關於曲面的一般研究

高斯的著作《關於曲面的一般研究》( General Investigations of Curved Surfaces of 1827 and 1825)是關於曲面的幾何性質研究的開創性工作，它開創了微分幾何的新時代． 高斯以前的幾何學家在研究曲面時總是將其與外圍空間相聯系．高斯的出發點是這樣 的問題：「我們是否可以從曲面本身的度量出發決定曲面在空間的形狀？」因而，高斯在這篇 論文中提出了一個全新的概念一一個曲面本身就是一個空間．這種思考具有本質的意 義，這是高斯內蘊微分幾何思想的出發點．高斯正是從這個想法出發，引出曲面的參數表示、 曲面上的弧長元素（即**基本形式），以及由**基本形式出發，研究彎曲的曲面上的內蘊 幾何問題，得到了高斯曲率的計算公式，進而證明高斯曲率是在等距變換下的不變性質（高 斯的絕妙定理）以及總曲率與測地三角形內角和的關系公式（高斯一博內定理）等內蘊微分 幾何的重要定理，從而創立了內蘊微分幾何學，開拓出「一塊極為多產的土地」， 本書包含了高斯的論文《關於曲面的一般研究(1827)》，《關於曲面的一般研究(1827)》 摘要，《關於曲面的新研究(1825)》以及1827論文和1825論文的注釋等，對於欲了解微分幾 何及其歷史的讀者而言，本著作無疑是極有價值的歷史文獻，