5)＋4]＋10}，保留中括號先開始解
= －12－(－30)＋4＝22，再{ (－5)╳22＋10} = －110＋10＝100。

題數 1-4
出處 96基測
題目 下列哪一數值最小?
(A) 9.5╳10-9 (B) 2.5╳10-9 (C) 9.5╳10-8 (D) 2.5╳10-8
KEY 正次方→10N+1 ＞10N
負次方→10-(N+1) ＜10-N
重要程度 ★★★☆☆ 題目難易度 ★★★☆☆
所在範圍 國一上【因數與倍數】
必備知識 因數與倍數的基本定義與運算
次關鍵字 質因數分解、最大公因數、最小公倍數