美麗的數學

自序
前言：定理與證明
第一部分 數
1. 質數
如果我們只能將一點點數學知識傳給後代，那應該是下面這個問題的答案：究竟有多少質數？
2. 二進位
世界上有 10 種人：懂二進位的人和不懂的人。
3. 0.999999999999…
毫無疑問，數字 1 最簡單的寫法是這樣的：1。但你可能也會瞭解到這樣的事實，即無限重複小數0.9999 是這一數位的另一種寫法。
4. 2
在樂隊開始演奏之前 , 音樂家會進行調音以確保他們所有的音符悅耳和諧。而這在數學上是不可能的。
5. i
所有的數字都是“想像的”，因為它們是思維的發明。
6. π
π 這個數字已經讓幾代人著迷了。
7. e
對數學家而言，還有比以自己名字命名的數字更高的榮譽嗎？
8. ∞
怎麼可能“超越”無限呢？什麼東西可能大於無窮？！
9. 斐波那契數列
我們從鋪瓷磚問題開始。
10. 階乘！
你可以用多少種方法將書排列在書架上？
11. 本福德定律
可悲的事實是，數字如同人類一樣愛慕虛榮，它們都想爭當第一。
12. 演算法
如果一個演算法在數學上是正確的，但需要幾個世紀才能完成其工作的話，就沒有多大用處了。
第二部分 形狀
13. 三角形
我們可不是通過從紙上剪下很多三角形，然後用量角器來檢驗它們的角度的！
14. 畢達哥拉斯和費馬
在《綠野仙蹤》的結尾，稻草人並沒有得到大腦，但他獲得了智慧。
15. 圓
圓是優雅而美麗的。
16. 柏拉圖立體
多邊形是在平面裡繪製的圖形。如果在三維空間中繪製，會產生什麼樣的類似情況呢？
17. 分形
我們需要一個不同類型的形狀概念，用於描述我們所處的這個瑣碎而不規則的世界。
18. 雙曲幾何
數學定義的高塔必須奠基於某處。對希臘人來說，這個基礎是幾何學。
第三部分 不確定性
19. 非傳遞性骰子
世界癡迷於排名。
20. 醫療概率
量化擔憂是有困難的，在這種情況下，任何人產生憂慮都是正常的，所以讓我們對這個問題稍作修改：你罹患這種罕見疾病的可能性有多大？
21. 混沌
骰子的滾動真的是隨機的嗎？
22. 社會選擇與阿羅定理
民主是根據社會成員的意見做出決定的過程。它是通過讓個人有機會表達他們的偏好（通過投票），然後結合這些個人喜好做出決定來實現的。
23. 紐科姆悖論
人類的行為是可以預測的嗎？