四十多年來的夢終於在這裡實現了。因為我一直在想，何時才能作出像這樣子的一本書。
對於這一本書最初的一個發想，是在我十九歲剛進大學之後的事情。上數學課時，即使聽了講解也是茫茫然，完全無法了解。那時我想，說不定是因為我的頭腦不好，如果腦子靈光的人，說不定一下子就理解了。
因為進了東大，對於數學問題，我能夠解答，但是，胸中總有一股壓力卻無法退去。總覺得有一點混亂：我雖然有著解題的技巧，但是，數學的本質為何我卻不知道。
發現了這一點之後，我開始想要找一本能夠讓我充份掌握住數學本質的書。但是這種書無論怎麼找都找不到。最後，我只有靠自已來思考了。從這之後，可以說是一連串的痛苦修行。我花了很多的心力，不停了解領會數學的本質，即使在我成為大學機械工學的專家後，這種情況也沒有改變。終於覺得自己已能夠了解數學的本質，是在我接近退休之時。一想到我所歷經的這些勞苦，會隨著我離開這個世界時而消失，就覺得可惜，所以一直想要在退休之後，把我的心得寫成一本書。結果，就是目前這本書。
我特別推薦給下列朋友們，請你們一定要讀一讀。
1.對數學感到頭痛，但是有心想學的人，尤其是想要馬上能了解的人。
2.剛開始學習數學不久的高中生，尤其是自已主動思考、想要理解數學的人。
3.曾經學過數學，已經在工作的社會人士，但是，不見得在工作上有使用到數學。
4.對於目前為止所看過的數學相關書籍無法感到滿足的人。
5.正在學習數學的大學生。
6.在教授數學或是相關科目的老師。
7.想要掌握數學本質的人。
這一本書與普通的數學課本有著完全不同的趣味。所談到的主題是有關於高中數學，但是，它並不是一本教科書。但是我保證，讀完本書後，你可以清楚了解數學的本質。這是學數學最大的問題點，也使得很多人變得討厭數學。
但是，數學真的是如此難以理解嗎？的確，若是照著目前的教學方法，大家會對數學感到討厭也是一件無可奈何的事，但是為什麼？理由很簡單，因為不了解。因為作法已經被別人決定，然後強迫每一個人原封不動地去接受這一個固定的作法。
在數學裡有定義，也有定理，老師將這些東西作證明，將這些內容作說明，這些事情的本身並沒有什麼不對。但是，大多數的人，會覺得這些事情與自己無關，因為他們覺得自己和老師是屬於不同世界的人。老師們是住在抽象的數學世界的人，而自己則是住在平常的世界裡。對於老師來說或許是很稀鬆平常的事情，但是自己來說是很困難的。如果無法看到這兩個世界之間的連接點，也就不可能產生任何的關係。
但是，在我們的日常世界與數學的抽象世界裡，是很確實的連接在一塊的。比方說，將微分與積分與產業界作個比較，產業的生產量常常與社會全體的活動的延申成比例關係的工作機械業界，被稱作是「微分型產業」。而另一方面，到目前為止的生產量成比例來決定商販的規模大小的維護及修理業，不就被稱作是「積分型產業」嗎？
也就是說，數學老師只說明了抽象世界的事情，而沒有將日常世界通往數學世界的路明確的指引給大家。所以，本來數學是任何人都能夠理解的東西。如果將日常世界與抽象世界作出緊密的結合的話，數學就能被理解了。
接下來，所謂的「理解」是怎麼樣的一種東西呢？可以說是，在外面的事物，與在頭腦中的模板能夠合而為一。總而言之，當外界的事物與腦海裡的印象能夠合一，人就會對這件事情產生出一種「理解」的感覺。也就是說，所謂的理解，就是在一瞬間對於大腦裡所產生的對象的一種確認動作。換句話說，所謂的理解就是一種直覺。
有些頭腦比較固執的人會認為直覺的理解是非科學的。這樣子的人不能真切的接受所謂的理解到底是怎麼樣的一回事。我覺得，對於事物的理解如果不採用腦部科學的手法是不行的。而將腦海中的印象顯現出來非常重要，以平面的思考方式來解說數學時是辦不到的。而為了讓腦海浮現多次元的立體思考，作為切入點的圖像表現就很重要了。在這一本書裡的任何一章，都是以這種形式來說明數學。這樣子的說明，將不易懂的數學變成容易懂的數學，又進一步將懂的數學變成可以使用的數學。如果只是了解數學而不使用數學的話，也是沒有意義的。
我非常深切地期望，讀著在讀了這一本書之後，頭腦變得活性化，而能夠產生一些新鮮、有趣的想法。
